[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13285":199,"$f2dns5rsu13c37":221},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":211,"status":4,"views":212,"subdate":213,"up_date":214,"first_name":215,"last_name":216,"avatar":13,"title_url":217,"cat_title":218,"subdate_jalali":219,"update_jalali":220},13285,1170,1171,4926,"حد راست و چپ منفی بی‌نهایت",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FREPHU0EVOr7EEcMmIvK3_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"حد راست و چپ منفی بی‌نهایت\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">رفتار تابع در آستانه فروپاشی: حدهای یک‌طرفه منفی بی‌نهایت\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی تحلیلی و تصویری از مفهوم $\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$ و $\\lim_{x \\to a^{-}} f(x) = -\\infty$ همراه با مثال‌های عددی و کاربردی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">خلاصهٔ سئوپسند\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nدر این مقاله با مفهوم حدهای یک‌طرفه منفی بی‌نهایت آشنا می‌شوید. می‌آموزید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> به چه معناست و چگونه با نزدیک شدن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> از راست به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan>، مقادیر تابع بدون کران به سمت اعداد منفی بزرگ میل می‌کنند. همچنین حد چپ منفی بی‌نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{-}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> را بررسی کرده و تفاوت آن با حد راست را در قالب مثال‌های علمی و جداول مقایسه تحلیل می‌نماییم. این مفاهیم پایه‌ای برای درک مجانب قائم\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و رفتار توابع گویا\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> در ریاضیات دبیرستان هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف دقیق و شهود اولیه از حد راست منفی بی‌نهایت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)$\u003C\u002Fspan> روی بازه‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(a, b)$\u003C\u002Fspan> تعریف شده باشد. عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> به این معناست که با انتخاب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>های بسیار نزدیک به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> (و بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan>)، مقدار تابع از هر عدد منفی دلخواه کوچک‌تر می‌شود. به عبارت دیگر، تابع بدون حد پایین و به شدت به سمت پایین حرکت می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">مثال عددی گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x) = \\frac{-1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> را در نزدیکی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=2$\u003C\u002Fspan> از راست بررسی کنید. یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{+}$\u003C\u002Fspan>:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2.1$\u003C\u002Fspan>، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(2.1) = \\frac{-1}{0.1} = -10$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2.01$\u003C\u002Fspan>، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(2.01) = \\frac{-1}{0.01} = -100$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 2.001$\u003C\u002Fspan>، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(2.001) = \\frac{-1}{0.001} = -1000$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، هر چه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> از راست نزدیک‌تر شود، مقادیر تابع به سرعت به سمت اعداد منفی بزرگتر حرکت می‌کنند. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to 2^{+}} \\frac{-1}{x-2} = -\\infty$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">نکته مهم:\u003C\u002Fstrong> در اینجا علامت منفی صورت کسر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan>) باعث می‌شود که با مثبت شدن مخرج (چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{+}$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-2 \\gt 0$\u003C\u002Fspan>)، کل کسر به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> برود. اگر صورت مثبت بود، حد راست برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌شد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف حد چپ منفی بی‌نهایت و تفاوت آن با حد راست\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>به طور مشابه، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{-}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> یعنی وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> از مقادیر کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> (یعنی از چپ) به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> نزدیک می‌شود، تابع بی‌کران به سمت پایین حرکت می‌کند. در این حالت مخرج کسر (اگر تابع کسری باشد) به سمت صفر منفی میل می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">مثال:\u003C\u002Fstrong> همان تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x) = \\frac{-1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> را برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{-}$\u003C\u002Fspan> بررسی کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 1.9$\u003C\u002Fspan> ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(1.9) = \\frac{-1}{-0.1} = 10$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 1.99$\u003C\u002Fspan> ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(1.99) = \\frac{-1}{-0.01} = 100$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = 1.999$\u003C\u002Fspan> ⇒ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(1.999) = \\frac{-1}{-0.001} = 1000$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>در این حالت حد چپ برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌شود، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan>. پس برای رسیدن به حد چپ منفی بی‌نهایت باید شکل تابع به گونه‌ای باشد که هم علامت صورت و هم علامت مخرج باعث تولید عدد منفی بزرگ شوند. به عنوان مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x) = \\frac{1}{x-3}$\u003C\u002Fspan> را در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 3^{-}$\u003C\u002Fspan> در نظر بگیرید: مخرج منفی است، صورت مثبت، پس کسر منفی و بسیار بزرگ می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to 3^{-}} \\frac{1}{x-3} = -\\infty$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه حد راست و چپ منفی بی‌نهایت\" class=\"table-wrapper\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع حد\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط نزدیکی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">رفتار تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمونه تابع\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\gt a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کاهش بدون کران به سمت اعداد منفی بزرگ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{-1}{x-2}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{+}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{-}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کاهش بدون کران به سمت اعداد منفی بزرگ\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{1}{x-3}$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 3^{-}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: پیش‌بینی مجانب قائم در توابع گویا\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از مهمترین کاربردهای حدهای یک‌طرفه منفی بی‌نهایت، تعیین خط مجانب قائم است. اگر در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = a$\u003C\u002Fspan> حد راست یا حد چپ تابع برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> شود، آنگاه خط عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = a$\u003C\u002Fspan> یک مجانب قائم برای نمودار تابع است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">مثال مسئله در فیزیک:\u003C\u002Fstrong> شدت میدان گرانشی یک جرم نقطه‌ای طبق رابطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(r) = -\\frac{GM}{r^{2}}$\u003C\u002Fspan> تغییر