[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-7448":199,"$f1lo9kk8f4qkzn":223},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":213,"status":4,"views":214,"subdate":215,"up_date":216,"first_name":217,"last_name":218,"avatar":13,"title_url":219,"cat_title":220,"subdate_jalali":221,"update_jalali":222},7448,1168,1171,1190,"قضیهٔ کار ــ انرژی جنبشى: کار انجام‌شده برابر تغییر انرژی جنبشی",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCEpmzfGhVs0TVqlOXTp0_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله قضیه کار و انرژی جنبشی\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 30px; font-weight: 800\">قضیهٔ کار-انرژی جنبشی\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[1]\u003C\u002Fsup>: شاه‌کلیدی برای فهم حرکت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">چگونه نیروهای وارد بر جسم، سرعت آن را تغییر می‌دهند؟ ارتباط کار و انرژی جنبشی را با مثال‌های ساده فرا بگیرید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به زبان ساده، \u003Cstrong>قضیه کار-انرژی جنبشی\u003C\u002Fstrong> را توضیح می‌دهد که می‌گوید \u003Cem>کار کل انجام‌شده روی یک جسم برابر است با تغییر انرژی جنبشی آن\u003C\u002Fem>. شما با مفاهیم \u003Cstrong>کار در فیزیک\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>انرژی جنبشی\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>نیرو\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>قانون دوم نیوتن\u003C\u002Fstrong> آشنا خواهید شد و با مثال‌های عینی از زندگی روزمره و حل گام‌به‌گام مسائل، این رابطهٔ مهم را درک خواهید کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">انرژی جنبشی: انرژی ناشی از حرکت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>همهٔ ما به طور شهودی می‌دانیم جسمی که حرکت می‌کند، انرژی دارد. یک توپ بولینگ سنگین که سریع حرکت می‌کند، انرژی زیادی دارد و می‌تواند اشیا را جابجا کند. \u003Cstrong>انرژی جنبشی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[2]\u003C\u002Fsup>، دقیقاً همان انرژی ناشی از حرکت یک جسم است. مقدار آن به دو چیز بستگی دارد: \u003Cem>جرم\u003C\u002Fem>\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[3]\u003C\u002Fsup> جسم و \u003Cem>سرعت\u003C\u002Fem> آن. هرچه جسم سنگین‌تر یا سریع‌تر باشد، انرژی جنبشی آن بیشتر است. این رابطه به صورت ریاضی نوشته می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول انرژی جنبشی:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$K = \\frac{1}{2} m v^2$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$K$\u003C\u002Fspan> = انرژی جنبشی (بر حسب ژول\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[4]\u003C\u002Fsup>)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan> = جرم جسم (بر حسب کیلوگرم)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$v$\u003C\u002Fspan> = سرعت جسم (بر حسب متر بر ثانیه)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: یک توپ فوتبال با جرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0.4 kg\u003C\u002Fspan> با سرعت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20 m\u002Fs\u003C\u002Fspan> شوت می‌شود. انرژی جنبشی آن برابر است با: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$K = \\frac{1}{2} \\times 0.4 \\times (20)^2 = \\frac{1}{2} \\times 0.4 \\times 400 = 80 J$\u003C\u002Fspan>. پس این توپ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">80\u003C\u002Fspan> ژول انرژی جنبشی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کار در فیزیک: انتقال انرژی توسط نیرو\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در فیزیک، \u003Cstrong>کار\u003C\u002Fstrong>\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[5]\u003C\u002Fsup> معنی خاصی دارد. کار زمانی انجام می‌شود که یک \u003Cstrong>نیرو\u003C\u002Fstrong> باعث \u003Cem>جابجایی\u003C\u002Fem> جسم در راستای خودش شود. مثلاً وقتی شما یک کیف سنگین را از زمین بلند می‌کنید، روی آن کار انجام می‌دهید. اما اگر کیف را به سختی نگه دارید و حرکت ندهید، با وجود خستگی، از دید فیزیک کار مفیدی انجام نداده‌اید! مقدار کار از حاصل‌ضرب نیرو در جابجایی به دست می‌آید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول کار:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W = F \\cdot d \\cdot \\cos(\\theta)$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nکه در آن:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$W$\u003C\u002Fspan> = کار انجام‌شده (ژول)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F$\u003C\u002Fspan> = اندازهٔ نیرو (نیوتن\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[6]\u003C\u002Fsup>)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$d$\u003C\u002Fspan> = اندازهٔ جابجایی (متر)\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\theta$\u003C\u002Fspan> = زاویه بین بردار نیرو و بردار جابجایی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اگر نیرو در همان راستای حرکت باشد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\theta = 0^\\circ$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\cos(0)=1$\u003C\u002Fspan>)، فرمول ساده می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W = F \\cdot d$\u003C\u002Fspan>. کار می‌تواند مثبت (افزایش سرعت)، منفی (کاهش سرعت) یا صفر (تغییر نکردن سرعت) باشد. نیروی اصطکاک معمولاً کار منفی انجام می‌دهد چون خلاف جهت حرکت است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه مفاهیم پایه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مفهوم\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعریف\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">واحد\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>انرژی جنبشی (K)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انرژی ذخیره شده در جسم به دلیل حرکتش\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$K=\\frac{1}{2}mv^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ژول (J)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>کار (W)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">انتقال انرژی توسط یک نیرو هنگام جابجایی جسم\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W=F d \\cos\\theta$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ژول (J)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong>نیرو (F)\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عامل کشش یا رانش که باعث تغییر در حرکت می‌شود\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قانون دوم نیوتن: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F=ma$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نیوتن (N)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">صورت و اثبات قضیهٔ کار-انرژی جنبشی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>حال به رابطهٔ اصلی می‌رسیم. \u003Cstrong>قضیهٔ کار-انرژی جنبشی\u003C\u002Fstrong> پیوندی قدرتمند بین کار و انرژی برقرار می‌کند. این قضیه بیان می‌کند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>قضیه:\u003C\u002Fstrong> کار کل انجام‌شده روی یک جسم (مجموع کار همهٔ نیروهای وارد بر آن) برابر است با تغییر انرژی جنبشی آن جسم.\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W_{\\text{کل}} = \\Delta K = K_{\\text{پایانی}} - K_{\\text{آغازی}} = \\frac{1}{2} m v_f^2 - \\frac{1}{2} m v_i^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این قضیه مستقیماً از \u003Cstrong>قانون دوم نیوتن\u003C\u002Fstrong>\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[7]\u003C\u002Fsup> و مفاهیم حرکت شناسی\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[8]\u003C\u002Fsup> به دست می‌آید. برای جسمی با جرم ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan> که تحت تأثیر نیروی ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F$\u003C\u002Fspan> در راستای حرکت شتاب می‌گیرد، می‌توان نوشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W = F \\cdot d$\u003C\u002Fspan> و از قانون دوم نیوتن: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F = m a$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nهمچنین از رابطهٔ حرکت شناسی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v_f^2 = v_i^2 + 2 a d$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a d = \\frac{v_f^2 - v_i^2}{2}$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nبا جایگذاری: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W = (m a) \\cdot d = m (a d) = m \\cdot \\frac{v_f^2 - v_i^2}{2} = \\frac{1}{2} m v_f^2 - \\frac{1}{2} m v_i^2$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nکه دقیقاً برابر تغییر انرژی جنبشی است. این استنتاج برای مجموع کار همهٔ نیروها نیز صادق است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد قضیه در حل مسائل گام‌به‌گام\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>بیایید با یک مثال واقعی این قضیه را در عمل ببینیم. مسئله: یک سورتمه به جرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30 kg\u003C\u002Fspan> با سرعت اولیه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2 m\u002Fs\u003C\u002Fspan> روی برف در حال حرکت است. یک شخص با نیروی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50 N\u003C\u002Fspan> در جهت حرکت به آن به مدت مسافت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 m\u003C\u002Fspan> هل می‌دهد. اگر نیروی اصطکاک متوسط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 N\u003C\u002Fspan> باشد، سرعت نهایی سورتمه چقدر است؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>گام اول: تحلیل نیروها و محاسبهٔ کار کل.\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدو نیرو در راستای حرکت وارد می‌شوند:\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>نیروی هل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$F_p = 50 N$\u003C\u002Fspan>) در جهت حرکت: کار مثبت.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>نیروی اصطکاک (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f_k = 10 N$\u003C\u002Fspan>) در خلاف جهت حرکت: کار منفی.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nکار کل: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W_{\\text{کل}} = W_{\\text{هل}} + W_{\\text{اصطکاک}} = (F_p \\cdot d) + (f_k \\cdot d \\cdot \\cos(180^\\circ)) = (50 \\times 10) + (10 \\times 10 \\times (-1)) = 500 - 100 = 400 J$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>گام دوم: محاسبهٔ تغییر انرژی جنبشی با قضیه.\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nطبق قضیه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$W_{\\text{کل}} = \\Delta K = \\frac{1}{2} m v_f^2 - \\frac{1}{2} m v_i^2$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nانرژی جنبشی اولیه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$K_i = \\frac{1}{2} \\times 30 \\times (2)^2 = 60 J$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nبنابراین: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$400 = \\frac{1}{2} \\times 30 \\times v_f^2 - 60$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>گام سوم: حل معادله و یافتن سرعت نهایی.\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\frac{1}{2} \\times 30 \\times v_f^2 = 400 + 60 = 460$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$15 v_f^2 = 460$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v_f^2 = \\frac{460}{15} \\approx 30.67$\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$v_f = \\sqrt{30.67} \\approx 5.54 m\u002Fs$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nپس سرعت نهایی سورتمه پس از طی آن مسافت، حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">5.54 m\u002Fs\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">نمونه‌هایی از کاربرد قضیه در زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این قضیه در اطراف ما جاری است. وقتی ترمز می‌گیرید، نیروی اصطکاک ترمز کار \u003Cem>منفی\u003C\u002Fem> انجام می‌دهد و انرژی جنبشی خودرو را کاهش می‌دهد (تبدیل به گرما می‌کند). وقتی یک توپ بسکتبال را به سمت حلقه پرتاب می‌کنید، ماهیچه‌های شما روی توپ کار \u003Cem>مثبت\u003C\u002Fem> انجام می‌دهند و انرژی جنبشی آن را از صفر افزایش می‌دهند. در یک چرخ و فلک، هنگامی که به پایین‌ترین نقطه می‌رسد، کار انجام‌شده توسط گرانش باعث بیشترین سرعت (بیشترین انرژی جنبشی) می‌شود. حتی در ورزش، این قضیه توضیح می‌دهد که چرا دویدن از حالت سکون نیاز به انجام کار زیادی دارد (افزایش انرژی جنبشی از صفر).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا کار و انرژی جنبشی یک چیز هستند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. آنها مفاهیمی مرتبط اما متمایزند. \u003Cem>انرژی جنبشی\u003C\u002Fem> یک ذخیره انرژی (وضعیت) است، در حالی که \u003Cem>کار\u003C\u002Fem> فرآیند انتقال انرژی (کنش) است. قضیه، ارتباط کمی بین این دو را برقرار می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر جسمی با سرعت ثابت حرکت کند، آیا روی آن کار انجام می‌شود؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> اگر سرعت ثابت باشد، تغییر انرژی جنبشی صفر است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\Delta K = 0$\u003C\u002Fspan>). طبق قضیه، \u003Cem>کار کل\u003C\u002Fem> صفر است. اما ممکن است نیروهای مختلفی کار انجام دهند که مجموع جبری آنها صفر شود (مثلاً نیروی موتور و اصطکاک هوا در خودرویی با سرعت ثابت).