گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام یک از جملات زیر درست است؟

1 ) 

اگر دامنه‌ی تابعی نامتناهی باشد، برد آن هم نامتناهی است.

2 ) 

در یک تابع با دامنه و برد متناهی، ممکن است تعداد اعضای برد بیشتر از تعداد اعضای دامنه باشد.

3 ) 

در یک تابع با دامنه و برد متناهی، ممکن است تعداد اعضای دامنه بیشتر از تعداد اعضای برد باشد.

4 ) 

اگر تعداد اعضای دامنه‌ی تابعی متناهی باشد، ممکن است تعداد اعضای بردش نامتناهی باشد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر تعداد اعضای دامنه‌ی یک تابع برابر $n$ و تعداد اعضای برد آن برابر $m$ باشد، آنگاه باید: $m \le n$

تک‌تک گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:

گزینه‌ی ۱) نادرست است. به طور مثال در تابع $f(x)=2$ دامنه برابر $\mathbb R$ و نامتناهی است، ولی برد برابر $\{ 2 \}$ است که متناهی می‌باشد.

گزینه‌ی ۲) نادرست است. مطابق نکته، تعداد اعضای برد نباید بیشتر از تعداد اعضای دامنه باشد.

گزینه‌ی ۳) درست است. مطابق نکته، تعداد اعضای دامنه می‌تواند بیشتر از تعداد اعضای برد باشد، مانند مثال گزینه‌ی ۱.

گزینه‌ی ۴) نادرست است. با توجه به نکته، اگر تعداد اعضای دامنه متناهی باشد، چون تعداد اعضای برد کمتر از یا مساوی با تعداد اعضای دامنه است، پس باید مجموعه‌ی تعداد اعضای برد نیز متناهی باشد.

تحلیل ویدئویی تست

هادی صحنه