[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12824":3,"categoryMenus":29,"$fez3lrbynbcez":222},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"title_url":25,"cat_title":26,"subdate_jalali":27,"update_jalali":28},12824,67,1169,1171,3858,"قطاع دایره: بخشی از سطح دایره که بین دو شعاع و کمانِ بین آن‌ها قرار دارد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FI0024397pj3ovuw2e57E_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"قطاع دایره: تعریف، فرمول‌ها، محیط، مساحت و کاربردها\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قطاع دایره: از تعریف هندسی تا محاسبه مساحت، محیط و کمان\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی دقیق بخشی از دایره که بین دو شعاع و کمان آن محصور شده، همراه با روابط ریاضی و مثال‌های کاربردی برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- خلاصه سئوپسند -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم قطاع دایره (Circular Sector) به عنوان بخشی از سطح دایره که بین دو شعاع و کمان قرار دارد آشنا می‌شوید. روابط مربوط به \u003Cstrong>محاسبه مساحت قطاع\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>محیط قطاع\u003C\u002Fstrong> بر حسب زاویه مرکزی (درجه یا رادیان) و شعاع دایره ارائه می‌گردد. تفاوت قطاع کوچک و قطاع بزرگ، همچنین رابطه بین طول کمان و زاویه مرکزی به صورت گام‌به‌گام تشریح می‌شود. در پایان، مثال‌های متنوع و چالش‌های مفهومی درک شما را از این مبحث هندسی عمیق‌تر می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- H3 اول: تقسیم بندی موضوع کلی -->\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف قطاع دایره و اجزای تشکیل‌دهنده آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در هندسه صفحه، \u003Cstrong>قطاع دایره\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> به ناحیه‌ای از دایره گفته می‌شود که توسط دو شعاع و کمان میان آن‌ها احاطه شده است. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه روی محیط دایره در نظر بگیریم و آن‌ها را به مرکز دایره وصل کنیم، ناحیه بین این دو شعاع و قوسی که نقاط را به هم متصل می‌کند، یک قطاع را می‌سازد. زاویه بین دو شعاع را \u003Cstrong>زاویه مرکزی\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> می‌نامند که رأس آن در مرکز دایره قرار دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای مثال، فرض کنید یک پیتزای گرد را به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">8\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم می‌کنید. هر یک از این قسمت‌ها یک قطاع دایره است که زاویه مرکزی آن برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">45\u003C\u002Fspan> درجه می‌باشد. اگر قطر پیتزا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">30\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر باشد، شعاع آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">15\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر است و هر قطاع شکلی شبیه یک مثلث با قاعدهٔ کمانی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> اندازه زاویه مرکزی می‌تواند کوچک‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه (قطاع کوچک یا مینور)، مساوی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه (نیم‌دایره) یا بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180\u003C\u002Fspan> درجه (قطاع بزرگ یا ماژور) باشد. مجموع مساحت قطاع کوچک و قطاع بزرگ برابر مساحت کل دایره است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اجزای اصلی یک قطاع عبارتند از:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>مرکز دایره (Center):\u003C\u002Fstrong> نقطه ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">O\u003C\u002Fspan> که همه نقاط دایره فاصله یکسانی از آن دارند.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>شعاع (Radius):\u003C\u002Fstrong> پاره‌خط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r\u003C\u002Fspan> که از مرکز به هر نقطه روی محیط می‌رسد.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>زاویه مرکزی (Central Angle):\u003C\u002Fstrong> زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan> که بین دو شعاع قرار دارد. این زاویه معمولاً بر حسب درجه یا رادیان بیان می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cstrong>کمان (Arc):\u003C\u002Fstrong> بخشی از محیط دایره که بین دو انتهای شعاع‌ها قرار دارد. طول آن با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">l\u003C\u002Fspan> نشان داده می‌شود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n<!-- جدول مقایسه قطاع کوچک و بزرگ -->\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه قطاع کوچک و بزرگ دایره\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع قطاع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زاویه مرکزی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan>)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نسبت به کل دایره\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی ظاهری\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قطاع کوچک (مینور)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">0 \\lt \\theta \\lt 180^\\circ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{1}{2}\u003C\u002Fspan> دایره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شبیه یک برش باریک یا متوسط\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">قطاع بزرگ (ماژور)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180^\\circ \\lt \\theta \\lt 360^\\circ\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{1}{2}\u003C\u002Fspan> دایره\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">بخش بزرگتر که باقی‌مانده از قطاع کوچک است\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">فرمول‌های مساحت و محیط قطاع به همراه رابطه طول کمان\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای محاسبه \u003Cstrong>مساحت قطاع دایره\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> از نسبت زاویه مرکزی به زاویه کامل (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">360^\\circ\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\\pi\u003C\u002Fspan> رادیان) استفاده می‌شود. به همین ترتیب، \u003Cstrong>طول کمان قطاع\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نیز متناسب با همان نسبت است. اگر شعاع دایره \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r\u003C\u002Fspan> و زاویه مرکزی بر حسب درجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta^\\circ\u003C\u002Fspan> باشد، داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; padding: 12px; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ مساحت\\; قطاع = \\frac{\\theta}{360} \\times \\pi r^2 $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ طول\\; کمان = \\frac{\\theta}{360} \\times 2\\pi r = \\frac{\\theta}{180} \\times \\pi r $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>اگر زاویه مرکزی بر حسب \u003Cstrong>رادیان\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> داده شود، فرمول‌ها ساده‌تر می‌شوند. فرض کنید \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan> (تتا) بر حسب رادیان باشد. از آنجا که زاویه کامل دایره برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\\pi\u003C\u002Fspan> رادیان است، خواهیم داشت:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; padding: 12px; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ مساحت\\; قطاع = \\frac{\\theta}{2\\pi} \\times \\pi r^2 = \\frac{1}{2} r^2 \\theta $\u003C\u002Fspan>\u003Cbr>\r\n\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ طول\\; کمان = \\frac{\\theta}{2\\pi} \\times 2\\pi r = r\\theta $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای \u003Cstrong>محیط قطاع\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>6\u003C\u002Fsup>، مجموع طول دو شعاع به اضافه طول کمان است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; padding: 12px; text-align: center\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ محیط\\; قطاع = 2r + طول\\; کمان $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>در حالت درجه: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ محیط = 2r + \\frac{\\theta}{180} \\pi r $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>در حالت رادیان: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ محیط = 2r + r\\theta = r(2 + \\theta) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال علمی گام‌به‌گام:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید قطاع دایره‌ای به شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r = 10\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر و زاویه مرکزی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60^\\circ\u003C\u002Fspan> داریم. ابتدا طول کمان را محاسبه می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"background: #f8fafc; border-radius: 10px; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l = \\frac{60}{360} \\times 2\\pi \\times 10 = \\frac{1}{6} \\times 20\\pi = \\frac{20\\pi}{6} \\approx 10.47$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>سپس مساحت قطاع:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"background: #f8fafc; border-radius: 10px; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A = \\frac{60}{360} \\times \\pi \\times 10^2 = \\frac{1}{6} \\times 100\\pi \\approx 52.36$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>و نهایتاً محیط قطاع:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"background: #f8fafc; border-radius: 10px; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P = 2 \\times 10 + 10.47 = 20 + 10.47 = 30.47$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: محاسبه مساحت برش پیتزا و طراحی چرخ‌دنده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>یکی از رایج‌ترین کاربردهای قطاع دایره در زندگی روزمره، تقسیم غذاهای گرد مانند پیتزا، کیک یا پای است. اگر یک پیتزا به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">6\u003C\u002Fspan> قسمت مساوی تقسیم شود، زاویه مرکزی هر قطاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">60^\\circ\u003C\u002Fspan> خواهد بود. با دانستن شعاع پیتزا، هر فرد می‌تواند دقیقاً مساحت سهم خود را محاسبه کند. برای نمونه، پیتزایی با شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">20\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر، مساحت هر قاچ (قطاع) برابر است با:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp style=\"background: #f8fafc; border-radius: 10px; padding: 8px 12px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ A = \\frac{60}{360} \\times \\pi \\times 20^2 = \\frac{1}{6} \\times 400\\pi \\approx 209.44$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر مربع.