[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-12714":3,"categoryMenus":29,"$f2jge508upuu8p":222},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"title_url":25,"cat_title":26,"subdate_jalali":27,"update_jalali":28},12714,67,1169,1171,3858,"برد تابع: مجموعه خروجی‌های واقعی یک تابع.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FwQXbQMtZSvoVeID2gqia_800.png",null,"\u003Cdiv aria-label=\"برد تابع: مجموعه خروجی‌های واقعی یک تابع\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">برد تابع: مجموعه خروجی‌های واقعی یک تابع\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">شناخت برد (Range) به عنوان یکی از مفاهیم پایه در ریاضیات دبیرستان، از رسم نمودار تا تحلیل توابع مثلثاتی و درجه دوم\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">برد یک تابع، مجموعه همه مقادیر حقیقی است که تابع می‌تواند به عنوان خروجی تولید کند. در این مقاله، روش‌های یافتن برد برای توابع چندجمله‌ای، کسری، رادیکالی و مثلثاتی به صورت گام‌به‌گام همراه با جداول مقایسه و مثال‌های عملی توضیح داده می‌شود. همچنین مفاهیم دامنه\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>، تابع\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> و نمودار تابع\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> به عنوان پیش‌نیازهای اصلی معرفی می‌گردند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف برد و تفاوت آن با دامنه و هم‌دامنه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در ریاضیات، هر تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f$\u003C\u002Fspan> از مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$X$\u003C\u002Fspan> به مجموعه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Y$\u003C\u002Fspan>، یک قانون است که هر عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\in X$\u003C\u002Fspan> را دقیقاً به یک عضو \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y \\in Y$\u003C\u002Fspan> نسبت می‌دهد. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$X$\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>دامنه\u003C\u002Fstrong> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Y$\u003C\u002Fspan> را \u003Cstrong>هم‌دامنه\u003C\u002Fstrong> (Codomain) می‌نامند. اما تمام اعضای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Y$\u003C\u002Fspan> لزوماً به عنوان خروجی ظاهر نمی‌شوند. آن دسته از اعضای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$Y$\u003C\u002Fspan> که واقعاً توسط تابع به ازای ورودی‌های دامنه حاصل می‌شوند، مجموعه \u003Cstrong>برد\u003C\u002Fstrong> (Range) یا مجموعه مقادیر تابع را تشکیل می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، برد زیرمجموعه‌ای از هم‌دامنه است. برای نمونه، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^2$\u003C\u002Fspan> را با دامنه اعداد حقیقی در نظر بگیرید. هم‌دامنه می‌تواند مجموعه همه اعداد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> باشد، اما خروجی تابع هرگز منفی نمی‌شود. بنابراین برد این تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0, +\\infty)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> برای یافتن برد، ابتدا باید دامنه تابع مشخص شود. زیرا خروجی تابع تنها برای ورودی‌های مجاز (داخل دامنه) تعریف شده است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش‌های یافتن برد برای انواع توابع پایه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. توابع چندجمله‌ای درجه فرد (مانند خطی و درجه سه):\u003C\u002Fstrong> برای توابع خطی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=ax+b$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\ne 0$\u003C\u002Fspan> و دامنه حقیقی، برد نیز همه اعداد حقیقی است. توابع درجه فرد با ضریب اصلی مثبت، دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> و برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. توابع درجه زوج (مربعی و درجه چهار):\u003C\u002Fstrong> مهم‌ترین مثال، تابع درجه دوم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=ax^2+bx+c$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> است. رأس سهمی تعیین‌کننده کمینه یا بیشینه مقدار خروجی است. عرض رأس از فرمول \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y_0 = f(-\\frac{b}{2a})$\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a\\gt 0$\u003C\u002Fspan>، برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[y_0,\\infty)$\u003C\u002Fspan> و اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$a\\lt 0$\u003C\u002Fspan>، برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,y_0]$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. توابع کسری گویا:\u003C\u002Fstrong> برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\frac{p(x)}{q(x)}$\u003C\u002Fspan>، برد را با فرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y=f(x)$\u003C\u002Fspan> و حل معادله نسبت به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آوریم. سپس مقادیری از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> که برای آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> در دامنه وجود نداشته باشد را حذف می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۴. توابع