[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-3635":199,"$f5o6j6kfjs43p":218},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":201,"base":201,"course":201,"lesson":201,"title":202,"cat":203,"pic":204,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":205,"tags":206,"metadata":13,"featured":201,"status":4,"views":209,"subdate":210,"up_date":211,"first_name":212,"last_name":213,"avatar":13,"title_url":214,"cat_title":215,"subdate_jalali":216,"update_jalali":217},3635,0,"تقریب؛ به‌دست آوردن عددی نزدیک به مقدار واقعی برای ساده‌سازی محاسبات",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FAf1NvjUV81ivKWALjzqH_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"مقاله تقریب\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تقریب: هنر یافتن مقدارهای نزدیک‌به‌واقعیت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">راهی برای ساده‌سازی دنیای پیچیدهٔ اعداد و محاسبات\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> تقریب\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup> یک مفهوم ریاضی قدرتمند و کاربردی است که به ما اجازه می‌دهد یک مقدار نزدیک و ساده‌شده را به جای مقدار دقیق و گاهی پیچیدهٔ یک چیز استفاده کنیم. این روش در زندگی روزمره، علوم مختلف و به‌ویژه در ریاضیات کاربرد فراوانی دارد و به درک و مدیریت بهتر مسائل کمک می‌کند. این مقاله به زبان ساده به بررسی اصول تقریب، روش‌های مختلف آن مانند گرد کردن\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup> و برآورد\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup>، کاربردهای عملی و فواید آن می‌پردازد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تقریب چیست و چرا به آن نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهید تعداد دانش‌آموزان یک مدرسه بزرگ را به سرعت به دوست خود بگویید. احتمالاً نمی‌گویید «دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">743\u003C\u002Fspan> نفر»، بلکه می‌گویید «حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">750\u003C\u002Fspan> نفر» یا «نزدیک به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">700\u003C\u002Fspan> نفر». این «حدود» و «نزدیک به» همان تقریب است. ما از تقریب استفاده می‌کنیم زیرا:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>محاسبات را سریع‌تر و ساده‌تر می‌کند:\u003C\u002Fstrong> کار کردن با عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">750\u003C\u002Fspan> بسیار آسان‌تر از عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">743\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>درک و تصور را آسان‌تر می‌کند:\u003C\u002Fstrong> گفتن «حدود یک کیلومتر» قابل‌درکتر از گفتن «دقیقاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">998\u003C\u002Fspan> متر» است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>در بسیاری از موارد، مقدار دقیق لازم نیست:\u003C\u002Fstrong> وقتی برای مهمانی خرید می‌کنید، لازم نیست قیمت هر چیز را تا دقیق‌ترین واحد پول بدانید؛ یک برآورد کلی کافی است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال روزمره:\u003C\u002Fstrong> وقتی می‌گوییم «مسافت بین تهران و اصفهان حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">400\u003C\u002Fspan> کیلومتر است»، در حالی که فاصلهٔ دقیق ممکن است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">414\u003C\u002Fspan> کیلومتر باشد، از تقریب استفاده کرده‌ایم. این تقریب برای برنامه‌ریزی سفر کافی است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گرد کردن، ساده‌ترین روش تقریب\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>گرد کردن متداول‌ترین روش برای تقریب زدن اعداد است. در این روش، یک عدد به نزدیک‌ترین مضرب از 10، 100، 1000 و غیره تبدیل می‌شود. قاعدهٔ اصلی آن به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>اگر رقم سمت راست محل گرد کردن (مثلاً رقم یکان وقتی می‌خواهیم به دهگان گرد کنیم) 5 یا بزرگ‌تر از 5 باشد، رقم محل گرد کردن \u003Cem>یک واحد\u003C\u002Fem> افزایش می‌یابد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر رقم سمت راست کوچک‌تر از 5 باشد، رقم محل گرد کردن \u003Cem>بدون تغییر\u003C\u002Fem> باقی می‌ماند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"نمونه‌هایی از گرد کردن اعداد\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عدد اصلی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گرد شده به نزدیک‌ترین 10\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گرد شده به نزدیک‌ترین 100\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">47\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0\u003C\u002Fspan> (یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> بسته به زمینه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رقم یکان 7 است که بزرگ‌تر از 5 است، پس دهگان از 4 به 5 افزایش می‌یابد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">132\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">130\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رقم یکان 2 است که کوچک‌تر از 5 است، پس دهگان (3) تغییر نمی‌کند.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.78\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2.8\u003C\u002Fspan> (گرد به یک رقم اعشار)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan> (گرد به عدد صحیح)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رقم دوم اعشار 8 است که بزرگ‌تر از 5 است، پس رقم اول از 7 به 8 افزایش می‌یابد.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">برآورد کردن: تقریب با محاسبات ذهنی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برآورد، نوعی تقریب است که در آن بدون انجام محاسبات دقیق، تنها با نگاه کردن به اعداد و استفاده از محاسبات ذهنی ساده، به یک نتیجهٔ تقریبی می‌رسیم. این مهارت برای چک کردن پاسخ مسائل و تصمیم‌گیری‌های سریع بسیار مفید است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> اگر قیمت سه کتاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">12,500\u003C\u002Fspan> تومان، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8,750\u003C\u002Fspan> تومان و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15,200\u003C\u002Fspan> تومان باشد، برای برآورد کل مبلغ، اعداد را به نزدیک‌ترین هزار گرد می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">13,000\u003C\u002Fspan> + \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">9,000\u003C\u002Fspan> + \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15,000\u003C\u002Fspan> = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">37,000\u003C\u002Fspan> تومان. حالا می‌دانیم که مبلغ کل باید حدود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">37,000\u003C\u002Fspan> تومان باشد. اگر محاسبهٔ دقیق عددی بسیار متفاوت مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50,000\u003C\u002Fspan> تومان را نشان دهد، متوجه اشتباه خود می‌شویم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تقریب در دنیای ریاضیات پیشرفته‌تر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>با پیشرفت در ریاضیات، با اعداد و مفاهیمی روبرو می‌شویم که نوشتن مقدار دقیق آن‌ها غیرممکن یا بسیار دشوار است. در اینجا تقریب به کمک ما می‌آید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. تقریب اعداد گویا\u003Csup>[4]\u003C\u002Fsup> و گنگ\u003Csup>[5]\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> عدد پی (\u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) یک عدد گنگ است. مقدار دقیق آن را نمی‌توان به صورت یک کسر یا عدد اعشاری پایان‌پذیر نوشت. بنابراین از تقریب‌های معروف آن استفاده می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>تقریب کسری: \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\pi \\approx \\frac{22}{7}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>تقریب اعشاری (با دو رقم اعشار): \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\pi \\approx 3.14$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>تقریب اعشاری (با پنج رقم اعشار): \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\pi \\approx 