[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13315":199,"$f6su63atnlxup":220},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":211,"status":4,"views":91,"subdate":212,"up_date":213,"first_name":214,"last_name":215,"avatar":13,"title_url":216,"cat_title":217,"subdate_jalali":218,"update_jalali":219},13315,1170,1171,4926,"حد نسبت دو چندجمله‌ای در بی‌نهایت",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FaJNeGkdPzm9PFd6mb0sc_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"حد نسبت دو چندجمله‌ای در بی‌نهایت\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">حد نسبت دو چندجمله‌ای در بی‌نهایت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی رفتار تابع گویا با تکیه بر درجه و ضریب پیشرو در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">±∞\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله می‌آموزیم که برای دو چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$g(x)$\u003C\u002Fspan>، حد نسبت آن‌ها هنگامی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌رود، تنها به جملات پیشرو و درجه چندجمله‌ای‌ها بستگی دارد. این مفهوم پایه‌ای در محاسبه حد توابع گویا\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، تحلیل مجانب‌های افقی\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و درک رفتار انتهایی توابع در ریاضیات دبیرستان است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. جملات پیشرو و درجه در چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هر چندجمله‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \\dots + a_1 x + a_0$\u003C\u002Fspan> دارای جمله پیشرو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n x^n$\u003C\u002Fspan> است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$n$\u003C\u002Fspan> درجه و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n$\u003C\u002Fspan> ضریب پیشرو نام دارد. هنگامی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x$\u003C\u002Fspan> مقدار بسیار بزرگی می‌شود، توان‌های بالاتر نسبت به توان‌های پایین‌تر، رشد بسیار بیشتری دارند. بنابراین، در بی‌نهایت، جمله پیشرو رفتار کل چندجمله‌ای را تعیین می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} f(x) = \\lim_{x \\to \\pm\\infty} a_n x^n$\u003C\u002Fspan> (به شرط آن که جمله پیشرو صفر نباشد). این اصل اساسی برای ساده‌سازی حد نسبت دو چندجمله‌ای به کار می‌رود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=3x^5 - 1000x^4 + 2$\u003C\u002Fspan> برای مقادیر بزرگ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=100$\u003C\u002Fspan>) عملاً مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3x^5$\u003C\u002Fspan> رفتار می‌کند، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3\\times(100)^5$\u003C\u002Fspan> در مقایسه با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1000\\times(100)^4$\u003C\u002Fspan> بسیار بزرگ‌تر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. قاعده اصلی: حد نسبت برابر با حد نسبت جملات پیشرو\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=a_n x^n + \\dots$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$g(x)=b_m x^m + \\dots$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$a_n \\neq 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$b_m \\neq 0$\u003C\u002Fspan>. طبق قاعده، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{f(x)}{g(x)} = \\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{a_n x^n}{b_m x^m} = \\lim_{x \\to \\pm\\infty} \\frac{a_n}{b_m} x^{n-m}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>حال سه حالت اصلی بر اساس اختلاف درجه‌ها پیش می‌آید که در قالب جدول زیر خلاصه شده است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه سه حالت حد نسبت دو چندجمله‌ای\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">وضعیت درجه‌ها\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مقدار حد در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال ساده\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">درجه صورت = درجه مخرج\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">($n=m$)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{2x^2+1}{3x^2-5} \\to \\frac{2}{3}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">درجه صورت > درجه مخرج\u003C\u002Fspan>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">($n \\gt m$)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan> (با علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m}$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{5x^3}{2x} \\to \\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">درجه صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">($n \\lt m$)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{x+1}{x^3+2} \\to 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to -\\infty$\u003C\u002Fspan> نیز قاعده مشابه است، اما علامت نهایی به زوج یا فرد بودن توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-m$\u003C\u002Fspan> و علامت خود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m}$\u003C\u002Fspan> بستگی دارد. به عنوان مثال، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{2x^3}{x^2} = \\lim 2x = -\\infty$\u003C\u002Fspan> زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> منفی بزرگ می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. گام به گام با مثال‌های علمی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در این بخش، حل گام‌به‌گام چند مثال متنوع را بررسی می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۱:\u003C\u002Fstrong> محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{4x^3 - 2x^2 + 1}{2x^3 + 5x - 7}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مرحله ۱: تشخیص درجه صورت = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=3$\u003C\u002Fspan>، ضریب پیشرو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a_n=4$\u003C\u002Fspan>؛ درجه مخرج = \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m=3$\u003C\u002Fspan>، ضریب پیشرو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b_m=2$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\nمرحله ۲: اختلاف درجه صفر است، بنابراین حد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{4}{2}=2$\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۲:\u003C\u002Fstrong> محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{7x^4 - 3x}{x^5 + 2x^2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>صورت درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan>، مخرج درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-m = -1$\u003C\u002Fspan> و حد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> (صفر) است، زیرا توان مخرج بزرگ‌تر است. علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to -\\infty$\u003C\u002Fspan> تغییری در صفر ایجاد نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال ۳ با رفتار عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک آزمایش زیستی، جمعیت باکتریها با تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P(t)=\\frac{200t^2 + 500t}{t^2 + 10}$\u003C\u002Fspan> مدل شده است. برای زمان‌های بسیار بزرگ (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t \\to \\infty$\u003C\u002Fspan>)، جمعیت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{200}{1}=200$\u003C\u002Fspan> نزدیک می‌شود. این مقدار حد، نشان‌دهنده ظرفیت تحمل محیط است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد در یافتن مجانب افقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>خط افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=L$\u003C\u002Fspan> مجانب افقی تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h(x)$\u003C\u002Fspan> است اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to \\pm\\infty} h(x) = L$\u003C\u002Fspan>. در توابع گویا، طبق قاعده بالا:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=m$\u003C\u002Fspan>، مجانب افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y = a_n\u002Fb_m$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\lt m$\u003C\u002Fspan>، مجانب افقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=0$\u003C\u002Fspan> (محور \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>) است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\gt m$\u003C\u002Fspan>، مجانب افقی وجود ندارد (به جای آن مجانب مایل یا منحنی داریم).