می‌کند (علامت منفی نشان‌دهنده جهت جاذبه به سمت مرکز است). وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$r \\to 0^{+}$\u003C\u002Fspan> (نزدیک شدن به مرکز جرم از راست)، داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{r \\to 0^{+}} -\\frac{GM}{r^{2}} = -\\infty$\u003C\u002Fspan>. این یعنی در مرکز جرم، میدان گرانشی شدیداً به سمت بی‌نهایت منفی میل می‌کند که نشان‌دهنده یک تکینگی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> فیزیکی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">فرمول نویسی استاندارد:\u003C\u002Fstrong> برای نمایش دقیق تر این حد می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$\\forall M \\lt 0, \\exists \\delta \\gt 0 \\quad \\text{به طوری که} \\quad 0 \\lt x-a \\lt \\delta \\Rightarrow f(x) \\lt M$\u003C\u002Fspan> این تعریف اپسیلون-دلتا برای حد راست منفی بی‌نهایت است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">پرسش ۱: آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> یک عدد واقعی است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> یک نماد است، نه یک عدد. عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> فقط بیانگر این است که حد وجود ندارد (به معنای عدد واقعی)، ولی رفتار تابع به صورت یک روند کاهشی بی‌کران است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">پرسش ۲: اگر حد راست برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> و حد چپ برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> باشد، آیا حد دوطرفه وجود دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر، برای وجود حد دوطرفه (حتی به صورت بی‌نهایت) باید هر دو حد یک‌طرفه برابر باشند. در این حالت چون یک طرف به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> و طرف دیگر به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> میل می‌کند، حد دوطرفه وجود ندارد و تابع در آن نقطه دارای پرشی ناپایدار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">پرسش ۳: چگونه می‌توان تشخیص داد که حد یک‌طرفه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> است یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan>؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: برای توابع گویا، کافی است علامت صورت و مخرج را در نزدیکی نقطه مورد نظر بررسی کنید. اگر حاصل کسری (صورت تقسیم بر مخرج) در آن سمت منفی و قدر مطلق آن بسیار بزرگ شود، حد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. برای مثال در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{-2}{(x-4)^{2}}$\u003C\u002Fspan> با نزدیک شدن به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=4$\u003C\u002Fspan> از هر دو طرف، مخرج مثبت و صورت منفی است، بنابراین حد یک‌طرفه و دوطرفه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تمرین های گام به گام برای درک عمیق تر\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">تمرین ۱:\u003C\u002Fstrong> حدهای یک‌طرفه تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$h(x) = \\frac{5}{2-x}$\u003C\u002Fspan> را در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> محاسبه کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054\">راهنمایی:\u003C\u002Fstrong> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{+}$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2-x \\to 0^{-}$\u003C\u002Fspan> پس کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{5}{-} \\to -\\infty$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to 2^{-}$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2-x \\to 0^{+}$\u003C\u002Fspan> پس کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{5}{+} \\to +\\infty$\u003C\u002Fspan>. بنابراین حد راست منفی بی‌نهایت و حد چپ مثبت بی‌نهایت است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">تمرین ۲:\u003C\u002Fstrong> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k(x) = \\frac{-3}{(x+1)^{2}}$\u003C\u002Fspan> رفتار نزدیک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-1$\u003C\u002Fspan> را بررسی کنید.\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #344054\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> مخرج همیشه مجذور است، پس برای هر دو طرف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to -1^{+}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\to -1^{-}$\u003C\u002Fspan> مخرج به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0^{+}$\u003C\u002Fspan> می‌رود. صورت منفی است، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to -1} k(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> (هر دو حد یک‌طرفه منفی بی‌نهایت).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> حد راست منفی بی‌نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{+}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> و حد چپ منفی بی‌نهایت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\lim_{x \\to a^{-}} f(x) = -\\infty$\u003C\u002Fspan> دو مفهوم کلیدی برای تحلیل رفتار تابع در آستانه نقاط بحرانی هستند. این حدها نشان می‌دهند که تابع بدون کران به سمت پایین حرکت می‌کند و اغلب با وجود مجانب قائم همراه هستند. درک تفاوت علامت مخرج و صورت در توابع گویا و استفاده از جداول مقادیر عددی به تشخیص آسان‌تر این نوع حدها کمک می‌کند. همچنین به خاطر داشته باشید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> یک عدد واقعی نیست، بلکه نمادی برای توصیف یک روند است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> مجانب قائم (Vertical Asymptote): خط عمودی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = a$\u003C\u002Fspan> است که نمودار تابع در نزدیکی آن به سمت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+\\infty$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-\\infty$\u003C\u002Fspan> میل می‌کند و هرگز آن را قطع نمی‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع گویا (Rational Function): تابعی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R(x) = \\frac{P(x)}{Q(x)}$\u003C\u002Fspan> که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Q$\u003C\u002Fspan> چندجمله‌ای هستند و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Q(x) \\neq 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تکینگی (Singularity): نقطه‌ای که در آن تابع (یا کمیت فیزیکی) به سمت بی‌نهایت میل می‌کند یا تعریف نشده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,204],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,196,"2026-05-10 03:17:42","2026-09-10 17:21:04","سحر","شیرزاد","حد-راست-و-چپ-منفی-بینهایت","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F20","17:21 1405\u002F06\u002F19",{"tests":222,"papers":223,"files":224,"questions":225,"exams":226,"tutorials":227,"blogs":228},[],[],[],[],[],[],[229,238,246,254,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":230,"title":231,"cat":205,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":218,"update_jalali":237},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":239,"title":240,"cat":205,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":218,"update_jalali":237},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":247,"title":248,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":218,"update_jalali":237},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":255,"title":256,"cat":205,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":218,"update_jalali":237},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":218,"update_jalali":237},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":218,"update_jalali":237},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":218,"update_jalali":237},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":218,"update_jalali":237},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":218,"update_jalali":237},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":218,"update_jalali":237},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":218,"update_jalali":237},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":218,"update_jalali":237},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]