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا این قضیه برای حرکت روی سطح شیبدار یا حرکت در هواپیما هم صدق می‌کند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، کاملاً. کافی است کار \u003Cem>همهٔ\u003C\u002Fem> نیروها (گرانش، نرمال\u003Csup style=\"font-size: 10px\">[9]\u003C\u002Fsup>، اصطکاک، نیروی موتور و ...) را محاسبه کنید. کار کل این نیروها همچنان برابر تغییر انرژی جنبشی جسم خواهد بود. این قضیه یک رابطهٔ عمومی و بسیار قدرتمند است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>قضیهٔ کار-انرژی جنبشی\u003C\u002Fstrong> یک ابزار محاسباتی و مفهومی فوق‌العاده در فیزیک است که درک ما از چگونگی تغییر سرعت اجسام را عمیق‌تر می‌کند. به جای پیگیری جزئیات شتاب و زمان، این قضیه به ما اجازه می‌دهد با محاسبهٔ \u003Cem>کار کل نیروها\u003C\u002Fem>، مستقیماً تغییرات \u003Cem>سرعت (انرژی جنبشی)\u003C\u002Fem> را بیابیم. یادگیری این قضیه نه تنها برای حل مسائل کتاب درسی، بلکه برای درک پدیده‌های فیزیکی در زندگی واقعی، ورزش، مهندسی و تکنولوژی ضروری است. به یاد داشته باشید: کار، انرژی را منتقل می‌کند و این انتقال، خود را در تغییر انرژی جنبشی نشان می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>[1] Work-Kinetic Energy Theorem (WKE Theorem).\u003Cbr>\r\n[2] Kinetic Energy (KE).\u003Cbr>\r\n[3] Mass.\u003Cbr>\r\n[4] Joule (J): واحد استاندارد کار و انرژی.\u003Cbr>\r\n[5] Work.\u003Cbr>\r\n[6] Newton (N): واحد نیرو. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1 N = 1 kg \\cdot m\u002Fs^2$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n[7] Newton's Second Law: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$F_{\\text{net}} = m a$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n[8] Kinematics.\u003Cbr>\r\n[9] Normal Force: نیروی عمود سطح. در قضیه کار-انرژی، اگر سطح افقی باشد، این نیرو عمود بر جابجایی است و کار آن صفر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">فیزیک پایه\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">انرژی جنبشی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کار و انرژی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">قانون دوم نیوتن\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">حل مسئله فیزیک\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211,212],"قضیهٔ کار ــ انرژی جنبشى","Work - kinetic Energy Theorem","فیزیک دهم","پایه دهم",0,1682,"2025-12-02 20:59:22","2026-07-23 21:55:45","ندا","بنی هاشمی","قضیه-کار-ــ-انرژی-جنبشى-کار-انجامشده-برابر-تغییر-انرژی-جنبشی","کپسول آموزشی","1404\u002F09\u002F11","21:55 1405\u002F05\u002F1",{"tests":224,"papers":225,"files":226,"questions":227,"exams":228,"tutorials":229,"blogs":230},[],[],[],[],[],[],[231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312,320],{"id":232,"title":233,"cat":205,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":220,"update_jalali":239},7319,"حالت: شکل ظاهری ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV1VhXRitiaPSy1PNPqPt_200.png","2026-07-29 19:51:42","حالت-شکل-ظاهری-ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7319\u002Fحالت-شکل-ظاهری-ماده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7319\u002Fحالت-شکل-ظاهری-ماده","1405\u002F05\u002F7",{"id":241,"title":242,"cat":205,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":220,"update_jalali":239},7304,"جوّ زمین: لایه‌های گازی اطراف زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlAahlXO4A5GrmZEttgPd_200.png","2026-07-29 19:48:36","جو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7304\u002Fجو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7304\u002Fجو-زمین-لایههای-گازی-اطراف-زمین",{"id":249,"title":250,"cat":205,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":220,"update_jalali":239},7305,"جو سنج: دستگاه اندازه‌گیری فشار هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAwEWQSrL3LWQkbMwSZmM_200.png","2026-07-29 19:45:42","جو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7305\u002Fجو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7305\u002Fجو-سنج-دستگاه-اندازهگیری-فشار-هوا",{"id":257,"title":258,"cat":205,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":220,"update_jalali":239},7306,"جوشیدن: تبدیل مایع به گاز در کل حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2uqdgHAdl7nNOs9xAfZS_200.png","2026-07-29 19:44:31","جوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7306\u002Fجوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7306\u002Fجوشیدن-تبدیل-مایع-به-گاز-در-کل-حجم",{"id":265,"title":266,"cat":205,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":220,"update_jalali":239},7307,"چرخه: فرایند تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqFqYPMdysUxKeVktKnNG_200.png","2026-07-29 19:19:50","چرخه-فرایند-تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7307\u002Fچرخه-فرایند-تکرارشونده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7307\u002Fچرخه-فرایند-تکرارشونده",{"id":273,"title":274,"cat":205,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":220,"update_jalali":239},7309,"چرخهٔ اُتو: چرخه کاری موتور بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FIiGbCURfO9MWhJpGsSla_200.png","2026-07-29 19:12:45","چرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7309\u002Fچرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7309\u002Fچرخه-اتو-چرخه-کاری-موتور-بنزینی",{"id":281,"title":282,"cat":205,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":220,"update_jalali":239},7311,"گران رَوی: مقاومت سیال در برابر جاری شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FlbtupzzDZ2E9BLxVq5Hl_200.png","2026-07-29 19:10:05","گران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7311\u002Fگران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7311\u002Fگران-روی-مقاومت-سیال-در-برابر-جاری-شدن",{"id":289,"title":290,"cat":205,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":220,"update_jalali":239},7313,"چشمه: نقطه تولید یا شروع پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fj5IvhyUrJx4iL7PwO3h9_200.png","2026-07-29 19:06:24","چشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7313\u002Fچشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7313\u002Fچشمه-نقطه-تولید-یا-شروع-پدیده",{"id":297,"title":298,"cat":205,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":220,"update_jalali":239},7314,"چگالش: تبدیل گاز به مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fwu9w3anGHkpVHJIZPXB9_200.png","2026-07-29 19:04:19","چگالش-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7314\u002Fچگالش-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7314\u002Fچگالش-تبدیل-گاز-به-مایع",{"id":305,"title":306,"cat":205,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":220,"update_jalali":239},7316,"چگالنده: دستگاه تبدیل گاز به مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FtYHJCFxiU1gjJIaN1IkS_200.png","2026-07-29 19:00:35","چگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7316\u002Fچگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7316\u002Fچگالنده-دستگاه-تبدیل-گاز-به-مایع",{"id":313,"title":314,"cat":205,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":220,"update_jalali":239},7318,"چگالى: جرم در واحد حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYqFzm8TQG1ck83wpiQ18_200.png","2026-07-29 18:59:06","چگالى-جرم-در-واحد-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7318\u002Fچگالى-جرم-در-واحد-حجم","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7318\u002Fچگالى-جرم-در-واحد-حجم",{"id":321,"title":322,"cat":205,"pic":323,"up_date":324,"title_url":325,"url":326,"legacy_url":327,"cat_title":220,"update_jalali":239},7294,"توان: انرژی مصرف‌شده در واحد زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FodQoWu06kPCVErI20s2E_200.png","2026-07-29 18:55:48","توان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F7294\u002Fتوان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F7294\u002Fتوان-انرژی-مصرفشده-در-واحد-زمان"]