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در مهندسی مکانیک، طراحی چرخ‌دنده‌ها و فلکه‌ها از مفهوم قطاع استفاده می‌کند. هر دندانه چرخ‌دنده تقریباً شبیه یک قطاع است. برای ساخت قطعات صنعتی، مهندسان مساحت قطاع را برای محاسبه مقدار مواد اولیه و همچنین محیط قطاع را برای تعیین محیط برش به کار می‌گیرند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر در معماری: طراحی طاق‌های قوسی شکل یا پنجره‌های نیم‌دایره. اگر یک پنجره به شکل قطاعی با زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">120^\\circ\u003C\u002Fspan> و شعاع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1.5\u003C\u002Fspan> متر طراحی شود، برای محاسبه سطح شیشه مورد نیاز از فرمول مساحت قطاع استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی: پرسش و پاسخ برای تعمیق یادگیری\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ سوال 1:\u003C\u002Fstrong> آیا یک قطاع دایره می‌تواند مساحتی بزرگ‌تر از نصف دایره داشته باشد؟ چگونه؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اگر زاویه مرکزی بزرگ‌تر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">180^\\circ\u003C\u002Fspan> باشد، قطاع بزرگ (ماژور) تشکیل می‌شود که مساحت آن بیش از نصف مساحت کل دایره است. برای مثال زاویه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">270^\\circ\u003C\u002Fspan> قطاعی به اندازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\frac{3}{4}\u003C\u002Fspan> دایره ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ سوال 2:\u003C\u002Fstrong> اگر طول کمان یک قطاع برابر با شعاع دایره باشد، زاویه مرکبی چند رادیان است؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> طبق فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l = r\\theta $\u003C\u002Fspan>، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ l = r $\u003C\u002Fspan> آنگاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r = r\\theta $\u003C\u002Fspan> و در نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\theta = 1 $\u003C\u002Fspan> رادیان (تقریباً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">57.3^\\circ\u003C\u002Fspan>). این یک رابطه مهم در تعریف رادیان است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>❓ سوال 3:\u003C\u002Fstrong> آیا می‌توان محیط یک قطاع را بدون دانستن طول کمان محاسبه کرد؟\u003Cbr>\r\n\u003Cstrong>✅ پاسخ:\u003C\u002Fstrong> بله، اگر زاویه مرکزی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">\\theta\u003C\u002Fspan>) و شعاع (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">r\u003C\u002Fspan>) مشخص باشد، مستقیماً از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P = 2r + r\\theta $\u003C\u002Fspan> (برای زاویه بر حسب رادیان) یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P = 2r + \\frac{\\theta}{180}\\pi r $\u003C\u002Fspan> (برای زاویه بر حسب درجه) استفاده می‌شود.\u003C\u002Fdiv>\r\n<!-- باکس جمع‌بندی -->\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nقطاع دایره یکی از مفاهیم پایه‌ای در هندسه است که با درک نسبت زاویه مرکزی به کل دایره می‌توان مساحت، طول کمان و محیط آن را محاسبه کرد. دو فرمول اصلی بر حسب درجه و رادیان ارائه شد که در حالت رادیان بسیار ساده‌تر می‌شوند. تفاوت قطاع کوچک و بزرگ در زاویه مرکزی نهفته است. کاربردهای این مفهوم از تقسیم مواد غذایی تا طراحی قطعات صنعتی و معماری گسترده است. تسلط بر روابط قطاع، پایه‌گذار درک مفاهیم پیشرفته‌تری مانند مساحت قطاع بیضی یا انتگرال‌گیری در مختصات قطبی خواهد بود.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> قطاع دایره (Circular Sector): ناحیه‌ای از صفحه که توسط دو شعاع و کمان بین آن‌ها محدود شده باشد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> زاویه مرکزی (Central Angle): زاویه‌ای که رأس آن در مرکز دایره و ضلع‌های آن بر دو شعاع منطبق است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> مساحت قطاع (Sector Area): اندازه سطح محصور شده در قطاع که به واحد مربع بیان می‌شود.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> طول کمان (Arc Length): فاصله مستقیم در امتداد منحنی دایره بین دو انتهای قطاع.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> رادیان (Radian): یکای اندازه‌گیری زاویه که برابر با زاویه مرکزی مقابل به کمانی به طول شعاع دایره است.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>6\u003C\u002Fsup> محیط قطاع (Perimeter of Sector): مجموع طول دو شعاع و طول کمان قطاع.\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","قطاع دایره",0,1,265,"2026-05-03 13:17:57","2026-08-18 10:20:52","سحر","شیرزاد","قطاع-دایره-بخشی-از-سطح-دایره-که-بین-دو-شعاع-و-کمان-بین-آن-ها-قرار-دارد","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F13","10:20 