گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

یک نقاشی $18\times 24$ مطابق شکل روبه‌رو، طوری در وسط یک قاب چوبی قرار گرفته‌ است که اندازۀ حاشیۀ چوبی بالا و پایین دو برابر اندازۀ حاشیۀ چوبی راست و چپ است. اگر مساحت حاشیۀ چوبی برابر مساحت نقاشی باشد، نسبت طول به عرض قاب چوبی کدام است؟

1 ) 

$\frac{16}{9}$

2 ) 

2

3 ) 

$\frac{3}{2}$ 

4 ) 

$\frac{4}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طول و عرض قاب برابر $24+2a+2a$ و $18+a+a$ است. مساحت حاشیۀ چوبی برابر مساحت نقاشی است، پس مساحت کل قاب چوبی دو برابر مساحت نقاشی است:

$\begin{align}   & (24+4a)\times (18+2a)=2\times 18\times 24\Rightarrow 4\times 2\times (6+a)(9+a)=2\times 18\times 24\Rightarrow {{a}^{2}}+15a+54=108 \\  & \Rightarrow {{a}^{2}}+15a-54=0\Rightarrow (a+18)(a-3)=0\xrightarrow{a\gt0}a=3 \\ \end{align}$

بنابراین نسبت طول به عرض قاب چوبی برابر است با:

$\frac{24+4a}{18+2a}=\frac{24+12}{18+6}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}$ 

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی