[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-9646":3,"categoryMenus":29,"$f6xftswsuqwld":222},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"title_url":25,"cat_title":26,"subdate_jalali":27,"update_jalali":28},9646,67,1169,1171,3859,"تبدیل طولپا (ایزومتری): تبدیل حفظ‌کنندهٔ طول و زاویه",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fh5cnT4XifbO5IbdhFqVw_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"مقاله آموزشی تبدیل طول‌پا (ایزومتری)\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تبدیل طول‌پا (ایزومتری): نگهبان شکل و اندازه\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">تبدیل‌های هندسی که در آن‌ها طول و زاویه تغییر نمی‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزیم که \u003Cstrong>تبدیل طول‌پا\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>ایزومتری\u003C\u002Fstrong> چیست و چگونه می‌تواند یک شکل را بدون کوچک یا بزرگ کردن آن، جابجا، بازتاب یا بچرخاند. با بررسی سه نوع اصلی این تبدیل‌ها—\u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong>—و با ذکر مثال‌هایی از محیط اطراف، به طور کامل با این مفهوم مهم هندسی آشنا خواهیم شد. در نهایت نیز تفاوت آن با تبدیل‌های غیرطول‌پا مانند \u003Cstrong>تجانس\u003C\u002Fstrong> را درک خواهیم کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ایزومتری دقیقاً چیست؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به زبان ساده، \u003Cstrong>تبدیل طول‌پا\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۱\u003C\u002Fsup> یا \u003Cstrong>ایزومتری\u003C\u002Fstrong>، تبدیلی در هندسه است که \u003Cstrong>فاصله بین هر دو نقطه\u003C\u002Fstrong> را حفظ می‌کند. این یعنی اگر شما دو نقطه روی یک شکل داشته باشید و آن را تحت یک تبدیل طول‌پا قرار دهید، فاصله بین آن دو نقطه در شکل جدید، دقیقاً برابر فاصله اولیه خواهد بود. یک نتیجه بسیار مهم این حفظ فاصله، \u003Cstrong>حفظ اندازهٔ تمام زوایا\u003C\u002Fstrong> و در نتیجه حفظ کامل شکل و اندازهٔ جسم اولیه است. به همین دلیل، به شکل اولیه و شکل جدید بعد از یک تبدیل طول‌پا، \u003Cstrong>همنهشت\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۲\u003C\u002Fsup> یا \u003Cstrong>قابل انطباق\u003C\u002Fstrong> می‌گویند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کلیدی:\u003C\u002Fstrong> اگر $A$ و $B$ دو نقطه دلخواه و $T$ یک تبدیل طول‌پا باشد، آنگاه فاصله بین تصاویر آن‌ها برابر فاصله اصلی است: $d(T(A), T(B)) = d(A, B)$.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>یک مثال ملموس از زندگی روزمره: فرض کنید یک کاغذ با طرح یک قلب روی آن دارید و می‌خواهید دقیقاً همان طرح را روی کاغذ دیگری بکشید. اگر از \u003Cstrong>کاغذ پوستی\u003C\u002Fstrong> (کالک) استفاده کنید، طرح قلب را \u003Cstrong>کپی\u003C\u002Fstrong> می‌کنید. این عملِ کپی کردن، یک تبدیل طول‌پا است: اندازه قلب، زوایای منحنی‌های آن و نسبت‌هایش کاملاً حفظ می‌شود و فقط مکان آن روی صفحه تغییر می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">سه عضو اصلی خانواده تبدیل‌های طول‌پا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>همه تبدیل‌های هندسی طول‌پا نیستند. اما سه نوع تبدیل اساسی وجود دارند که همگی \u003Cstrong>ایزومتری\u003C\u002Fstrong> هستند: \u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong>. در جدول زیر، این سه تبدیل با هم مقایسه شده‌اند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه سه تبدیل طول‌پای اصلی\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام تبدیل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرح عملی (چه می‌کند؟)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی‌های کلیدی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال در زندگی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۳\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شکل را بدون چرخش، در امتداد یک خط راست به اندازه مشخصی \u003Cstrong>می‌لغزاند\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همه نقاط به یک اندازه جابجا می‌شوند. جهت شکل حفظ می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">لغزش یک مبل روی زمین در یک جهت مستقیم.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۴\u003C\u002Fsup> (انعکاس)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شکل را مانند تصویر در آینه، نسبت به یک خط (محور بازتاب) \u003Cstrong>برگردان\u003C\u002Fstrong> می‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جهت شکل \u003Cstrong>معکوس\u003C\u002Fstrong> می‌شود (مانند دست راست و چپ). نقاط روی محور، ثابت می‌مانند.