[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13224":199,"$f38v1wl7w90pg8":224},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":214,"status":4,"views":215,"subdate":216,"up_date":217,"first_name":218,"last_name":219,"avatar":13,"title_url":220,"cat_title":221,"subdate_jalali":222,"update_jalali":223},13224,1170,1171,4926,"بخش‌پذیری xⁿ + aⁿ بر x + a",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FCL7auTVuoLQ0q6chEsgY_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"بخش‌پذیری xⁿ + aⁿ بر x + a در حالت فرد بودن n\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بخش‌پذیری چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> هنگامی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد است\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی قضیه اتحاد چاقی و عامل (x+a) در توان‌های فرد با رویکردی گام‌به‌گام و مثال‌های عینی\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">این مقاله به صورت خودخوان به بیان این مطلب می‌پردازد که اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> یک عدد فرد طبیعی باشد، آنگاه چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> بدون باقی‌مانده بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> تقسیم می‌شود. کلیدواژه‌های اصلی: بخش‌پذیری چندجمله‌ای، اتحاد چاقی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، قضیه باقی‌مانده\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>، توان‌های فرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چرا و چگونه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + a)$\u003C\u002Fspan> در توان فرد یک عامل مشترک است؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بخش‌پذیری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> در حالت فرد بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan>، باید به اتحاد معروف چاقی توجه کنیم. این اتحاد می‌گوید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n = (x + a)(x^{n-1} - x^{n-2}a + x^{n-3}a^2 - ... + a^{n-1})$\u003C\u002Fspan>، به شرطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> عددی فرد باشد. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج باشد، علامت آخرین جمله در پرانتز دوم مثبت می‌شود و عبارت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> مربوط می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + a)$\u003C\u002Fspan> در یک چندجمله‌ای دیگر نوشت. از آنجا که در این حاصل‌ضرب، عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + a)$\u003C\u002Fspan> ظاهر می‌شود، بنابراین تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> بدون باقی‌مانده خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال ۱\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 + 8$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$8 = 2^3$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 3$\u003C\u002Fspan> (فرد) و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 2$\u003C\u002Fspan>. طبق اتحاد چاقی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$\u003C\u002Fspan>. همان‌طور که می‌بینید، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 2$\u003C\u002Fspan> یک عامل است، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 + 8$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 2$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قضیه باقی‌مانده؛ ابزاری برای اثبات بدون اتحاد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای اثبات بخش‌پذیری یک چندجمله‌ای مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - c$\u003C\u002Fspan>، کافی است \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(c) = 0$\u003C\u002Fspan> را نشان دهیم. در اینجا مقسوم‌علیه ما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> است که می‌توان آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - (-a)$\u003C\u002Fspan> نوشت. پس طبق قضیه باقی‌مانده، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = 0$\u003C\u002Fspan> شود، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> یک عامل (و در نتیجه تقسیم‌پذیر) خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>تعریف می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x) = x^n + a^n$\u003C\u002Fspan>. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = (-a)^n + a^n$\u003C\u002Fspan>. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد باشد، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-a)^n = -a^n$\u003C\u002Fspan>. بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = -a^n + a^n = 0$\u003C\u002Fspan>. از آنجا که مقدار چندجمله‌ای در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -a$\u003C\u002Fspan> صفر شد، نتیجه می‌گیریم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> یک عامل از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> است. این اثبات بسیار ساده‌تر از نگارش مستقیم اتحاد چاقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال ۲\u003C\u002Fspan> آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^5 + 32$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 2$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است؟ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$32 = 2^5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 5$\u003C\u002Fspan> (فرد). با قرار دادن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -2$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2)^5 + 32 = -32 + 32 = 0$\u003C\u002Fspan>. بنابراین بله، بخش‌پذیر است و خارج قسمت برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 8x + 16$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه حالت‌های فرد و زوج برای n\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">فرد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 1,3,5,...$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #dcfce7; border-radius: 999px; color: #166534; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بخش‌پذیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 + 27$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">زوج (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 2,4,6,...$\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cstrong style=\"background: #fee2e2; border-radius: 999px; color: #991b1b; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; padding: 2px 8px; vertical-align: baseline\">بخش‌ناپذیر\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 + 4$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+2$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر نیست\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: ساده‌سازی کسرهای جبری و حل معادلات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>شناخت این بخش‌پذیری کمک می‌کند تا کسرهای جبری پیچیده را ساده کنیم. فرض کنید کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{x^7 + 128}{x + 2}$\u003C\u002Fspan> را داریم. چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 7$\u003C\u002Fspan> فرد است، می‌توانیم بدون انجام تقسیم طولانی، صورت را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + 2) \\times Q(x)$\u003C\u002Fspan> تجزیه کنیم و کسر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Q(x)$\u003C\u002Fspan> می‌شود. همچنین در حل معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^5 + 32 = 0$\u003C\u002Fspan>، می‌توانیم از بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 2$\u003C\u002Fspan> استفاده کرده و معادله را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + 2)(x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 8x + 16) = 0$\u003C\u002Fspan> تبدیل کنیم که بلافاصله ریشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -2$\u003C\u002Fspan> را نتیجه