با توجه به اطلاعات سؤال می‌توان نوشت: 

$\left| \overrightarrow{a} \right|=3,\left| \overrightarrow{b} \right|=4,\left| \overrightarrow{c} \right|=7$

$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\Rightarrow \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\Rightarrow {{\left| \overrightarrow{c} \right|}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|}^{2}}$

$\Rightarrow {{\left| \overrightarrow{c} \right|}^{2}}={{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+4{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}}-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\Rightarrow 49=9+4\times 16-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=73-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\Rightarrow 4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=24\Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6$

صفحه‌های ۷۸ و ۷۹ هندسه ۳