برد تابع $f(x)=\left| x-۲ \right|+\left| ۲x-۳ \right|$ با شرط $\left[ ۲x+۱ \right]=۴$ کدام است؟

$\left( \frac{۱}{۲},۱ \right]$

$\left[ \frac{۱}{۲},۱ \right)$

$\left[ ۱,\frac{۳}{۲} \right)$

$\left[ ۱,\frac{۳}{۲} \right)$