می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">چالش ۱:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد باشد، آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> نیز بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #ffb600\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر. با استفاده از قضیه باقی‌مانده، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = (-a)^n - a^n = -a^n - a^n = -2a^n \\neq 0$\u003C\u002Fspan> (به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 0$\u003C\u002Fspan> که مسئله بدیهی است). بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> فقط بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است، نه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">چالش ۲:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توانیم قاعده بخش‌پذیری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> را به چندجمله‌ای‌هایی با بیش از دو جمله تعمیم دهیم؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #ffb600\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> این قاعده مختص دوجمله‌ای به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n \\pm a^n$\u003C\u002Fspan> است. برای چندجمله‌ای‌های کلی‌تر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan>، شرط بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> همان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = 0$\u003C\u002Fspan> است که لزوماً به ساختار توانی خاصی منجر نمی‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">چالش ۳:\u003C\u002Fstrong> چرا در اتحاد چاقی برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد، علائم به صورت متناوب مثبت و منفی می‌شوند؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong style=\"color: #ffb600\">پاسخ:\u003C\u002Fstrong> به دلیل ضرب کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + a)$\u003C\u002Fspan> در سری توانی با جمله عمومی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-1)^k x^{n-1-k} a^k$\u003C\u002Fspan>. وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد است، تعداد جمله‌ها زوج خواهد بود و جمله آخر (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$k = n-1$\u003C\u002Fspan>) علامت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-1)^{n-1} = +1$\u003C\u002Fspan> می‌گیرد، در نتیجه مجموع با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+a^{n-1}$\u003C\u002Fspan> تمام می‌شود. این ساختار باعث حذف جمله‌های میانی پس از ضرب می‌گردد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">گام‌به‌گام با یک مثال عددی و جبری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^5 + 243$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 3$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است یا خیر. گام‌ها:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام ۱\u003C\u002Fspan> تشخیص دهید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a = 3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n = 5$\u003C\u002Fspan> (فرد).\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام ۲\u003C\u002Fspan> مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x = -a = -3$\u003C\u002Fspan> را در چندجمله‌ای قرار دهید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-3)^5 + 243 = -243 + 243 = 0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">گام ۳\u003C\u002Fspan> نتیجه بگیرید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + 3$\u003C\u002Fspan> یک عامل است و خارج قسمت را می‌توان با تقسیم سنتتیک یا اتحاد چاقی یافت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله نشان دادیم که چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> فقط و فقط در صورتی بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> عددی فرد باشد. این نتیجه مستقیماً از قضیه باقی‌مانده و محاسبه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a) = 0$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد حاصل می‌شود. همچنین اتحاد چاقی نمایش صریح عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x + a)$\u003C\u002Fspan> را ارائه می‌دهد. این مفهوم در ساده‌سازی عبارات جبری و حل معادلات کاربرد مستقیم دارد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اتحاد چاقی (Sum of Powers Factorization): فرمول عاملی که مجموع توان‌های فرد دو متغیر را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + y^n = (x + y)(x^{n-1} - x^{n-2}y + ... + y^{n-1})$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> قضیه باقی‌مانده (Remainder Theorem): اگر چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - c$\u003C\u002Fspan> تقسیم شود، باقی‌مانده برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(c)$\u003C\u002Fspan> است. در نتیجه اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(c)=0$\u003C\u002Fspan>، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-c$\u003C\u002Fspan> یک عامل از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211,212,213],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم","بخش‌پذیری xⁿ "," aⁿ بر x "," a",0,128,"2026-05-09 19:12:41","2026-09-10 22:46:28","سحر","شیرزاد","بخشپذیری-xⁿ-aⁿ-بر-x-a","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","22:46 1405\u002F06\u002F19",{"tests":225,"papers":226,"files":227,"questions":228,"exams":229,"tutorials":230,"blogs":231},[],[],[],[],[],[],[232,241,249,257,265,273,281,289,297,305,313,321],{"id":233,"title":234,"cat":205,"pic":235,"up_date":236,"title_url":237,"url":238,"legacy_url":239,"cat_title":221,"update_jalali":240},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":242,"title":243,"cat":205,"pic":244,"up_date":245,"title_url":246,"url":247,"legacy_url":248,"cat_title":221,"update_jalali":240},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":250,"title":251,"cat":205,"pic":252,"up_date":253,"title_url":254,"url":255,"legacy_url":256,"cat_title":221,"update_jalali":240},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":258,"title":259,"cat":205,"pic":260,"up_date":261,"title_url":262,"url":263,"legacy_url":264,"cat_title":221,"update_jalali":240},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":266,"title":267,"cat":205,"pic":268,"up_date":269,"title_url":270,"url":271,"legacy_url":272,"cat_title":221,"update_jalali":240},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":274,"title":275,"cat":205,"pic":276,"up_date":277,"title_url":278,"url":279,"legacy_url":280,"cat_title":221,"update_jalali":240},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":282,"title":283,"cat":205,"pic":284,"up_date":285,"title_url":286,"url":287,"legacy_url":288,"cat_title":221,"update_jalali":240},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":290,"title":291,"cat":205,"pic":292,"up_date":293,"title_url":294,"url":295,"legacy_url":296,"cat_title":221,"update_jalali":240},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":298,"title":299,"cat":205,"pic":300,"up_date":301,"title_url":302,"url":303,"legacy_url":304,"cat_title":221,"update_jalali":240},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":306,"title":307,"cat":205,"pic":308,"up_date":309,"title_url":310,"url":311,"legacy_url":312,"cat_title":221,"update_jalali":240},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":314,"title":315,"cat":205,"pic":316,"up_date":317,"title_url":318,"url":319,"legacy_url":320,"cat_title":221,"update_jalali":240},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":322,"title":323,"cat":205,"pic":324,"up_date":325,"title_url":326,"url":327,"legacy_url":328,"cat_title":221,"update_jalali":240},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]