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تصویر شما در آینه، یا بازتاب کوه در آب یک دریاچه آرام.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۵\u003C\u002Fsup>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شکل را حول یک نقطه ثابت (مرکز چرخش) به اندازه یک زاویه مشخص \u003Cstrong>می‌چرخاند\u003C\u002Fstrong>.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فاصله هر نقطه تا مرکز چرخش ثابت می‌ماند. جهت شکل حفظ می‌شود.\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">چرخاندن کلید در قفل، یا حرکت عقربه‌های ساعت حول مرکز آن.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نکته جالب اینجاست که می‌توان این تبدیل‌های ساده را با هم ترکیب کرد و تبدیل‌های طول‌پای پیچیده‌تری ساخت. برای مثال، ترکیب دو بازتاب متوالی نسبت به دو محور موازی، نتیجه‌ای معادل یک \u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong> خواهد داشت. یا ترکیب دو بازتاب نسبت به دو محور متقاطع، معادل یک \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong> حول نقطه برخورد آن‌هاست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">ایزومتری در عمل: از هندسه تا زندگی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فهمیدن این تبدیل‌ها فقط برای حل مسائل کتاب درسی نیست. آن‌ها در اطراف ما و در بسیاری از هنرها و صنایع حضور دارند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>• طراحی و معماری:\u003C\u002Fstrong> زمانی که یک معلمه نقشه یک ساختمان را می‌کشد، ممکن است نیاز باشد بخشی از پلان را کپی کند (انتقال)، یا آن را نسبت به یک محور تقارن طراحی کند (بازتاب). در کاشی‌کاری و طراحی پارکت، از چرخش و بازتاب اشکال هندسی برای خلق نقش‌های زیبا و تکراری (الگوها) استفاده می‌شود. این الگوها بر پایه تبدیل‌های طول‌پا ساخته می‌شوند تا شکلی یکسان و منظم ایجاد کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>• هنر و صنایع دستی:\u003C\u002Fstrong> در خیاطی، وقتی یک الگوی آستین برای دست راست را برعکس می‌کنید تا برای دست چپ بدوزید، در حال انجام یک \u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong> هستید. در اریگامی (کاغذ و تا)، بسیاری از تاها باعث ایجاد تقارن بازتابی یا چرخشی در طرح نهایی می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>• ناوبری و نقشه‌خوانی:\u003C\u002Fstrong> وقتی با استفاده از یک قطب‌نما جهت‌یابی می‌کنید، در حال اعمال یک \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong> ذهنی بر روی نقشه هستید تا جهت آن را با جهت جغرافیایی منطبق کنید. این چرخش یک تبدیل طول‌پاست، زیرا فواصل روی نقشه تغییر نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>حتی در بازی‌های کامپیوتری، وقتی کاراکتر شما در صفحه حرکت می‌کند، جابجایی‌های آن اغلب با استفاده از تبدیل‌های انتقال و چرخش محاسبه می‌شود تا موقعیت و جهت آن به درستی نمایش داده شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تشخیص ایزومتری و یک اشتباه رایج\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>مهم است که بتوانیم تبدیل‌های طول‌پا را از تبدیل‌های غیر طول‌پا تشخیص دهیم. ساده‌ترین روش این است که بپرسیم: «آیا اندازهٔ اضلاع و زوایا عیناً حفظ شده است؟» اگر پاسخ مثبت است، آن تبدیل طول‌پاست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال رایج:\u003C\u002Fstrong> آیا بزرگ کردن یا کوچک کردن یک عکس (مثلاً با ابزار زوم) یک تبدیل طول‌پاست؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این عمل، که در هندسه \u003Cstrong>تجانس\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۶\u003C\u002Fsup> نام دارد، یک تبدیل غیر طول‌پاست. در تجانس، شکل کلی و زوایا حفظ می‌شوند (شبیه باقی می‌ماند)، اما \u003Cstrong>طول اضلاع\u003C\u002Fstrong> به نسبت ثابتی تغییر می‌کند. بنابراین، اندازه شکل عوض می‌شود و شکل اولیه و جدید \u003Cstrong>همنهشت نیستند\u003C\u002Fstrong>، بلکه \u003Cstrong>متشابه\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>۷\u003C\u002Fsup> هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال رایج:\u003C\u002Fstrong> چگونه در یک مسئله ثابت کنیم که یک تبدیل خاص، طول‌پاست؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> برای اثبات، کافی است نشان دهید که برای هر دو نقطه دلخواه مانند $A$ و $B$ در شکل اولیه، فاصله بین تصاویر آن‌ها ($A'$ و $B'$) دقیقاً برابر با فاصله $AB$ است؛ یعنی $A'B' = AB$. در مسائل ساده‌تر، اغلب با تشخیص نوع تبدیل (مثلاً یک چرخش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">90°\u003C\u002Fspan>) و یادآوری اینکه چرخش یک ایزومتری است، می‌توانیم نتیجه بگیریم که طول‌ها حفظ شده‌اند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال رایج:\u003C\u002Fstrong> آیا "جهت" شکل در همه تبدیل‌های طول‌پا حفظ می‌شود؟