حداقل چند زیرمجموعه از مجموعه انتخاب شود تا مطمئن شویم دو زیرمجموعه با اشتراک تهی در آن‌ها وجود دارد؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل یا ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

استدلال، مجموعه، رابطه و ترکیبات ریاضیات کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی

حداقل چند زیرمجموعه از مجموعه $\left\{ {1,2,3,...,7} \right\}$ انتخاب شود تا مطمئن شویم دو زیرمجموعه با اشتراک تهی در آن‌ها وجود دارد؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

اگر تمام زیرمجموعه‌های شامل عضو 1 را در نظر بگیریم، هر دو زیرمجموعه‌ای حداقل در یک عضو مشترک هستند. تعداد این زیرمجموعه‌ها ${2^{7 - 1}} = 64$ است. پس حداقل باید 65 زیرمجموعه انتخاب کرد تا اشتراک دو تا از آن‌ها تهی شود.

از طرفی اگر هر زیرمجموعه و مکمل آن را در یک دسته قرار دهیم، $\frac{{{2^7}}}{2} = 64$ دسته داریم که اگر دو زیرمجموعه از یک دسته انتخاب کنیم، اشتراک تهی می‌شود، پس با انتخاب 65 زیرمجموعه حتماً دو زیرمجموعه در یک دسته انتخاب می‌شود که اشتراکشان تهی است.

گزارش اشکال