حداقل چند عدد از مجموعهٔ اعداد طبیعی متوالی انتخاب شود، تا مطمئن باشیم بین آن‌ها حداقل دو عدد با مقسو‌م‌علیه مشترک بزرگ‌تر از یک، وجود دارد؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

احتمال ریاضیات کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی

حداقل چند عدد از مجموعهٔ اعداد طبیعی متوالی $\left\{ {1,2,3,...,30} \right\}$ انتخاب شود، تا مطمئن باشیم بین آن‌ها حداقل دو عدد با مقسو‌م‌علیه مشترک بزرگ‌تر از یک، وجود دارد؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

بدترین حالت این است که زیرمجموع‌های داشته باشیم که در آن مقسوم‌علیه مشترک هیچ دو عضوی بیشتر از 1 نشود. برای این کار همهٔ عددهای اول و 1 را در یک مجموعه قرار می‌دهیم. به این مجموعه نگاه کنید:

$\left\{ {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29} \right\}$

همان‌طور که می‌بینید این مجموعه، یک مجموعهٔ 11 عضوی است که ب.م.م هیچ دو عضو آن بزرگ‌تر از 1 نیست و همهٔ عضوهای آن نسبت به هم اول‌اند. اما با انتخاب عدد دوازدهم حتماً دو عضو این مجموعه عامل مشترک بزرگ‌تر از 1 خواهند داشت.

گزارش اشکال