گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام گزینه در مورد عبارت زیر درست است؟

$A = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) +  \cdots  + (\frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}}) = $

1 ) 

$A = 50$

2 ) 

$A \gt 50$

3 ) 

$A \lt 50$

4 ) 

$A = 100$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تعداد پرانتز‌‌ها برابر 50 می‌باشد (100 عدد از 2 تا 101 به دسته‌های دو تایی تقسیم شده‌اند)

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \lt 1$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{2 0 }} \lt 1$
$ \frac{1}{{1 00 }} - \frac{1}{{1 0 1}} = \frac{1}{{1 000 }} \lt 1$

در واقع 50 جمله داریم که هر کدام کمتر از 1 هستند و لذا مجموع آن‌ها نیز کمتر از 50 می‌باشد.

تحلیل ویدئویی تست

جلال متقی توانا