روی هر سه ضلع مثلث $ABC$، مثلث‌های متساوی‌الاضلاع $ABM$ و $ACN$ و $BCP$ را تشکیل داده‌ایم. در مورد ارتفاع‌های رسم شده از رئوس $M$ و $N$ و $P$ در این سه مثلث، چه تعداد از گزاره‌های زیر صحیح است؟

الف) در یک نقطه همرس‌اند و نقطهٔ همرسی از سه رأس مثلث $ABC$ به یک فاصله است.

ب) در یک نقطه همرس‌اند و نقطهٔ همرسی از سه ضلع مثلث $ABC$ به یک فاصله است.

پ) در یک نقطه همرس‌اند و نقطهٔ همرسی از نقاط $M$ و $N$ و $P$ به یک فاصله است.