\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این یک نکته ظریف است. \u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong> جهت شکل را حفظ می‌کنند (مثلاً اگر رأس‌های یک مثلث را ساعت‌گرد نام‌گذاری کنید، پس از این تبدیل‌ها ترتیب ساعت‌گرد باقی می‌ماند). اما \u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong> جهت را معکوس می‌کند (ترتیب رأس‌ها پادساعت‌گرد می‌شود). به تبدیل‌های دسته اول \u003Cstrong>ایزومتری مستقیم\u003C\u002Fstrong> و به بازتاب \u003Cstrong>ایزومتری معکوس\u003C\u002Fstrong> می‌گویند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تبدیل طول‌پا یا ایزومتری، یک تغییر مکان یا وضعیت برای اشکال هندسی است که مهم‌ترین ویژگی‌های آن—یعنی طول اضلاع و اندازه زوایا—را دست‌نخورده باقی می‌گذارد. سه نوع اصلی آن \u003Cstrong>انتقال\u003C\u002Fstrong> (لغزش)، \u003Cstrong>بازتاب\u003C\u002Fstrong> (آینه‌ای) و \u003Cstrong>چرخش\u003C\u002Fstrong> هستند. درک این تبدیل‌ها نه تنها پایه‌ای برای فهم \u003Cstrong>همنهشتی\u003C\u002Fstrong> اشکال است، بلکه کاربردهای گسترده‌ای در دنیای واقعی دارد. در مقابل، تبدیل‌هایی مانند تجانس (بزرگ‌نمایی و کوچک‌نمایی) که اندازه را تغییر می‌دهند، جزء ایزومتری‌ها محسوب نمی‌شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>۱. \u003Cstrong>تبدیل طول‌پا (Isometry)\u003C\u002Fstrong>: از ترکیب واژه‌های یونانی "isos" به معنای برابر و "metron" به معنای اندازه‌گیری گرفته شده است. به تبدیل‌هایی که فاصله (طول) را حفظ می‌کنند، اطلاق می‌شود.\u003Cbr>\r\n۲. \u003Cstrong>همنهشت (Congruent)\u003C\u002Fstrong>: دو شکل که از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان باشند و بتوان آن‌ها را بر روی هم منطبق کرد.\u003Cbr>\r\n۳. \u003Cstrong>انتقال (Translation)\u003C\u002Fstrong>: یک تبدیل که هر نقطه از شکل را به اندازه یک بردار ثابت جابجا می‌کند.\u003Cbr>\r\n۴. \u003Cstrong>بازتاب (Reflection)\u003C\u002Fstrong>: تبدیل یک شکل نسبت به یک خط (محور) به گونه‌ای که تصویر مانند تصویر آینه‌ای آن باشد.\u003Cbr>\r\n۵. \u003Cstrong>چرخش (Rotation)\u003C\u002Fstrong>: تبدیل یک شکل حول یک نقطه ثابت (مرکز چرخش) به اندازه یک زاویه مشخص.\u003Cbr>\r\n۶. \u003Cstrong>تجانس (Dilation)\u003C\u002Fstrong>: تبدیلی که در آن اشکال را با یک ضریب مقیاس بزرگ یا کوچک می‌کند. شکل‌های حاصل متشابه هستند.\u003Cbr>\r\n۷. \u003Cstrong>متشابه (Similar)\u003C\u002Fstrong>: دو شکلی که شکل یکسان ولی اندازه‌های متفاوت دارند. نسبت اضلاع متناظر آن‌ها ثابت و زوایای متناظر برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تبدیل طول‌پا\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">ایزومتری\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">انتقال بازتاب چرخش\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">همنهشتی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تبدیل‌های هندسی\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ یازدهم","هندسه یازدهم","تبدیل طولپا",0,1,747,"2026-01-05 00:07:12","2026-08-30 12:39:28","سحر","شیرزاد","تبدیل-طولپا-ایزومتری-تبدیل-حفظکننده-طول-و-زاویه","کپسول آموزشی","1404\u002F10\u002F15","12:39 1405\u002F06\u002F8",{"status":19,"data":30},[31,70,130,148,168],{"id":19,"title":32,"list_order":19,"items":33},"آشنایی",[34,39,43,47,54,58,62,66],{"id":35,"link":36,"type":37,"slug":12,"title":38},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":40,"link":41,"type":37,"slug":12,"title":42},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":44,"link":45,"type":37,"slug":12,"title":46},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":48,"link":49,"type":50,"slug":51,"handler":52,"title":53},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":55,"link":56,"type":37,"slug":12,"title":57},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":59,"link":60,"type":37,"slug":12,"title":61},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":63,"link":64,"type":37,"slug":12,"title":65},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":67,"link":68,"type":37,"slug":12,"title":69},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