[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-13223":199,"$f2ieegnuq7yuwj":221},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":211,"status":4,"views":212,"subdate":213,"up_date":214,"first_name":215,"last_name":216,"avatar":13,"title_url":217,"cat_title":218,"subdate_jalali":219,"update_jalali":220},13223,1170,1171,4926,"بخش‌پذیری xⁿ − aⁿ بر x − a",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FS2cWgjxEZ40eXT9auTmv_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"بخش‌پذیری xⁿ − aⁿ بر x − a\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">بخش‌پذیری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> در چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی قضیه عامل، اتحادهای مهم، کاربرد در ساده‌سازی و حل معادلات جبری\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله اثبات می‌کنیم که برای هر عدد طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan>، چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> همواره بر دو جمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. با معرفی قضیه عامل\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، اتحاد\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\"> \u003C\u002Fspan>های چاق‌لاغر و الگوی ضریب‌ها، به همراه مثال‌های عددی و جبری، درک عمیقی از این مفهوم پایه‌ای در چندجمله‌ای‌ها و دنباله‌های حسابی به دست می‌دهیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. مفهوم بخش‌پذیری و قضیه عامل\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">بخش‌پذیری در چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fspan> یعنی حاصل تقسیم یک چندجمله‌ای بر چندجمله‌ای دیگر، چندجمله‌ای با درجه صحیح و بدون باقی‌مانده باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">برای بررسی اینکه آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است یا نه، از \u003Cstrong>قضیه عامل (Factor Theorem)\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> استفاده می‌کنیم. این قضیه می‌گوید: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> یک چندجمله‌ای باشد، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x - c)$\u003C\u002Fspan> یک عامل\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> است اگر و تنها اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(c)=0$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)=x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c=a$\u003C\u002Fspan> را در نظر می‌گیریم. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(a)$\u003C\u002Fspan> را محاسبه می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$P(a)=a^n - a^n = 0$\u003C\u002Fspan>. پس شرط قضیه عامل برقرار است و نتیجه می‌گیریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x - a)$\u003C\u002Fspan> همواره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> را برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n \\in \\mathbb{N}$\u003C\u002Fspan> می‌شمارد (یعنی بدون باقی‌مانده تقسیم می‌کند).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">\u003Cstrong>مثال عددی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=5$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=3$\u003C\u002Fspan>. آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5^3 - 2^3 = 125 - 8 = 117$\u003C\u002Fspan>. حال \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5 - 2 = 3$\u003C\u002Fspan>. می‌بینیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$117 \\div 3 = 39$\u003C\u002Fspan> و باقی‌مانده صفر است. بنابراین بخش‌پذیری در اعداد نیز برقرار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. اتحادهای چاق‌لاغر و فرمول خارج‌قسمت\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">خارج‌قسمت تقسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> یک چندجمله‌ای از درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n-1$\u003C\u002Fspan> است که با استفاده از اتحاد چاق‌لاغر (difference of powers) به دست می‌آید: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$x^n - a^n = (x - a)(x^{n-1} + x^{n-2}a + x^{n-3}a^2 + \\dots + x a^{n-2} + a^{n-1})$$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=1$\u003C\u002Fspan> اتحاد به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a = (x-a)$\u003C\u002Fspan> و برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=2$\u003C\u002Fspan> به فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)$\u003C\u002Fspan> می‌شود که همان اتحاد مزدوج است. در حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=3$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$x^3 - a^3 = (x-a)(x^2 + x a + a^2)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه اتحادها برای n های مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">اتحاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ضریب‌های خارج‌قسمت\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2 - a^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1,1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^3 - a^3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1,1,1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - a^4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1,1,1,1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">همان‌طور که مشاهده می‌شود، تمام ضریب‌های خارج‌قسمت برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> هستند. این الگو برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> طبیعی برقرار است. بنابراین خارج‌قسمت به شکل زیر نوشته می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$Q(x)=x^{n-1}+x^{n-2}a+\\dots+x