لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
تو بپرس ، بقیه بهت جواب میدن!

چگونه اعداد با توان یکسان را با هم جمع کنیم؟

   طهورا سیرجانی
  18 اسفند 16:14

1 پرسش 0 پاسخ 5 امتیاز
ریاضی هفتم دوره اول متوسطه

چگونه اعداد با توان یکسان را با هم جمع کنیم؟


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
   محمد سالمی
  19 اسفند 18:02

13 پرسش 55 پاسخ 290 امتیاز

طهورا جان، سلام؛
برای جمع کردن اعداد با توان‌های یکسان چند روش وجود دارد (توجه: نماد* در روابط زیر نشان‌دهنده عمل ضرب نماد ^ معرف عمل توان است):
روش اول:
این روش تنها مواقعی قابل استفاده است که پایه‌ها دارای مقسوم‌علیه مشترک دیگری به غیر از مقسوم‌علیه یک هم باشند. مثلا" در مثال زیر 2 و 8 دارای مقسوم‌علیه مشترک 2 هستند:
2^5+8^5=?
در این گونه مسائل برای محاسبه حاصل جمع‌ها بهتر است پایه بزرگتر را با استفاده از نمودار درختی به اعداد اول تجزیه نموده و سپس از فاکتورگیری استفاده کنیم. عمل فاکتورگیری غالباً توسط اکثر معلمان در پایه هفتم تدریس و توضیح داده می شود. مثلاً در مثال بالا:
2^5+8^5=(2^5)+(2*2*2)^5=(2^5)+(2^5*2^5*2^5)=(2^5)(1+2^5*2^5)=32(1+32+32)=32800
روش دوم:
عیناً مشابه روش اول است با این تفاوت که عمل فاکتورگیری انجام نمی شود:
2^5+8^5=(2^5)+(2*2*2)^5=2^5+(2^5*2^5*2^5)=32+(32*32*32)=32+32768=32800
روش سوم (حالت خاص):چنانچه علاوه بر توان‌ها، پایه‌ها نیز با هم مساوی باشند:
در این حالت خاص از عمل فاکتورگیری استفاده نموده و سپس در عبارت حاصل شده، در صورت امکان سعی می‌کنیم توان‌ها را برابر کنیم و یا در صورت امکان سعی می‌کنیم پایه‌ها را برابر کنیم:
مثال 1:
2^5+2^5+2^5+2^5=?
2^5+2^5+2^5+2^5=(2^5)(1+1+1+1)=(2^5)*4=2^5*2^2=2^(5+2)=2^7=128
مثال 2: اگر 32 تا 3^5 را با هم جمع می‌کنیم، حاصل چقدر خواهد شد؟
3^5+3^5+3^5+…+3^5=?
3^5+3^5+3^5+…+3^5=(3^5)(1+1+1+…+1)=3^5*32=3^5*2^5=(3*2)^5=6^5=7776
هرچند در همان مرحله پس از فاکتورگیری نیز می‌توانستیم حاصل این جمع را به‌دست آوریم:
3^5+3^5+3^5+…+3^5=(3^5)(1+1+1+…+1)=3^5*32=243*32=7776
مثال‌های مطرح شده در بالا، کلی هستند و برای جمع بیش از دو عدد توان‌دار نیز صادق می‌باشند.
روش چهارم: استفاده از اتحادهای جبری که چون شما در پایه هفتم هستید هنوز نخوانده‌اید:
مثلا":
12^3+15^3=?
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a=12 , b=15 ==>
12^3+15^3=(12+15)(12^2-12*15+15^2)=27(144-180+225)=5103
و البته برای سایر توان‌ها (توان‌های بزرگتر از 3) هم می‌توان اتحادهای مشابهی نوشت که البته چون شما مبحث اتحادها را نخوانده‌اید به کار شما نمی‌آید!
موفق باشید...

   شیوا دلدار
  6 فروردین 22:01

0 پرسش 2 پاسخ 7 امتیاز

سلام خانم طهورا سیرجانی لازمه که پایه ها ئر هم ضرب کنیم بعدش حاصل رو با همون توان مون بنویسیم .