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$C(x)=\\frac{50x+200}{x+5}$\u003C\u002Fspan> میانگین هزینه تولید یک محصول را نشان می‌دهد. با افزایش تعداد تولید (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to \\infty$\u003C\u002Fspan>)، هزینه متوسط به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$50$\u003C\u002Fspan> واحد پولی نزدیک می‌شود. خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=50$\u003C\u002Fspan> مجانب افقی این تابع است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا همیشه می‌توان جملات غیرپیشرو را نادیده گرفت؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله، در محاسبه حد در بی‌نهایت، جملات با درجه پایین‌تر نسبت به جمله پیشرو ناچیز می‌شوند. اما دقت کنید که این نادیده گرفتن فقط برای حد مجاز است، نه برای مقدار تابع در نقاط متناهی.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲: اگر ضریب پیشرو مخرج صفر باشد چه؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: تابع گویا با مخرج صفر معنی ندارد، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x)$\u003C\u002Fspan> باید چندجمله‌ای غیرصفر باشد. شرط اولیه این است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$b_m \\neq 0$\u003C\u002Fspan>. در غیر این صورت، درجه حقیقی مخرج کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$m$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳: چرا در حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\gt m$\u003C\u002Fspan> گاهی حد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> و گاهی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: زیرا علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m} x^{n-m}$\u003C\u002Fspan> به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m}$\u003C\u002Fspan> و زوج یا فرد بودن توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-m$\u003C\u002Fspan> بستگی دارد. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to +\\infty$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^{n-m} \\to +\\infty$\u003C\u002Fspan>، علامت حاصل ضرب تعیین‌کننده است. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-m$\u003C\u002Fspan> فرد باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^{n-m} \\to -\\infty$\u003C\u002Fspan> و علامت عکس می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. جدول جمع‌بندی سریع برای مرور\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"خلاصه قوانین حد در بی‌نهایت\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حد در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حد در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> (نکات ویژه)\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a_n\u002Fb_m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">همان مقدار (چون وابسته به علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> نیست)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\gt m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">علامت به زوج\u002Fفرد بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-m$\u003C\u002Fspan> بستگی دارد\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\lt m$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> (صفر، بدون ابهام)\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> برای محاسبه حد نسبت دو چندجمله‌ای در بی‌نهایت، کافی است درجه و ضریب پیشرو هر چندجمله‌ای را یافته، سپس نسبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a_n}{b_m}x^{n-m}$\u003C\u002Fspan> را بررسی کنیم. این روش ساده، پایه و اساس تحلیل مجانب‌های افقی و رفتار توابع گویا در ریاضیات دبیرستان و فراتر از آن است. تسلط بر این قاعده، بسیاری از مسائل حد را سریع و بی‌نیاز از محاسبات طولانی حل می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 0\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع گویا (Rational Function): نسبتی از دو چندجمله‌ای که در آن مخرج چندجمله‌ای غیرصفر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> مجانب افقی (Horizontal Asymptote): خط افقی که نمودار تابع با نزدیک شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\pm\\infty$\u003C\u002Fspan> به آن نزدیک می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,204],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,"2026-05-11 02:02:20","2026-09-10 11:30:40","سحر","شیرزاد","حد-نسبت-دو-چندجملهای-در-بینهایت","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F21","11:30 1405\u002F06\u002F19",{"tests":221,"papers":222,"files":223,"questions":224,"exams":225,"tutorials":226,"blogs":227},[],[],[],[],[],[],[228,237,245,253,261,269,277,285,293,301,309,317],{"id":229,"title":230,"cat":205,"pic":231,"up_date":232,"title_url":233,"url":234,"legacy_url":235,"cat_title":217,"update_jalali":236},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":238,"title":239,"cat":205,"pic":240,"up_date":241,"title_url":242,"url":243,"legacy_url":244,"cat_title":217,"update_jalali":236},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":246,"title":247,"cat":205,"pic":248,"up_date":249,"title_url":250,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":217,"update_jalali":236},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":254,"title":255,"cat":205,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":217,"update_jalali":236},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":262,"title":263,"cat":205,"pic":264,"up_date":265,"title_url":266,"url":267,"legacy_url":268,"cat_title":217,"update_jalali":236},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":270,"title":271,"cat":205,"pic":272,"up_date":273,"title_url":274,"url":275,"legacy_url":276,"cat_title":217,"update_jalali":236},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":278,"title":279,"cat":205,"pic":280,"up_date":281,"title_url":282,"url":283,"legacy_url":284,"cat_title":217,"update_jalali":236},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":286,"title":287,"cat":205,"pic":288,"up_date":289,"title_url":290,"url":291,"legacy_url":292,"cat_title":217,"update_jalali":236},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":294,"title":295,"cat":205,"pic":296,"up_date":297,"title_url":298,"url":299,"legacy_url":300,"cat_title":217,"update_jalali":236},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":302,"title":303,"cat":205,"pic":304,"up_date":305,"title_url":306,"url":307,"legacy_url":308,"cat_title":217,"update_jalali":236},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":310,"title":311,"cat":205,"pic":312,"up_date":313,"title_url":314,"url":315,"legacy_url":316,"cat_title":217,"update_jalali":236},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":318,"title":319,"cat":205,"pic":320,"up_date":321,"title_url":322,"url":323,"legacy_url":324,"cat_title":217,"update_jalali":236},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]