a^{n-2}+a^{n-1}$$\u003C\u002Fspan> که مجموع یک تصاعد هندسی\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> با جمله اول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^{n-1}$\u003C\u002Fspan> و نسبت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\frac{a}{x}$\u003C\u002Fspan> است (در شرایطی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\neq 0$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. کاربرد در ساده‌سازی عبارت‌های جبری و معادلات\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">یکی از مهم‌ترین کاربردهای این بخش‌پذیری، ساده‌سازی کسرهای گویا است. به مثال زیر توجه کنید:\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$\\frac{x^5 - 32}{x - 2}$$\u003C\u002Fspan> در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n=5$\u003C\u002Fspan>. چون \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2^5 = 32$\u003C\u002Fspan>، صورت برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^5 - 2^5$\u003C\u002Fspan> است. با استفاده از اتحاد: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$$\\frac{x^5 - 32}{x - 2} = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16$$\u003C\u002Fspan> که ساده‌سازی محاسبات را بسیار آسان می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin-bottom: 12px\">\u003Cstrong>مثال عملی در حل معادله:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید می‌خواهیم معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - 81 = 0$\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. می‌نویسیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - 81 = (x^2-9)(x^2+9) = (x-3)(x+3)(x^2+9)$\u003C\u002Fspan>. ریشه‌ها عبارتند از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-3$\u003C\u002Fspan>. توجه کنید که عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - 3$\u003C\u002Fspan> مستقیماً از بخش‌پذیری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^4 - 3^4$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - 3$\u003C\u002Fspan> حاصل شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا برای توان‌های فرد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است؟ چرا؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> فرد باشد، با جایگذاری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$c = -a$\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)=x^n + a^n$\u003C\u002Fspan> داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a)=(-a)^n + a^n = -a^n + a^n = 0$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x+a)$\u003C\u002Fspan> عامل است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج باشد، آیا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x + a$\u003C\u002Fspan> نیز بخش‌پذیر است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> خیر، مگر اینکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a=0$\u003C\u002Fspan>. برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(-a)=(-a)^n - a^n = a^n - a^n = 0$\u003C\u002Fspan> است، بنابراین بله! در واقع برای هر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج نیز بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. (این یک نکته ظریف است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-a)^n = a^n$\u003C\u002Fspan> وقتی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> زوج باشد، پس اختلاف صفر می‌شود.)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>سوال ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان این قضیه را برای اعداد حقیقی و مختلط نیز تعمیم داد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a$\u003C\u002Fspan> می‌تواند هر عدد حقیقی یا مختلط باشد. شرط اصلی این است که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> یک عدد طبیعی باشد. اتحاد چاق‌لاغر در میدان اعداد حقیقی و مختلط نیز برقرار است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> در این مقاله نشان دادیم که به کمک قضیه عامل، چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^n - a^n$\u003C\u002Fspan> برای هر عدد طبیعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$n$\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x - a$\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. خارج‌قسمت حاصل، مجموع جمله‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^{n-1} + x^{n-2}a + \\dots + a^{n-1}$\u003C\u002Fspan> است که همگی ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1$\u003C\u002Fspan> دارند. این ویژگی در ساده‌سازی کسرهای گویا، حل معادلات جبری و اثبات بسیاری از اتحادهای مهم کاربرد گسترده‌ای دارد. همچنین با بررسی توان‌های زوج و فرد، الگوی بخش‌پذیری بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+a$\u003C\u002Fspan> را نیز تحلیل کردیم.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv dir=\"rtl\" style=\"color: #667085; font-size: 13px; line-height: 1.6\">\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> قضیه عامل (Factor Theorem): قضیه‌ای در جبر که بیان می‌کند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x-c)$\u003C\u002Fspan> یک عامل از چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)$\u003C\u002Fspan> است اگر و تنها اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(c)=0$\u003C\u002Fspan>.