چگونه اعداد با توان یکسان را با هم جمع کنیم؟

به نام نور طهورا جان، عرض سلام و ادب و احترام .... برای جمع کردن اعداد با توان‌های یکسان چند روش وجود دارد (توجه: نماد* در روابط زیر نشان‌دهنده عمل ضرب نماد ^ معرف عمل توان است): روش اول: این روش تنها مواقعی قابل استفاده است که پایه‌ها دارای مقسوم‌علیه مشترک دیگری به غیر از مقسوم‌علیه یک هم باشند. مثلا" در مثال زیر 2 و 8 دارای مقسوم‌علیه مشترک 2 هستند: 2^5 8^5=? در این گونه مسائل برای محاسبه حاصل جمع‌ها بهتر است پایه بزرگتر را با استفاده از نمودار درختی به اعداد اول تجزیه نموده و سپس از فاکتورگیری استفاده کنیم. مثلاً در مثال بالا: 2^5 8^5=(2^5) (2*2*2)^5=(2^5) (2^5*2^5*2^5)=(2^5)(1 2^5*2^5)=32(1 32 32)=32800 روش دوم: عیناً مشابه روش اول است با این تفاوت که عمل فاکتورگیری انجام نمی شود: 2^5 8^5=(2^5) (2*2*2)^5=2^5 (2^5*2^5*2^5)=32 (32*32*32)=32 32768=32800 روش سوم (حالت خاص):چنانچه علاوه بر توان‌ها، پایه‌ها نیز با هم مساوی باشند: در این حالت خاص از عمل فاکتورگیری استفاده نموده و سپس در عبارت حاصل شده، در صورت امکان سعی می‌کنیم توان‌ها را برابر کنیم و یا در صورت امکان سعی می‌کنیم پایه‌ها را برابر کنیم: مثال 1: 2^5 2^5 2^5 2^5=? 2^5 2^5 2^5 2^5=(2^5)(1 1 1 1)=(2^5)*4=2^5*2^2=2^(5 2)=2^7=128 مثال 2: اگر 32 تا 3^5 را با هم جمع می‌کنیم، حاصل چقدر خواهد شد؟ 3^5 3^5 3^5 … 3^5=? 3^5 3^5 3^5 … 3^5=(3^5)(1 1 1 … 1)=3^5*32=3^5*2^5=(3*2)^5=6^5=7776 هرچند در همان مرحله پس از فاکتورگیری نیز می‌توانستیم حاصل این جمع را به‌دست آوریم: 3^5 3^5 3^5 … 3^5=(3^5)(1 1 1 … 1)=3^5*32=243*32=7776 مثال‌های مطرح شده در بالا، کلی هستند و برای جمع بیش از دو عدد توان‌دار نیز صادق می‌باشند. روش چهارم: استفاده از اتحادهای جبری که چون شما در پایه هفتم هستید هنوز نخوانده‌اید: مثلا": 12^3 15^3=? a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2) a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2) a=12 , b=15 ==> 12^3 15^3=(12 15)(12^2-12*15 15^2)=27(144-180 225)=5103 و البته برای سایر توان‌ها (توان‌های بزرگتر از 3) هم می‌توان اتحادهای مشابهی نوشت که البته چون شما مبحث اتحادها را نخوانده‌اید به کار شما نمی‌آید! >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> فرمول موفقیت: ✔ داشتن انگیزه، تمرکز و هدف ✔ تلاش، کوشش و پشتکار بی وقفه ✔ استمرار و تداوم در تلاش ✔ تعادل و میانه روی در تمام امور زندگی >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> موفق، پیروز و سربلند باشید....