3.14159$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>هرچه تعداد ارقام اعشاری بیشتری استفاده کنیم، تقریب ما به مقدار واقعی نزدیک‌تر خواهد بود. ریشهٔ دوم عدد 2 (\u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sqrt{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>) نیز یک عدد گنگ است و معمولاً از تقریب \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\sqrt{2} \\approx 1.414$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>فرمول محیط دایره:\u003C\u002Fstrong> اگر محیط یک دایره \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> و قطر آن \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$d$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> باشد، داریم: \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C = \\pi \\times d$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>. برای دایره‌ای با قطر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، محیط دقیق \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$10\\pi$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است. اما اگر از تقریب \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\pi \\approx 3.14$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan> استفاده کنیم، محیط تقریبی می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">10 × 3.14 = 31.4\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. خطای تقریب\u003Csup>[6]\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> تفاوت بین مقدار تقریبی و مقدار واقعی را «خطای تقریب» می‌نامیم. این خطا می‌تواند به دو صورت بیان شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>خطای مطلق\u003Csup>[7]\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> قدر مطلق تفاوت مقدار واقعی و تقریبی.\u003Cbr>\r\n \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{خطای مطلق} = |\\text{مقدار واقعی} - \\text{مقدار تقریبی}|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>خطای نسبی\u003Csup>[8]\u003C\u002Fsup>:\u003C\u002Fstrong> نسبت خطای مطلق به مقدار واقعی، که معمولاً به صورت درصد بیان می‌شود.\u003Cbr>\r\n \u003Cspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\text{خطای نسبی} = \\frac{\\text{خطای مطلق}}{\\text{مقدار واقعی}} \\times 100\\%$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای شگفت‌انگیز تقریب در علم و زندگی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تقریب فقط به ریاضیات محدود نمی‌شود و در حوزه‌های مختلفی کاربرد اساسی دارد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مهندسی و ساخت‌وساز:\u003C\u002Fstrong> در طراحی پل‌ها و ساختمان‌ها، از تقریب برای محاسبه‌ی بارها و مقاومت مصالح استفاده می‌شود. رسیدن به مقادیر کاملاً دقیق غیرعملی است، اما یک تقریب خوب، ایمنی و پایداری سازه را تضمین می‌کند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>علوم کامپیوتر:\u003C\u002Fstrong> الگوریتم‌های بسیاری برای حل مسائل پیچیده وجود دارند که به جای جواب دقیق، یک جواب تقریبی اما به‌اندازهٔ کافی خوب و سریع ارائه می‌دهند. این الگوریتم‌ها در مسیریابی نقشه، توصیه‌ی فیلم و... استفاده می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>نجوم و فیزیک:\u003C\u002Fstrong> فاصله‌های بین سیارات و اندازه‌ی کهکشان‌ها آن‌قدر بزرگ هستند که همیشه به صورت تقریبی بیان می‌شوند. حتی در فیزیک، بسیاری از مدل‌ها (مانند سقوط آزاد در خلأ) خود یک تقریب از دنیای واقعی هستند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اقتصاد و مالی:\u003C\u002Fstrong> پیش‌بینی‌های اقتصادی، نرخ تورم و رشد بازار همگی بر پایهٔ مدل‌های تقریبی انجام می‌شوند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا تقریب همیشه به معنای «کوچک‌تر کردن» یا «کم‌کردن» از مقدار واقعی است؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. این یک اشتباه رایج است. تقریب می‌تواند هم بزرگ‌تر و هم کوچک‌تر از مقدار واقعی باشد. وقتی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">47\u003C\u002Fspan> را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50\u003C\u002Fspan> گرد