سطح 1: درک مفاهیم پایه تعریف مجموعه مرجع و متمم تشخیص A^′ برای مجموعه‌های مختلف سطح 2: محاسبات مجموعه‌ای محاسبه n(A∪B) با فرمول حل مسائل کاربردی با نمودار وِن سطح 3: استدلال ریاضی اثبات قوانین دمورگان تحلیل روابط بین مجموعه‌ها و متمم‌ها سطح 4: کاربرد در مسائل واقعی مدل‌سازی مسائل اقتصادی-اجتماعی با متمم حل مسائل ترکیبی پیچیده

تسلط بر نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت) درک دایره مثلثاتی و شناسایی علامت نسبت های مثلثاتی در ربع‌های مختلف کاربرد مثلثات در مسائل هندسی و واقعی (ارتفاع، فاصله، زاویه) اثبات روابط مثلثاتی نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه توابع مثلثاتی زوایای خاص (30, 45, 60, 90,...) شیب خط و زاویه با محور xها

فصل اول: مجموعه، الگو و دنباله -درک مفاهیم پایه‌ای مجموعه‌های عددی - شناسایی و تحلیل الگوهای عددی پیشرفته - تسلط بر دنباله‌های حسابی و هندسی - حل مسائل کاربردی با استفاده از دنباله‌ها فصل دوم: مثلثات - محاسبه نسبت‌های مثلثاتی با دقت بالا - تسلط بر روابط بین نسبت‌های مثلثاتی - حل مسائل کاربردی مثلثات در هندسه - درک مفاهیم زوایای خاص و کاربردهای آن فصل سوم: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری - تسلط بر اتحادهای جبری و ساده‌سازی عبارات - تجزیه حرفه‌ای عبارت‌های جبری - کار با توان‌های گویا و رادیکال‌ها - گویا کردن مخرج کسرها با روش‌های استاندارد

اهداف کلی: آشنایی با اتحادهای جبری و کاربرد آنها در ساده‌سازی عبارات تسلط بر تجزیه عبارت‌های جبری و روش‌های مختلف آن درک مفهوم توان های گویا و محاسبات مربوط به رادیکال‌ها مهارت در گویا کردن مخرج کسرها و ساده‌سازی عبارات کسری سرفصل‌های مورد بررسی: اتحادهای جبری اصلی: مربع دو جمله‌ای، مزدوج، جمله مشترک تجزیه عبارت‌های جبری: فاکتورگیری، تجزیه به روش‌های مختلف توان های گویا و رادیکال‌ها: محاسبه ریشه‌ها، ساده‌سازی عبارات رادیکالی گویا کردن مخرج کسرها: انواع مختلف و روش‌های حل

1. جمله عمومی دنباله حسابی با جمله اول a_1 و قدرنسبت d چیست؟ 2. قدرنسبت در دنباله هندسی چگونه محاسبه می‌شود؟ 3. در دنباله 3,7,11,15,… مقدار d را بنویسید. 4. چرا دنباله 2,4,8,16,… هندسی است؟ 5. تفاوت دنباله حسابی و هندسی را در یک جمله بیان کنید. 6. اگر t_5=20 و t_8=32 در یک دنباله حسابی، چطور می‌توان d را پیدا کرد؟ 7. اگر هزینه اینترنت به صورت C(n)=5000+200n باشد، هزینه 30 گیگابایت را محاسبه کنید. 8. در یک دنباله هندسی t_3=12 و t_6=96، جمله اول و قدرنسبت را بیابید. 9. سهم پنجم در دنباله حسابی با a_1=10 و d=-2 چقدر است؟ 10. چرا دنباله 1,4,9,16,… نه حسابی است و نه هندسی؟ 11. اگر مجموع سه جمله اول یک دنباله حسابی 15 و مجموع سه جمله بعدی 42 باشد، چطور می‌توان a_1 و d را یافت؟ 12. در یک دنباله هندسی، اگر t_2+t_4=20 و t_3+t_5=40، رابطه بین t_1 و r چیست؟ 13. یک مسئله واقعی طراحی کنید که با دنباله حسابی مدل شود. 14. اگر بخواهید یک دنباله هندسی بسازید که جمله سوم آن 18 و جمله ششم آن 1458 باشد، مقادیر ممکن a_1 و r چیست؟ 15. روشی جدید برای محاسبه مجموع جملات دنباله هندسی ارائه دهید. 16. کدام یک از دو شرکت سیم‌کارت با فرمول‌های هزینه زیر به صرفه‌تر است؟ چرا؟ شرکت A: C(n)=3000+50n شرکت B: C(n)=5000+30n آیا این جمله درست است؟ «در هر دنباله حسابی، مجموع هر دو جمله متوالی ثابت است.» کدام روش برای توضیح دنباله هندسی به یک دانش‌آموز مناسب‌تر است: استفاده از مثال پخش ویروس یا مثال سود بانکی؟ چرا؟

تشخیص الگوهای عددی و هندسی پیدا کردن جمله بعدی در یک دنباله پیدا کردن جمله عمومی دنباله‌های خطی محاسبه جمله خاص با استفاده از جمله عمومی تبدیل مسائل واقعی به دنباله پیدا کردن رابطه بین شکل هندسی و دنباله عددی اثبات ویژگی‌های دنباله‌های خطی

شناخت انواع مجموعه‌های اعداد حقیقی تشخیص بازه‌های باز، بسته و نیم‌باز شناسایی اعداد گویا و گنگ درک نمادهای ∞ و -∞ توانایی نمایش بازه‌ها روی محور اعداد درک تفاوت بین انواع بازه‌ها توانایی تفسیر نمادهای مجموعه‌سازی

تسلط بر نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت) درک دایره مثلثاتی و شناسایی علامت توابع در ربع‌های مختلف کاربرد مثلثات در مسائل هندسی و واقعی (ارتفاع، فاصله، زاویه) حل معادلات و اثبات روابط مثلثاتی نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه مقادیر مثلثاتی زوایای خاص (30, 45, 60, 90,...) شیب خط و زاویه با محور xها