لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.

جمع کسر های تلسکوپی

   محمدصالح نظری
  22 دی 1:09

22 پرسش 71 پاسخ 389 امتیاز
ریاضی ششم دبستان

کسر های تلسکوپی چیستند و ضرب و تقسیم و جمع و تفریق آنها چگونه است


لطفا برای پاسخ دادن ابتدا وارد شوید. یا ثبت نام کنید.
   محمد حلاجی
در 22 دی 15:46

4 پرسش 7 پاسخ 38 امتیاز

کسر های تلسکوپی دنباله ای از کسر هایی اند که صورت آنها برابر با تفریق دو عددی ست که در مخرج با هم ضرب شده اند. برای مثال:
1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(10*11)
2/(3*5)+2(5*7)+2/(7*9)+...+2/(99*101)
در هر کسری که صورت آن برابر با تفاضل دو عددی باشد که در مخرج در یکدیگر ضرب شده اند ، حاصل آن برابر خواهد بود با صورت تقسیم بر عدد اول منهای صورت تقسیم بر عدد دوم که البته اثبات آن هم کر سختی نیست و در کامنت بعدی آن را اثبات می کنم. مثلاً:
2/(6*4)=2/6-2/4
در دنباله هایی که این کسرها با یکدیگر جمع شده اند ، به راحتی می توان حاصل آن را بدست آورد؛ زیرا هر کسر با کسر قرینه خود ساده می شود و حاصل برابر می شود با کسر اول منها کسر آخر. برای مثال:
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...-1/99+1/100=1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
می بینیم که در سمت چپ تساوی بالا همه کسر های بین 1/2 و 1/100 با یکدیگر قرینه اند و حاصل جمع آنها صفر میشود و تأثیری در جواب ندارند. پس حاصل عبارت بالا میشود:
49/100=1/2-1/100

1  گزارش پاسخ انتخاب شده اشتراک گذاری
   × ـــ MORADI ـــ ×
در 19 فروردین 13:39

2 پرسش 70 پاسخ 234 امتیاز

Telescopic P is a sequence of fractions whose faces are equal to the two-dimensional subtractions that are multiplied by the denominator. for example:
1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + 1 / (4 * 5) + ... + 1 / (10 * 11)
2 / (3 * 5) + 2 (5 * 7) + 2 / (7 * 9) + ... + 2 / (99 * 101)
In every fraction that the number is equal to the two numerical difference that has been proved on each other in an anthem, the result will be equal to the division of the first number of minus the face divided by the second, which, of course, is hard to prove, and in the next dimension Prove it, for example:
2 / (6 * 4) = 2 / 6-2 / 4
In the sequence in which these fractions are brought together, the result can easily be obtained, because everyone with a fraction of himself can be simple and achieved with the first fraction of the last minus. for example:
1 / 2-1 / 3 + 1 / 3-1 / 4 + 1 / 4-1 / 5 + ... -1 / 99 + 1/100 = 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4 ) + ... + 1 / (99 * 100)
We see that on the left of the upper draws all points are between 1/2 and 1/100 with each other and their sum is zero and has no effect. So the result of the above is:
100/1 49/100 = 1 / 2-1 / 100

   محمد حلاجی
در 22 دی 15:59

4 پرسش 7 پاسخ 38 امتیاز

(1/a) - (1/(a+b))=b/(a*(a+b))
مخرج مشترک می گیریم:
(a+b-a)/(a/(a+b))=
a در صورت با قرینه خودش میرود و :
b/(a(a+b))
ثابت شد.

   امیر زندی
در 25 دی 14:22

1 پرسش 2 پاسخ 2 امتیاز

جمع تلسکوپی یعنی ضرب نظری