می‌کنیم، تقریب بزرگ‌تر از واقعیت است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50 > 47\u003C\u002Fspan>). وقتی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">132\u003C\u002Fspan> را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100\u003C\u002Fspan> گرد می‌کنیم، تقریب کوچک‌تر از واقعیت است (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">100 ). هدف، پیدا کردن نزدیک‌ترین مقدار ساده‌شده است، نه لزوماً کوچک‌ترین یا بزرگ‌ترین. \u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> چگونه تشخیص دهیم یک تقریب «خوب» است یا «بد»؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خوب یا بد بودن یک تقریب کاملاً به \u003Cem>هدف\u003C\u002Fem> ما بستگی دارد. اگر برای برآورد هزینهٔ خرید به یک جمع‌بندی کلی نیاز داریم، گرد کردن به نزدیک‌ترین هزارتومان یک تقریب خوب است. اما اگر در حال محاسبهٔ داروی یک بیمار در داروسازی باشیم، همان تقریب می‌تواند بسیار خطرناک و «بد» باشد. بنابراین، دقت تقریب باید با اهمیت و حساسیت کارمان تناسب داشته باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان مقدار دقیق را از روی مقدار تقریبی فهمید؟\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. تقریب یک مسیر یک‌طرفه است. اگر بدانیم عددی به نزدیک‌ترین 10 گرد شده و حاصل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">50\u003C\u002Fspan> است، عدد اصلی می‌تواند هر مقداری بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">45\u003C\u002Fspan> تا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">54\u003C\u002Fspan> باشد. ما اطلاعات را ساده کرده‌ایم و بخشی از آن از دست رفته است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تقریب یک ابزار ضروری برای فکر کردن، محاسبه کردن و ارتباط برقرار کردن است. از خرید روزانه تا پیشرفته‌ترین کشفیات علمی، همگی به نوعی از مزایای تقریب بهره می‌برند. یادگیری اصول آن—مانند گرد کردن و برآورد—نه تنها مهارت ریاضی ما، بلکه توانایی حل مسئله در زندگی واقعی را تقویت می‌کند. نکتهٔ کلیدی این است که همیشه به یاد داشته باشیم در حال استفاده از یک مدل ساده‌شده هستیم و برای هر task، سطح دقت مناسب را انتخاب کنیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp style=\"font-size: 0.9em\">[1] تقریب (Approximation)\u003Cbr>\r\n[2] گرد کردن (Rounding)\u003Cbr>\r\n[3] برآورد (Estimation)\u003Cbr>\r\n[4] عدد گویا (Rational Number): عددی که بتوان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت.\u003Cbr>\r\n[5] عدد گنگ (Irrational Number): عددی که نتوان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نوشت و表达 اعشاری آن پایان‌ناپذیر و غیرتکرارشونده است.\u003Cbr>\r\n[6] خطای تقریب (Approximation Error)\u003Cbr>\r\n[7] خطای مطلق (Absolute Error)\u003Cbr>\r\n[8] خطای نسبی (Relative Error)\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 20px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">تقریب در ریاضی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">روش گرد کردن اعداد\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">برآورد و محاسبه ذهنی\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">کاربردهای تقریب\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">خطای تقریب\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[207,208],"تقریب","محاسبات تقریبی",1452,"2025-09-22 17:21:09","2026-09-14 00:48:14","حانیه","رضایی","تقریب-به-دست-آوردن-عددی-نزدیک-به-مقدار-واقعی-برای-ساده-سازی-محاسبات","کپسول آموزشی","1404\u002F06\u002F31","0:48 1405\u002F06\u002F23",{"tests":219,"papers":220,"files":221,"questions":222,"exams":223,"tutorials":224,"blogs":225},[],[],[],[],[],[],[226,235,243,251,259,267,275,283,291,300,308,316],{"id":227,"title":228,"cat":203,"pic":229,"up_date":230,"title_url":231,"url":232,"legacy_url":233,"cat_title":215,"update_jalali":234},22282,"قهرمان: شخصیت برجسته و محوری اثر که نقش اصلی را در رویدادها و مبارزات بر عهده دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8UBUhnqm6iKZzlahd18w_200.png","2026-11-15 