لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
تو بپرس ، بقیه بهت جواب میدن!

عدد گنگ به توان عدد گنگ

   محمد پاک نژاد
  21 آبان 0:23

11 پرسش 9 پاسخ 76 امتیاز
ریاضی نهم دوره اول متوسطه

آیا هر عدد گنگ به توان عدد گنگ برسد حتماً گنگ است؟


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
   علیرضا محمودی فرد
در 21 آبان 20:00

11 پرسش 563 پاسخ 3806 امتیاز

با عرض سلام و ادب

در غالب موارد اینطوره اما مثال های نقضی وجود داره؛ مثلا رادیکال 2 گنگه؛ رادیکال 2 به توان خودش هم گنگه(3.550062720033651)، حالا اگه رادیکال 2 به توان رادیکال 2، داخل پرانتز باشه و به توان رادیکال 2 برسه، حاصل گویا میشه چون جوابش میشه2
این تستش با نرم افزار متلبه:
>> (sqrt(2) ^ sqrt(2))^ sqrt(2)
ans =
2.000000000000000
ولی چنین چیزی در مورد رادیکال 3و رادیکال 5 و... رخ نمیده چون اونا عدد فردن و با یه بار به توان رسوندن این حالت براشون بوجود نمیاد؛ مگه اینکه بازم رادیکال 2 جزو توانشون باشه مثلا رادیکال 3 به توان رادیکال 2 داخل پرانتز و بیرونش هم به توان رادیکال 2 که جوابش میشه 3
تستش:
(sqrt(3) ^ sqrt(2))^ sqrt(2)
ans =
3.000000000000000
یا مثلا (رادیکال 5^رادیکال 2)^رادیکال دو
برای بعضی اعداد گنگ دیگه که زیر رادیکال زوج باشه هم همچین حالتایی به شکل دیگه، میتونه بوجود بیاد.

مثال دیگه اینکه یه عددگنگ مث عدد نپر(2.71828182) به توان یه عدد گنگ توی همون مبنای نپر(مثلا ln 2) برسه گویا میشه مثلا
عدد نپر به توان لگاریتم طبیعی 2
(e^(ln 2
2 =
تست:
(exp(log(2)
ans =
2
خود ln 2 هم که گنگه
تست:
(log(2
ans =
0.693147180559945


:)

2  گزارش پاسخ انتخاب شده اشتراک گذاری
   کوروش امیری
در 3 آذر 23:45

1 پرسش 3 پاسخ 8 امتیاز

عزیز حیف که عدد 2 گنگ نیستش آقای گودرزی

   رها ***j***
در 21 آبان 19:20

2 پرسش 22 پاسخ 29 امتیاز

چه سخت

   ام کلثوم عظیمی
در 21 آبان 12:10

2 پرسش 145 پاسخ 919 امتیاز

حتما گنگ نیست
مثال نقض عدد گنگ اول ؛ رادیکال 3 به توان رادیکال2
عدد گنگ دوم رادیکال 2
عدد اولی رو به توان دومی برسونید (توانها در هم ضرب بشه توان 2 میشه )
(رادیکال 3 به توان رادیکال 2) اگه به توان (رادیکال2 )برسه حاصل عدد 3 و گویا میشه.

   امیرمحمد گودرزی
در 21 آبان 13:48

0 پرسش 1 پاسخ 0 امتیاز

خیر برای مثال رادیکال 2 به توان 2 برابر است با 2