اگر {3،2x,2-y}=A و {1،y-2,4}=B و بدانیم B زیرمجموعه A و A زیرمجموعه B آنگاه x-y چند می‌شود؟

وقتی دوتا مجموعه زیر مجموعه هم باشند یعنی باهم برابر هستن پس عضو هاشون ؛ از این قضیه متوجه میشی در مجموعه B یه 3 کم داریم درسته؟ پس y+2=3 و از اینجا y درمیاد 1 خب :) اینجا که y رو بدست اوردی تو مجموعه A به جای 2 منهای y مینویسی 1_2 که جواب میشه 1 ؛ پس الان تو مجموعه A عدد 4 رو کم داریم در نتیجه 2x=4 و x درمیاد 2 پسسس : 3=1+2

برای این سوال، از تعریف زیرمجموعه (Subset) استفاده می‌کنیم. می‌دانیم که اگر B زیرمجموعه‌ای از A باشد، هر عضو از B باید در A نیز وجود داشته باشد. به عبارت دیگر، اگر هر عضو از مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد، آنگاه B زیرمجموعه A است. حالا مجموعه‌های A و B را به صورت عنصر به عنصر باز می‌نویسیم: A = {3، 2x، 2-y} B = {1، y+2، 4} حالا برای بررسی اینکه B زیرمجموعه‌ای از A است، همه‌ی عناصر مجموعه B را در مجموعه A جستجو می‌کنیم. 1) برای عضو اول مجموعه B، یعنی عدد 1، باید در مجموعه A نیز وجود داشته باشد. 2) برای عضو دوم مجموعه B، یعنی y+2، باید در مجموعه A نیز وجود داشته باشد. 3) برای عضو سوم مجموعه B، یعنی عدد 4، باید در مجموعه A نیز وجود داشته باشد. پس داریم: 1) عدد 1 باید در مجموعه A وجود داشته باشد: از مجموعه A هیچ عنصری برابر با 1 نیست، بنابراین B زیرمجموعه‌ای از A نیست. 2) y+2 باید در مجموعه A وجود داشته باشد: با توجه به مجموعه A، نمی‌توانیم x و y را مشخص کنیم، بنابراین نمی‌توانیم تعیین کنیم که آیا y+2 در مجموعه A وجود دارد یا خیر. در این مرحله نیاز به اطلاعات بیشتری داریم. 3) عدد 4 باید در مجموعه A وجود داشته باشد: با توجه به مجموعه A، نمی‌توانیم x و y را مشخص کنیم، بنابراین نمی‌توانیم تعیین کنیم که آیا عدد 4 در مجموعه A وجود دارد یا خیر. در این مرحله نیز نیاز به اطلاعات بیشتری داریم. به این ترتیب، نمی‌توانیم x و y را به صورت دقیق تعیین کنیم و در نتیجه نمی‌توانیم مقدار x+y را نیز محاسبه کنیم. تا زمانی که اطلاعات بیشتری درباره x و y در اختیار داشته باشیم، نمی‌توانیم جواب نهایی را به صورت دقیق تعیین کنیم.