1405\u002F05\u002F27",{"status":19,"data":30},[31,70,130,148,168],{"id":19,"title":32,"list_order":19,"items":33},"آشنایی",[34,39,43,47,54,58,62,66],{"id":35,"link":36,"type":37,"slug":12,"title":38},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":40,"link":41,"type":37,"slug":12,"title":42},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":44,"link":45,"type":37,"slug":12,"title":46},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":48,"link":49,"type":50,"slug":51,"handler":52,"title":53},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":55,"link":56,"type":37,"slug":12,"title":57},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":59,"link":60,"type":37,"slug":12,"title":61},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":63,"link":64,"type":37,"slug":12,"title":65},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":67,"link":68,"type":37,"slug":12,"title":69},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":71,"title":72,"list_order":19,"items":73},2,"المپیادها",[74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122,126],{"id":75,"link":76,"type":37,"slug":12,"title":77},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":79,"link":80,"type":37,"slug":12,"title":81},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":83,"link":84,"type":37,"slug":12,"title":85},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":87,"link":88,"type":37,"slug":12,"title":89},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":91,"link":92,"type":37,"slug":12,"title":93},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":95,"link":96,"type":37,"slug":12,"title":97},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":99,"link":100,"type":37,"slug":12,"title":101},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":103,"link":104,"type":37,"slug":12,"title":105},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":107,"link":108,"type":37,"slug":12,"title":109},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":111,"link":112,"type":37,"slug":12,"title":113},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":115,"link":116,"type":37,"slug":12,"title":117},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":119,"link":120,"type":37,"slug":12,"title":121},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":123,"link":124,"type":37,"slug":12,"title":125},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":127,"link":128,"type":37,"slug":12,"title":129},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":131,"title":132,"list_order":19,"items":133},3,"نمونه و تیزهوشان",[134,138,143],{"id":135,"link":136,"type":37,"slug":12,"title":137},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":139,"link":140,"type":50,"slug":141,"handler":141,"title":142},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":144,"link":145,"type":50,"slug":146,"handler":146,"title":147},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":149,"title":150,"list_order":19,"items":151},7,"کتابهای درسی",[152,156,160,164],{"id":153,"link":154,"type":37,"slug":12,"title":155},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":157,"link":158,"type":37,"slug":12,"title":159},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":37,"slug":12,"title":163},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":165,"link":166,"type":37,"slug":12,"title":167},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":35,"title":169,"list_order":35,"items":170},"پیشنهاد ویژه",[171,176,181,186,191,196,201,204,208,212,216],{"id":172,"link":173,"type":50,"slug":174,"handler":174,"title":175},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":177,"link":178,"type":50,"slug":179,"handler":179,"title":180},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":182,"link":183,"type":50,"slug":184,"handler":184,"title":185},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":187,"link":188,"type":50,"slug":189,"handler":189,"title":190},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":192,"link":193,"type":50,"slug":194,"handler":194,"title":195},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":197,"link":198,"type":37,"slug":199,"title":200},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":202,"type":37,"slug":12,"title":203},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":205,"link":206,"type":37,"slug":12,"title":207},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":209,"link":210,"type":37,"slug":12,"title":211},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":213,"link":214,"type":37,"slug":12,"title":215},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":217,"link":218,"type":219,"slug":220,"title":221},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":26,"update_jalali":238},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":26,"update_jalali":238},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":26,"update_jalali":238},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":26,"update_jalali":238},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":26,"update_jalali":238},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":26,"update_jalali":238},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":26,"update_jalali":238},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":26,"update_jalali":238},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":26,"update_jalali":238},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":26,"update_jalali":238},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":26,"update_jalali":238},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند",{"id":320,"title":321,"cat":10,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":26,"update_jalali":238},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند"]