اگر x+y=7 و xy=2 حاصل |x-y| چیست؟

سلام. با توجه به ویژگی‌های جذر و توان و همچنین اتحاد مربع دوجمله‌ای می‌توان خواسته مسئله را این‌گونه بازنویسی کرد: $$\left | x-y \right | = \sqrt{(x-y)^2} = \sqrt{x^2 + y^2 - 2xy}$$ برای اینکه حاصل عبارت زیر رادیکال را محاسبه کنیم باید مقدار عبارت‌های $x^2 + y^2$ و $2xy$ را جداگانه به‌دست آوریم. با توجه به داده‌های مسئله می‌دانیم $xy = 2$ و از آنجا نتیجه می‌شود که $2xy = 4$. اما برای محاسبه قسمت دیگر عبارت زیر رادیکال می‌بایست مجدداً از اتحاد مربع دوجمله‌ای استفاده کنیم: $$(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \rightarrow 7^2 = x^2 + y^2 + 2(2) \Rightarrow x^2 + y^2 = 49 - 4 = 45$$ حالا با جایگذاری مقادیر به‌دست آمده در عبارت زیر رادیکال می‌توان پاسخ سؤال را به‌دست آورد: $$\left | x-y \right | = \sqrt{x^2 + y^2 - 2xy} = \sqrt{45 - 4} = \sqrt{41}$$ در نتیجه «گزینه ۲» صحیح می‌باشد.