   Reyhaneh Khalilipanah
  23 اسفند 9:49

0 پرسش 1 پاسخ 6 امتیاز

سلام
پاسخ سوالت:
خیلی خیلی راحت،
توان های مساوی : یک توان را نوشته،پایه ها درهم ضرب گشته
پایه های مساوی :یک پایه را نوشته ،توان ها در هم ضرب گشته
دیدی
حالا با این شعر هر غول توان دار ای را میتونی حل کنی
حالا بریم سراغ چند مثال :
سوال : دست به کار بشو و این عبارات را حل کن

عبارات :
۲به توان ۴ ضرب در ۵ به توان۴

خب اینجا توان ها مساوی اند پس
۲ ×۵=۱۰
۱۰به توان ۴
صبر کنید هنوز
ادامه دارد.....
⚠️
اینا برای ضرب بود
پس پاسخ طهورا چی میشه
طهورا جان گفته برای جمع :
باید ما برای جمع مراجعه کنیم به صفحات ۸۴ تا ۸۸ کتاب ریاضی هفتم
توان چی بود
گفتیم توان یعنی تعداد دفعات ضرب شدن یک عدد در خودش
مثلا:
وقتی اومده ۳به توان ۲
اینجا
۳ پایه ست
یعنی اون عددی هست که قرارهست به تعداد توان اش در خودش ضرب بشه
پس ۲ چی بود این وسط
۲ توان هست
یعنی تعداد دفعاتی که ۳ در خودش ضرب میشه
خب حالا ۳ را ۲ باردر خودش ضرب کنیم :
۳×۳=۹
حالا فرض کنید ۲ عبارت مثل ۳ به ۲ بهمون دادن
میگن باهم جمع شون کن
ما میایم مثل اینجا میگیم حاصلش چقدر میشه
(حاصل در عبارت ۳به توان ۲ ، ۹ شد)
بعد باهم جمع می کنیم
حالا بازم یک مثال :
سوال : حل کن
عبارات :
۵ به توان ۲ ۲ به توان ۳=
۵ به توان ۲ =۲۵
۲ بهتوان ۳ :۸
۲۵ ۸=۳۳
نکته مهم :
در جمع اعداد توان دار فرمول خاصی به کار نمیبریم.
امتیاز فراموش نشه !!
Reyhaneh khalilipanah

   ماریا وطمانی
  20 اسفند 22:47

0 پرسش 1 پاسخ 6 امتیاز

سلام دوستان سوالم مربوط به بخش علومه
اگر جعبه ای ۳۶۰۰ نیتونی را با استفاده از تخته ی ۱۰متری سوار کامیون ۲ متری کنیم
الف.نیروی محرک بر حسب نیوتون
ب.مزیت مکانیکی سطح شیبدار

   bad girl
  20 اسفند 14:09

0 پرسش 12 پاسخ 22 امتیاز

ببین هر کدومو باید یکی یکی حساب کنی مثه ۸³ ینی ۸ به توان ۳ یا ۴³ ینی ۴ به توان ۳ . ۸³ میشه ۸×۸×۸ ک میشه ۵۱۲
۴³ میشه ۴×۴×۴ ک جوابش میشه ۶۴
اوک؟

   ریحانه سادات سجادی
  16 فروردین 16:45

0 پرسش 68 پاسخ 67 امتیاز

سلام باید عدد ها را در هم ضرب کنید

   حسین منصوری
  19 اسفند 16:02

0 پرسش 41 پاسخ 30 امتیاز

سلام جمع و تفریق توان فرمول خاصی نداره باید حساب بشه

   خانم تک الکترون هستم
  19 اسفند 8:07

0 پرسش 39 پاسخ 104 امتیاز

جدا حسابشون کن بعد باهم جمع ببند مثلا: سه به توان دو + چهار به توان دو =
۳×۳ + ۴×۴ =
۹ + ۱۶ =۲۵