اگر $f\left( x \right)=x+\sqrt{{{x}^{۲}}+۱}$، دقیقاً ضابطه ${{f}^{-۱}}\left( x \right)$ برابر کدام است؟

$\frac{۱}{۲}\left( x-\frac{۱}{x} \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\in R$

$\frac{۱}{۲}\left( \frac{۱}{x}-x \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\in R$

$\frac{۱}{۲}\left( x-\frac{۱}{x} \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\gt ۰$

$\frac{۱}{۲}\left( \frac{۱}{x}-x \right)\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\gt ۰$