19:36:04","قهرمان-شخصیت-برجسته-و-محوری-اثر-که-نقش-اصلی-را-در-رویدادها-و-مبارزات-بر-عهده-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22282\u002Fقهرمان-شخصیت-برجسته-و-محوری-اثر-که-نقش-اصلی-را-در-رویدادها-و-مبارزات-بر-عهده-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22282\u002Fقهرمان-شخصیت-برجسته-و-محوری-اثر-که-نقش-اصلی-را-در-رویدادها-و-مبارزات-بر-عهده-دارد","4 ساعت قبل",{"id":236,"title":237,"cat":203,"pic":238,"up_date":239,"title_url":240,"url":241,"legacy_url":242,"cat_title":215,"update_jalali":234},22281,"حماسه: اثر یا روایت ادبی دربارهٔ دلاوری‌ها و مبارزات قهرمانان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FLfrBOGVsdbCiyOHqW7EK_200.png","2026-11-15 19:31:00","حماسه-اثر-یا-روایت-ادبی-درباره-دلاوری-ها-و-مبارزات-قهرمانان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22281\u002Fحماسه-اثر-یا-روایت-ادبی-درباره-دلاوری-ها-و-مبارزات-قهرمانان","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22281\u002Fحماسه-اثر-یا-روایت-ادبی-درباره-دلاوری-ها-و-مبارزات-قهرمانان",{"id":244,"title":245,"cat":203,"pic":246,"up_date":247,"title_url":248,"url":249,"legacy_url":250,"cat_title":215,"update_jalali":234},22280,"ادبیات پایداری: نوعی ادبیات با محوریت مقاومت، ایستادگی در برابر ظلم و دفاع از وطن و ارزش‌ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FK8HtsdzUBdmZWkM9K1bH_200.png","2026-11-15 19:26:20","ادبیات-پایداری-نوعی-ادبیات-با-محوریت-مقاومت-ایستادگی-در-برابر-ظلم-و-دفاع-از-وطن-و-ارزش-ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22280\u002Fادبیات-پایداری-نوعی-ادبیات-با-محوریت-مقاومت-ایستادگی-در-برابر-ظلم-و-دفاع-از-وطن-و-ارزش-ها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22280\u002Fادبیات-پایداری-نوعی-ادبیات-با-محوریت-مقاومت-ایستادگی-در-برابر-ظلم-و-دفاع-از-وطن-و-ارزش-ها",{"id":252,"title":253,"cat":203,"pic":254,"up_date":255,"title_url":256,"url":257,"legacy_url":258,"cat_title":215,"update_jalali":234},22279,"پایداری: ایستادگی و مقاومت در برابر دشواری، ظلم یا دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrmbrzWiAcZDa5z0b6a5t_200.png","2026-11-15 19:20:33","پایداری-ایستادگی-و-مقاومت-در-برابر-دشواری-ظلم-یا-دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22279\u002Fپایداری-ایستادگی-و-مقاومت-در-برابر-دشواری-ظلم-یا-دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22279\u002Fپایداری-ایستادگی-و-مقاومت-در-برابر-دشواری-ظلم-یا-دشمن",{"id":260,"title":261,"cat":203,"pic":262,"up_date":263,"title_url":264,"url":265,"legacy_url":266,"cat_title":215,"update_jalali":234},22278,"جبهه: عرصهٔ رویارویی و مبارزه با دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6kDSn1FtPjzl2smNEKCp_200.png","2026-11-15 19:14:53","جبهه-عرصه-رویارویی-و-مبارزه-با-دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22278\u002Fجبهه-عرصه-رویارویی-و-مبارزه-با-دشمن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22278\u002Fجبهه-عرصه-رویارویی-و-مبارزه-با-دشمن",{"id":268,"title":269,"cat":203,"pic":270,"up_date":271,"title_url":272,"url":273,"legacy_url":274,"cat_title":215,"update_jalali":234},22277,"توازن قوا: برابری نسبی قدرت میان دو یا چند کشور یا گروه رقیب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FRgYKRO455Qm3meGFb9rS_200.png","2026-11-15 19:09:31","توازن-قوا-برابری-نسبی-قدرت-میان-دو-یا-چند-کشور-یا-گروه-رقیب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22277\u002Fتوازن-قوا-برابری-نسبی-قدرت-میان-دو-یا-چند-کشور-یا-گروه-رقیب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22277\u002Fتوازن-قوا-برابری-نسبی-قدرت-میان-دو-یا-چند-کشور-یا-گروه-رقیب",{"id":276,"title":277,"cat":203,"pic":278,"up_date":279,"title_url":280,"url":281,"legacy_url":282,"cat_title":215,"update_jalali":234},22276,"تحت‌الحمایگی: وضعیت کشوری که به موجب پیمان، تحت حمایت کشور نیرومندتری قرار می‌گیرد و بخشی از اختیارات خود را واگذار می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FvHljCIytwzKQHAI2xCEu_200.png","2026-11-15 