":71,"title":72,"list_order":19,"items":73},2,"المپیادها",[74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122,126],{"id":75,"link":76,"type":37,"slug":12,"title":77},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":79,"link":80,"type":37,"slug":12,"title":81},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":83,"link":84,"type":37,"slug":12,"title":85},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":87,"link":88,"type":37,"slug":12,"title":89},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":91,"link":92,"type":37,"slug":12,"title":93},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":95,"link":96,"type":37,"slug":12,"title":97},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":99,"link":100,"type":37,"slug":12,"title":101},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":103,"link":104,"type":37,"slug":12,"title":105},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":107,"link":108,"type":37,"slug":12,"title":109},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":111,"link":112,"type":37,"slug":12,"title":113},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":115,"link":116,"type":37,"slug":12,"title":117},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":119,"link":120,"type":37,"slug":12,"title":121},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":123,"link":124,"type":37,"slug":12,"title":125},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":127,"link":128,"type":37,"slug":12,"title":129},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":131,"title":132,"list_order":19,"items":133},3,"نمونه و تیزهوشان",[134,138,143],{"id":135,"link":136,"type":37,"slug":12,"title":137},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":139,"link":140,"type":50,"slug":141,"handler":141,"title":142},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":144,"link":145,"type":50,"slug":146,"handler":146,"title":147},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":149,"title":150,"list_order":19,"items":151},7,"کتابهای درسی",[152,156,160,164],{"id":153,"link":154,"type":37,"slug":12,"title":155},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":157,"link":158,"type":37,"slug":12,"title":159},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":37,"slug":12,"title":163},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":165,"link":166,"type":37,"slug":12,"title":167},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":35,"title":169,"list_order":35,"items":170},"پیشنهاد ویژه",[171,176,181,186,191,196,201,204,208,212,216],{"id":172,"link":173,"type":50,"slug":174,"handler":174,"title":175},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":177,"link":178,"type":50,"slug":179,"handler":179,"title":180},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":182,"link":183,"type":50,"slug":184,"handler":184,"title":185},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":187,"link":188,"type":50,"slug":189,"handler":189,"title":190},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":192,"link":193,"type":50,"slug":194,"handler":194,"title":195},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":197,"link":198,"type":37,"slug":199,"title":200},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":202,"type":37,"slug":12,"title":203},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":205,"link":206,"type":37,"slug":12,"title":207},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":209,"link":210,"type":37,"slug":12,"title":211},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":213,"link":214,"type":37,"slug":12,"title":215},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":217,"link":218,"type":219,"slug":220,"title":221},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,288,296,304,312,320],{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":26,"update_jalali":238},9564,"وتر دایره: پاره‌خطی که دو سر آن روی دایره قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FZd3oBAQGaunded8TBN6u_200.png","2026-09-01 