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> عامل (Factor): به چندجمله‌ای که حاصل ضرب آن در چندجمله‌ای دیگر، چندجمله‌ای اصلی را بسازد، عامل می‌گویند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> تصاعد هندسی (Geometric Progression): دنباله‌ای از اعداد که هر جمله پس از جمله اول، حاصل ضرب جمله قبلی در یک عدد ثابت (نسبت مشترک) باشد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,204],"پایهٔ دوازدهم","حسابان دوازدهم",0,137,"2026-05-09 19:04:33","2026-09-10 22:48:51","سحر","شیرزاد","بخشپذیری-xⁿ-aⁿ-بر-x-a","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F19","22:48 1405\u002F06\u002F19",{"tests":222,"papers":223,"files":224,"questions":225,"exams":226,"tutorials":227,"blogs":228},[],[],[],[],[],[],[229,238,246,254,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":230,"title":231,"cat":205,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":218,"update_jalali":237},13166,"انتقال عمودی به بالا: تبدیل y = f(x) + k در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به بالا منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FFoTANvbRj5FoG20XlJYp_200.png","2026-09-11 11:26:18","انتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13166\u002Fانتقال-عمودی-به-بالا-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-بالا-منتقل-میکند","1405\u002F06\u002F20",{"id":239,"title":240,"cat":205,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":218,"update_jalali":237},13167,"انتقال عمودی به پایین: تبدیل y = f(x) + k در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FuJNjTbbgLXejstDk1c6Q_200.png","2026-09-11 11:21:22","انتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13167\u002Fانتقال-عمودی-به-پایین-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":247,"title":248,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":218,"update_jalali":237},13168,"انتقال افقی به چپ: تبدیل y = f(x + k) در حالت k > 0 که نمودار f را k واحد به چپ منتقل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FgAymHse2zFlSlbyvYR5x_200.png","2026-09-11 11:17:13","انتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13168\u002Fانتقال-افقی-به-چپ-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k-0-که-نمودار-f-را-k-واحد-به-چپ-منتقل-میکند",{"id":255,"title":256,"cat":205,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":218,"update_jalali":237},13169,"انتقال افقی به راست: تبدیل y = f(x + k) در حالت k ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FKBCMRV5AnlnJ3QMSz8ot_200.png","2026-09-11 11:12:46","انتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13169\u002Fانتقال-افقی-به-راست-تبدیل-y-fx-k-در-حالت-k",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":218,"update_jalali":237},13170,"دامنهٔ تابع: مجموعهٔ مقدارهای مجاز x که تابع برای آن‌ها تعریف شده است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FurqpgyzezpTtRLrSpPnc_200.png","2026-09-11 11:08:48","دامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13170\u002Fدامنه-تابع-مجموعه-مقدارهای-مجاز-x-که-تابع-برای-آنها-تعریف-شده-است",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":218,"update_jalali":237},13171,"برد تابع: مجموعهٔ مقدارهای y که از مقداردهی تابع به‌دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FWFCDPIxFmne7FoPCxc8A_200.png","2026-09-11 11:04:50","برد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13171\u002Fبرد-تابع-مجموعه-مقدارهای-y-که-از-مقداردهی-تابع-بهدست-میآیند",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":218,"update_jalali":237},13172,"انبساط عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با k > 1 ضرب می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8mt8XvUgPJLIDRhz2wBj_200.png","2026-09-11 11:00:36","انبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13172\u002Fانبساط-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-k-1-ضرب-میکند",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":218,"update_jalali":237},13173,"انقباض عمودی نمودار تابع: تبدیلی که عرض نقاط نمودار را در عدد k با ۰ ","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fc995TR5YoUAEL5cFqmno_200.png","2026-09-11 10:57:45","انقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13173\u002Fانقباض-عمودی-نمودار-تابع-تبدیلی-که-عرض-نقاط-نمودار-را-در-عدد-k-با-۰",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":218,"update_jalali":237},13174,"تبدیل y = kf(x): تبدیلی که در آن عرض هر نقطهٔ نمودار y = f(x) در k ضرب می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FV0OQzzsqJm0GliW9SN1C_200.png","2026-09-11 10:53:47","تبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13174\u002Fتبدیل-y-kfx-تبدیلی-که-در-آن-عرض-هر-نقطه-نمودار-y-fx-در-k-ضرب-میشود",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":218,"update_jalali":237},13175,"قرینه نسبت به محور x: تبدیلی که هر نقطهٔ (x, y) را به (x, −y) تبدیل می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8SwkJ0mNIeQwMFTCBzoV_200.png","2026-09-11 10:50:13","قرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13175\u002Fقرینه-نسبت-به-محور-x-تبدیلی-که-هر-نقطه-x-y-را-به-x-y-تبدیل-میکند",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":218,"update_jalali":237},13186,"تابع نمایی: تابعی که متغیر در توان قرار دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fdz0qJafki1DGSEI8ZyLY_200.png","2026-09-11 09:39:13","تابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13186\u002Fتابع-نمایی-تابعی-که-متغیر-در-توان-قرار-دارد",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":218,"update_jalali":237},13187,"تابع لگاریتمی: تابع وارون تابع نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F18apfTe0MBCAQ0g4vH8z_200.png","2026-09-11 09:31:51","تابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F13187\u002Fتابع-لگاریتمی-تابع-وارون-تابع-نمایی"]