19:03:24","تحت-الحمایگی-وضعیت-کشوری-که-به-موجب-پیمان-تحت-حمایت-کشور-نیرومندتری-قرار-می-گیرد-و-بخشی-از-اختیارات-خود-را-واگذار-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22276\u002Fتحت-الحمایگی-وضعیت-کشوری-که-به-موجب-پیمان-تحت-حمایت-کشور-نیرومندتری-قرار-می-گیرد-و-بخشی-از-اختیارات-خود-را-واگذار-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22276\u002Fتحت-الحمایگی-وضعیت-کشوری-که-به-موجب-پیمان-تحت-حمایت-کشور-نیرومندتری-قرار-می-گیرد-و-بخشی-از-اختیارات-خود-را-واگذار-می-کند",{"id":284,"title":285,"cat":203,"pic":286,"up_date":287,"title_url":288,"url":289,"legacy_url":290,"cat_title":215,"update_jalali":234},22259,"جلال‌الدین خوارزمشاه: آخرین سلطان نیرومند خوارزمشاهی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYuxr9BR1qJsahdvxrGin_200.png","2026-11-15 19:03:03","جلال-الدین-خوارزمشاه-آخرین-سلطان-نیرومند-خوارزمشاهی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22259\u002Fجلال-الدین-خوارزمشاه-آخرین-سلطان-نیرومند-خوارزمشاهی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22259\u002Fجلال-الدین-خوارزمشاه-آخرین-سلطان-نیرومند-خوارزمشاهی",{"id":292,"title":293,"cat":203,"pic":294,"up_date":295,"title_url":296,"url":297,"legacy_url":298,"cat_title":215,"update_jalali":299},22275,"زنبورک: توپ جنگی کوچکِ دوچرخ که در دورهٔ صفوی و قاجار روی شتر نصب می‌شد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FSvRhQZS7BrGcrEdCy1HX_200.png","2026-11-15 18:57:21","زنبورک-توپ-جنگی-کوچک-دوچرخ-که-در-دوره-صفوی-و-قاجار-روی-شتر-نصب-می-شد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22275\u002Fزنبورک-توپ-جنگی-کوچک-دوچرخ-که-در-دوره-صفوی-و-قاجار-روی-شتر-نصب-می-شد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22275\u002Fزنبورک-توپ-جنگی-کوچک-دوچرخ-که-در-دوره-صفوی-و-قاجار-روی-شتر-نصب-می-شد","5 ساعت قبل",{"id":301,"title":302,"cat":203,"pic":303,"up_date":304,"title_url":305,"url":306,"legacy_url":307,"cat_title":215,"update_jalali":299},22274,"دارالسّلطنه: شهری که شاهزاده یا ولیعهد در آن اقامت داشته باشد؛ در دورهٔ صفوی و قاجار عنوان برخی شهرها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFrlJDTfdawrUftxtZLVN_200.png","2026-11-15 18:51:57","دارالسلطنه-شهری-که-شاهزاده-یا-ولیعهد-در-آن-اقامت-داشته-باشد-در-دوره-صفوی-و-قاجار-عنوان-برخی-شهرها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22274\u002Fدارالسلطنه-شهری-که-شاهزاده-یا-ولیعهد-در-آن-اقامت-داشته-باشد-در-دوره-صفوی-و-قاجار-عنوان-برخی-شهرها","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22274\u002Fدارالسلطنه-شهری-که-شاهزاده-یا-ولیعهد-در-آن-اقامت-داشته-باشد-در-دوره-صفوی-و-قاجار-عنوان-برخی-شهرها",{"id":309,"title":310,"cat":203,"pic":311,"up_date":312,"title_url":313,"url":314,"legacy_url":315,"cat_title":215,"update_jalali":299},22273,"ولایت‌عهدی: مقام و جایگاه ولیعهد، یعنی جانشین تعیین‌شدهٔ پادشاه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F1ZEOlsckwNwJpXi8pFHp_200.png","2026-11-15 18:44:20","ولایت-عهدی-مقام-و-جایگاه-ولیعهد-یعنی-جانشین-تعیین-شده-پادشاه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22273\u002Fولایت-عهدی-مقام-و-جایگاه-ولیعهد-یعنی-جانشین-تعیین-شده-پادشاه","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22273\u002Fولایت-عهدی-مقام-و-جایگاه-ولیعهد-یعنی-جانشین-تعیین-شده-پادشاه",{"id":317,"title":318,"cat":203,"pic":319,"up_date":320,"title_url":321,"url":322,"legacy_url":323,"cat_title":215,"update_jalali":299},22272,"چو نخل باش: کنایه از بخشنده بودن و سود رساندن به دیگران","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FkkEtlTrlZK9wMpR7lut9_200.png","2026-11-15 18:38:32","چو-نخل-باش-کنایه-از-بخشنده-بودن-و-سود-رساندن-به-دیگران","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F22272\u002Fچو-نخل-باش-کنایه-از-بخشنده-بودن-و-سود-رساندن-به-دیگران","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F22272\u002Fچو-نخل-باش-کنایه-از-بخشنده-بودن-و-سود-رساندن-به-دیگران"]