13:21:01","وتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9564\u002Fوتر-دایره-پارهخطی-که-دو-سر-آن-روی-دایره-قرار-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":26,"update_jalali":238},9566,"اوضاع نسبی خط و دایره: حالت‌های ممکنِ اشتراک خط و دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7XuCcNUoUaoFl3mBzCaf_200.png","2026-09-01 13:20:03","اوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9566\u002Fاوضاع-نسبی-خط-و-دایره-حالتهای-ممکن-اشتراک-خط-و-دایره",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":26,"update_jalali":238},9568,"خط مماس بر دایره: خطی که فقط در یک نقطه با دایره مشترک است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fq1qaJ33JnDEtUVaJD2B2_200.png","2026-09-01 13:16:32","خط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9568\u002Fخط-مماس-بر-دایره-خطی-که-فقط-در-یک-نقطه-با-دایره-مشترک-است",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":26,"update_jalali":238},9570,"نقطهٔ تماس: نقطه‌ای که خط مماس دایره را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F82EAq0IUwqmF7rGzDAq9_200.png","2026-09-01 13:14:33","نقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9570\u002Fنقطه-تماس-نقطهای-که-خط-مماس-دایره-را-لمس-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":26,"update_jalali":238},9572,"خط قاطع دایره: خطی که دایره را در دو نقطه قطع می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJJOEWlIoVv5sbHk0mVHC_200.png","2026-09-01 13:12:23","خط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9572\u002Fخط-قاطع-دایره-خطی-که-دایره-را-در-دو-نقطه-قطع-میکند",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":26,"update_jalali":238},9574,"قضیهٔ مماس و شعاع: خط مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FMAwzylrobi3hvtwbkgAR_200.png","2026-09-01 13:10:13","قضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9574\u002Fقضیه-مماس-و-شعاع-خط-مماس-در-نقطه-تماس-بر-شعاع-عمود-است",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":26,"update_jalali":287},9576,"رسم مماس از نقطهٔ خارج دایره: روش رسم مماس با استفاده از دایرهٔ کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FhAu7EwTIGhHFX5hB1m2A_200.png","2026-08-30 13:58:59","رسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9576\u002Fرسم-مماس-از-نقطه-خارج-دایره-روش-رسم-مماس-با-استفاده-از-دایره-کمکی","1405\u002F06\u002F8",{"id":289,"title":290,"cat":10,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":26,"update_jalali":287},9578,"اندازهٔ کمان: برابر اندازهٔ زاویهٔ مرکزی مقابل آن کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FW21URDjxf3ms60wh0kQG_200.png","2026-08-30 13:57:30","اندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9578\u002Fاندازه-کمان-برابر-اندازه-زاویه-مرکزی-مقابل-آن-کمان",{"id":297,"title":298,"cat":10,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":26,"update_jalali":287},9580,"طول کمان: کسری از محیط دایره متناسب با اندازهٔ کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F3nhAR39YfswOAzsyWYVI_200.png","2026-08-30 13:55:45","طول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9580\u002Fطول-کمان-کسری-از-محیط-دایره-متناسب-با-اندازه-کمان",{"id":305,"title":306,"cat":10,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":26,"update_jalali":287},9581,"قضیهٔ زاویهٔ محاطی: زاویهٔ محاطی نصف کمان مقابل است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgMVDCh5DYAl96HFOa21J_200.png","2026-08-30 13:52:33","قضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9581\u002Fقضیه-زاویه-محاطی-زاویه-محاطی-نصف-کمان-مقابل-است",{"id":313,"title":314,"cat":10,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":26,"update_jalali":287},9612,"زاویه با رأس بیرون دایره: نصف تفاضل کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FBPJfAmCPGC8WzUDeooJD_200.png","2026-08-30 13:47:38","زاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9612\u002Fزاویه-با-رأس-بیرون-دایره-نصف-تفاضل-کمانها",{"id":321,"title":322,"cat":10,"pic":323,"up_date":324,"title_url":325,"url":326,"legacy_url":327,"cat_title":26,"update_jalali":287},9614,"زاویه با رأس درون دایره: نصف مجموع کمان‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FoYDmtpbhKPkAnxj8Ep0Q_200.png","2026-08-30 13:45:39","زاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F9614\u002Fزاویه-با-رأس-درون-دایره-نصف-مجموع-کمانها"]