حاصل‌ضرب 3 عدد طبیعی تک رقمی 72 است و مجموع آن‌ها 14 است. بزرگترین عدد را بدست آورید.

باشه! برای حل این سوال می‌خواهیم سه عدد طبیعی تک رقمی پیدا کنیم که حاصل ضربشان 72 و مجموعشان 14 باشد. ابتدا جدول ممکنات را می‌سازیم و سپس حالات نامطلوب را حذف می‌کنیم. بیشتر از هر چیزی، باید به این نکته توجه کنیم که هر سه عدد باید تک رقمی باشند، یعنی از 1 تا 9. ### جدول ممکنات: حاصل ضرب سه عدد باید 72 باشد، بنابراین ابتدا می‌بینیم که 72 چه ترکیب‌هایی از سه عدد تک رقمی می‌تواند داشته باشد. می‌توانیم 72 را به این صورت تجزیه کنیم: $72 = 2^3 \times 3^2$ از اینجا، ممکن است ترکیب‌های مختلفی برای سه عدد پیدا کنیم که حاصل ضربشان 72 بشود. حالا جدول رو بررسی می‌کنیم: | عدد اول | عدد دوم | عدد سوم | حاصل ضرب | مجموع | |---------|---------|---------|----------|--------| | 1 | 8 | 9 | 72 | 18 | | 2 | 6 | 6 | 72 | 14 | | 3 | 4 | 6 | 72 | 13 | | 4 | 3 | 6 | 72 | 13 | | 6 | 2 | 6 | 72 | 14 | | 8 | 1 | 9 | 72 | 18 | حالا باید حالت‌هایی رو انتخاب کنیم که مجموعشان 14 باشد. فقط دو ترکیب داریم که مجموعشان 14 است: 1. $2, 6, 6$ 2. $6, 2, 6$ در این دو حالت، بزرگترین عدد 6 است. پس بزرگترین عدد مورد نظر $6$ است!