[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12991":199,"$f3u9656i2j77ca":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},12991,1169,1171,3858,"تجزیه صورت و مخرج: نوشتن صورت و مخرج به صورت عامل‌ها برای حذف عامل مشترک و محاسبه حد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwM0dYqvGG8zOV3hIoj6B_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"تجزیه صورت و مخرج برای محاسبه حد\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">تجزیه صورت و مخرج: روشی کلیدی در محاسبه حد توابع\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">حذف عامل مشترک با نوشتن صورت و مخرج به‌صورت حاصل‌ضرب عامل‌ها (فاکتورگیری)\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله یاد می‌گیریم چگونه با تجزیه چندجمله‌ای‌ها به عامل‌های اولیه، عامل مشترک را در صورت و مخرج یک تابع گویا شناسایی و حذف کنیم تا بتوانیم حد تابع را در نقاطی که به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> مبهم است، محاسبه نماییم. مفاهیمی مانند \u003Cstrong>فاکتورگیری\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>اتحادهای جبری\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>ساده‌سازی عبارت\u003C\u002Fstrong> برای یافتن حد توابع از مباحث پایه‌ای دبیرستان محسوب می‌شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۱. چرا به تجزیه صورت و مخرج نیاز داریم؟\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>هنگام محاسبه حد توابع به ویژه توابع گویا (کسری)، گاهی اوقات با جایگذاری مستقیم مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\to a $\u003C\u002Fspan> به عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> می‌رسیم که به آن \u003Cstrong>حد مبهم\u003C\u002Fstrong> می‌گویند. برای رفع این ابهام، باید صورت و مخرج را به شکل \u003Cstrong>عامل‌ها\u003C\u002Fstrong> (فاکتورها) بنویسیم تا عامل مشترک حذف شود. پس از حذف، حد به راحتی قابل محاسبه خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال عملی\u003C\u002Fspan> فرض کنید می‌خواهیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\lim_{x \\to 2} \\frac{x^2 - 4}{x - 2} $\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنیم. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=2 $\u003C\u002Fspan> قرار دهیم، به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> می‌رسیم. با تجزیه صورت داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) $\u003C\u002Fspan>. حالا کسر به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x+2 $\u003C\u002Fspan> ساده می‌شود و حد برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 4 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۲. روش‌های اصلی تجزیه چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای تجزیه صورت و مخرج در مسائل حد، بیشتر با چندجمله‌ای‌های درجه دو و سه سروکار داریم. مهم‌ترین روش‌ها عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>فاکتورگیری از عامل مشترک:\u003C\u002Fstrong> اگر همه جمله‌ها یک متغیر یا عدد مشترک داشته باشند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اتحاد مربع دو جمله‌ای:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a^2 \\pm 2ab + b^2 = (a \\pm b)^2 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اتحاد مزدوج:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>اتحاد مجموع و تفاضل مکعب‌ها:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a^3 \\pm b^3 = (a \\pm b)(a^2 \\mp ab + b^2) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تجزیه با روش دلتا (برای معادله درجه دو):\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ax^2+bx+c=0 $\u003C\u002Fspan> دارای ریشه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r_1 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r_2 $\u003C\u002Fspan> باشد، آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ ax^2+bx+c = a(x-r_1)(x-r_2) $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش‌های تجزیه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام روش\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول یا مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">کاربرد در حد\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مزدوج\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^2-9=(x-3)(x+3) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حذف ریشه‌های مشترک مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-3) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">مکعب‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رفع ابهام با حذف \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">دلتا (درجه دو)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2x^2-5x+2=2(x-2)(x-0.5) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شناسایی عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan> در صورت و مخرج\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۳. گام‌های گام‌به‌گام برای محاسبه حد با روش تجزیه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای حل مسائل حد با استفاده از تجزیه صورت و مخرج، مراحل زیر را به ترتیب انجام دهید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>جایگذاری مستقیم:\u003C\u002Fstrong> نخست مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x = a $\u003C\u002Fspan> را در تابع قرار دهید. اگر نتیجه یک عدد مشخص (غیر مبهم) بود، همان جواب نهایی است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تشخیص ابهام:\u003C\u002Fstrong> اگر به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> رسیدید، نیاز به تجزیه دارید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>تجزیه صورت و مخرج به صورت جداگانه:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از روش‌های ذکر شده، هر چندجمله‌ای را به حاصل‌ضرب عامل‌های خطی یا درجه دو تبدیل کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>حذف عامل مشترک:\u003C\u002Fstrong> عاملی که هم در صورت و هم در مخرج وجود دارد (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan>) را ساده کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>جایگذاری مجدد:\u003C\u002Fstrong> اکنون عبارت ساده شده دیگر مبهم نیست. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x \\to a $\u003C\u002Fspan> را جایگذاری کنید تا حد به دست آید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">مثال گام به گام\u003C\u002Fspan> حد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\lim_{x \\to 1} \\frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} $\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنید.\u003Cbr>\r\nگام ۱: جایگذاری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=1 $\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> (ابهام).