عبارت اول: «رابطه خطی یک اتحاد است.» نادرست

رابطه خطی (مانند $y=2x+3$) فقط برای مقادیر خاصی از متغیرها برقرار است، در حالی که اتحاد تساوی‌ای است که برای همه مقادیر مجاز متغیرها درست باشد. بنابراین هر رابطه خطی، اتحاد نیست.

عبارت دوم: «حجم یک کره محاط در استوانه، $\frac{2}{3}$ حجم استوانه است.» درست

اگر شعاع کره را $r$ در نظر بگیریم، استوانه محیط بر آن دارای شعاع $r$ و ارتفاع $2r$ است.

حجم کره: $V_{\text{}}=\frac{4}{3}\pi r^3$

حجم استوانه: $V_{\text{}}=\pi r^2(2r)=2\pi r^3$

نسبت حجم کره به استوانه: $\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

پس عبارت دوم درست است.

عبارت سوم: «درجه چندجمله‌ای $x^3y^2+2xy^3$ نسبت به $x$ و $y$ برابر 5 است.» درست

درجه جمله $x^3y^2$ برابر است با: $3+2=5$

درجه جمله $2xy^3$ برابر است با: $1+3=4$

درجه یک چندجمله‌ای برابر بزرگ‌ترین درجه جملات آن است؛ بنابراین: $\max(5,4)=5$

پس درجه چندجمله‌ای برابر 5 است و عبارت سوم نیز درست است.