\u003Cbr>\r\nگام ۲: تجزیه صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nگام ۳: تجزیه مخرج: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^2-1 = (x-1)(x+1) $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nگام ۴: حذف عامل مشترک \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-1) $\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{x^2+x+1}{x+1} $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\nگام ۵: جایگذاری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=1 $\u003C\u002Fspan> → \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{1+1+1}{1+1} = \\frac{3}{2} $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۴. کاربرد عملی در مسائل علمی و مهندسی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>روش تجزیه صورت و مخرج تنها محدود به تمرین‌های کلاسی نیست، بلکه در محاسبه سرعت لحظه‌ای در فیزیک، نرخ تغییرات در اقتصاد، و تحلیل مدارهای الکتریکی کاربرد دارد. برای نمونه، در فیزیک وقتی تابع مکان ذره به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ s(t) = t^2 - 4t + 4 $\u003C\u002Fspan> باشد، سرعت متوسط در بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ [2, t] $\u003C\u002Fspan> به صورت کسری ظاهر می‌شود که با تجزیه قابل ساده‌سازی و محاسبه سرعت لحظه‌ای در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ t=2 $\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۵. چالش‌های مفهومی (پرسش و پاسخ)\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۱:\u003C\u002Fstrong> آیا همیشه می‌توانیم پس از حذف عامل مشترک، حد را با جایگذاری مستقیم محاسبه کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: بله، زیرا پس از ساده‌سازی، تابع جدید در نقطه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> پیوسته می‌شود (به شرطی که عامل حذف شده، تنها مخرج را صفر می‌کرده است). بنابراین مقدار حد برابر مقدار تابع ساده‌شده در آن نقطه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۲:\u003C\u002Fstrong> اگر صورت و مخرج چندجمله‌ای با درجه بالاتر از دو باشند، چه کنیم؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: از روش قضیه باقی‌مانده استفاده کنید: اگر می‌دانیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=a $\u003C\u002Fspan> ریشه صورت و مخرج است، چندجمله‌ای را بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> تقسیم کنید تا عامل خطی جدا شود. این فرایند را تا حذف کامل تکرار کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>پرسش ۳:\u003C\u002Fstrong> آیا روش تجزیه فقط برای توابع گویا کاربرد دارد؟\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>پاسخ: خیر، در توابع شامل رادیکال نیز می‌توان با اتحاد مزدوج، صورت یا مخرج را تجزیه کرد. به عنوان مثال برای حد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sqrt{x+1} - 1}{x} $\u003C\u002Fspan> با ضرب صورت و مخرج در مزدوج، تجزیه ایجاد می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">۶. جدول جمع‌بندی موارد ابهام و روش رفع آنها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"انواع ابهام در حد و روش تجزیه\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">علت ابهام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">روش تجزیه پیشنهادی\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گویا (درجه دو)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">وجود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> در صورت و مخرج\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اتحاد مربع یا مزدوج یا دلتا\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">گویا (درجه سه)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> مشترک\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">اتحاد مکعب‌ها یا تقسیم چندجمله‌ای\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شامل رادیکال\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ایجاد عبارت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\sqrt{...} - \\sqrt{...} $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ضرب در مزدوج و سپس تجزیه\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> تجزیه صورت و مخرج به عامل‌ها، قدرتمندترین روش برای رفع ابهام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> در محاسبه حد توابع گویا است. با تسلط بر اتحادهای جبری (مزدوج، مکعب، مربع) و روش دلتا، می‌توانید هر تابع گویای مبهم را ساده کرده و حد آن را بیابید. به یاد داشته باشید که گام جایگذاری مستقیم همیشه اولین action شماست و تنها در صورت بروز ابهام به سراغ تجزیه بروید.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> تابع گویا (Rational Function): تابعی به شکل کسری از دو چندجمله‌ای که در آن مخرج صفر نمی‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> حد مبهم (Indeterminate Form): وضعیتی که در محاسبه حد، به عبارتی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{0}{0} $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\frac{\\infty}{\\infty} $\u003C\u002Fspan> برسیم که بدون ساده‌سازی قابل تعیین نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> اتحاد مزدوج (Conjugate Identity): فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $\u003C\u002Fspan> که برای ساده‌سازی عبارت‌های شامل توان دوم کاربرد گسترده دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> روش دلتا (Delta Method): روش یافتن ریشه معادله درجه دو از روی مقدار Δ = b²-4ac و سپس نوشتن چندجمله‌ای به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a(x-x_1)(x-x_2) $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","تجزیه صورت و مخرج",0,201,"2026-05-05 21:51:27","2026-08-12 12:50:03","سحر","شیرزاد","تجزیه-صورت-و-مخرج-نوشتن-صورت-و-مخرج-به-صورت-عاملها-برای-حذف-عامل-مشترک-و-محاسبه-حد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F15","12:50 1405\u002F05\u002F21",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":248,"title":249,"cat":205,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":219,"update_jalali":238},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":256,"title":257,"cat":205,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":219,"update_jalali":238},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":205,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":219,"update_jalali":238},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":272,"title":273,"cat":205,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":219,"update_jalali":238},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":280,"title":281,"cat":205,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":219,"update_jalali":238},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":205,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":219,"update_jalali":238},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":205,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":219,"update_jalali":238},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":304,"title":305,"cat":205,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":219,"update_jalali":238},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":312,"title":313,"cat":205,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":219,"update_jalali":238},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":320,"title":321,"cat":205,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":219,"update_jalali":238},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]