رادیکالی:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt{g(x)}$\u003C\u002Fspan>، ابتدا دامنه را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$g(x)\\ge 0$\u003C\u002Fspan> تعیین می‌کنیم. سپس برد، مجموعه همه مقادیر غیرمنفی است که با تغییر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> در دامنه حاصل می‌شوند. اغلب از اتحادها و محدوده عبارت زیر رادیکال استفاده می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه روش‌های یافتن برد برای توابع مختلف\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تابع\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">دامنه (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan> حقیقی)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برد\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">خطی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=2x-3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">درجه دوم (دهان باز به بالا)\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x^2-4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-4,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">کسری ساده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\frac{1}{x}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\ne 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y\\ne 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">رادیکالی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sqrt{x-1}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0,+\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی برد در تحلیل هزینه و درآمد یک کسب‌وکار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>فرض کنید تابع هزینه روزانه یک کارگاه تولیدی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C(x)=5000+200x$\u003C\u002Fspan> (هزینه ثابت به اضافه هزینه متغیر) و تابع درآمد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$R(x)=300x$\u003C\u002Fspan> باشد، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> تعداد محصولات تولید شده در روز است. دامنه (با توجه به ظرفیت کارگاه) \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0 \\le x \\le 100$\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته می‌شود. حال تابع سود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$P(x)=R(x)-C(x)=100x-5000$\u003C\u002Fspan> را بررسی می‌کنیم. برد تابع سود در دامنه داده شده، بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-5000, 5000]$\u003C\u002Fspan> خواهد بود. این برد به مدیر کارگاه نشان می‌دهد که حداکثر سود قابل دستیابی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5000$\u003C\u002Fspan> و حداکثر زیان ممکن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$5000$\u003C\u002Fspan> واحد پولی است. اگر برد فقط شامل اعداد منفی باشد، کسب‌وکار در همه حال زیان‌ده است و باید بازنگری اساسی شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال دیگر: در یک مسابقه تیراندازی، امتیاز هر شرکت‌کننده از تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(t)=20-0.5(t-5)^2$\u003C\u002Fspan> به دست می‌آید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t$\u003C\u002Fspan> زمان بر حسب ثانیه است. دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0 \\le t \\le 10$\u003C\u002Fspan>. برد این تابع، با توجه به شکل سهمی باز رو به پایین، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[0, 20]$\u003C\u002Fspan> خواهد بود (چون مقدار ماکزیمم در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$t=5$\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$20$\u003C\u002Fspan> و مقدار مینیمم در دو سر بازه برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$0$\u003C\u002Fspan> است). یعنی هیچ شرکت‌کننده‌ای نمی‌تواند نمره منفی یا بیش از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$20$\u003C\u002Fspan> کسب کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی در تعیین برد\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۱: آیا ممکن است برد یک تابع برابر با هم‌دامنه نباشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nبله، این حالت بسیار رایج است. برای تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\sin x$\u003C\u002Fspan> با هم‌دامنه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\mathbb{R}$\u003C\u002Fspan>، برد فقط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1,1]$\u003C\u002Fspan> است. در حقیقت برد زیرمجموعه‌ای از هم‌دامنه است که اعضای واقعاً قابل دسترسی توسط تابع را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۲: برای توابع چندضابطه‌ای چگونه برد را پیدا کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nابتدا برد هر ضابطه را روی بازه دامنه مربوط به آن ضابطه به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم. سپس اجتماع (Union) این بردها را به عنوان برد کل تابع در نظر می‌گیریم. برای مثال تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\begin{cases} x+1 & x\\le 0 \\\\ x^2 & x\\gt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan> دارای برد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,1] \\cup (0,\\infty) = (-\\infty,\\infty)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 12px; padding: 12px 14px\">\u003Cstrong>پرسش ۳: چرا گاهی برد را با کمک نمودار تابع سریع‌تر از روش جبری پیدا می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nنمودار تابع، تصویر تمام نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x,f(x))$\u003C\u002Fspan> در صفحه مختصات است. با رسم نمودار، کافی است محور عمودی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>) را نگاه کنیم: برد، مجموعه همه مقادیر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan>هایی است که حداقل یک نقطه از نمودار روی آن قرار دارد. برای توابع پیچیده که حل جبری دشوار است، این روش بصری و کارآمد است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">برد یک تابع، مجموعه مقادیر واقعی خروجی آن است و برای تحلیل رفتار تابع در مسائل کاربردی (حداکثر سود، دامنه تغییرات یک کمیت و ...) ضروری می‌باشد. تفاوت برد با دامنه و هم‌دامنه، اهمیت توجه به دامنه پیش از یافتن برد، و روش‌های جبری (تکنیک رأس برای سهمی، حل معادله برای توابع کسری، محدودیت رادیکال) همراه با روش نموداری، ابزارهای اصلی یک دانش‌آموز دبیرستانی برای محاسبه برد توابع مختلف هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> دامنه (Domain): مجموعه تمام مقادیر ورودی مجاز برای یک تابع که تابع در آن نقاط تعریف شده باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع (Function): رابطه‌ای بین دو مجموعه که به هر عضو مجموعه اول (دامنه) دقیقاً یک عضو از مجموعه دوم (هم‌دامنه) را نسبت می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نمودار تابع (Graph of Function): مجموعه نقاط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(x, f(x))$\u003C\u002Fspan> در صفحه دکارتی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> از دامنه تابع عبور می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[15,16,17],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","برد تابع",0,1,205,"2026-05-01 20:38:38","2026-08-23 17:23:18","سحر","شیرزاد","برد-تابع-مجموعه-خروجی-های-واقعی-یک-تابع","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F11","17:23 1405\u002F06\u002F1",{"status":19,"data":30},[31,70,130,148,168],{"id":19,"title":32,"list_order":19,"items":33},"آشنایی",[34,39,43,47,54,58,62,66],{"id":35,"link":36,"type":37,"slug":12,"title":38},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":40,"link":41,"type":37,"slug":12,"title":42},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":44,"link":45,"type":37,"slug":12,"title":46},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":48,"link":49,"type":50,"slug":51,"handler":52,"title":53},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":55,"link":56,"type":37,"slug":12,"title":57},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":59,"link":60,"type":37,"slug":12,"title":61},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":63,"link":64,"type":37,"slug":12,"title":65},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":67,"link":68,"type":37,"slug":12,"title":69},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":71,"title":72,"list_order":19,"items":73},2,"المپیادها",[74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122,126],{"id":75,"link":76,"type":37,"slug":12,"title":77},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":79,"link":80,"type":37,"slug":12,"title":81},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":83,"link":84,"type":37,"slug":12,"title":85},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":87,"link":88,"type":37,"slug":12,"title":89},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":91,"link":92,"type":37,"slug":12,"title":93},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":95,"link":96,"type":37,"slug":12,"title":97},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":99,"link":100,"type":37,"slug":12,"title":101},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":103,"link":104,"type":37,"slug":12,"title":105},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":107,"link":108,"type":37,"slug":12,"title":109},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":111,"link":112,"type":37,"slug":12,"title":113},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":115,"link":116,"type":37,"slug":12,"title":117},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":119,"link":120,"type":37,"slug":12,"title":121},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":123,"link":124,"type":37,"slug":12,"title":125},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":127,"link":128,"type":37,"slug":12,"title":129},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":131,"title":132,"list_order":19,"items":133},3,"نمونه و تیزهوشان",[134,138,143],{"id":135,"link":136,"type":37,"slug":12,"title":137},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":139,"link":140,"type":50,"slug":141,"handler":141,"title":142},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":144,"link":145,"type":50,"slug":146,"handler":146,"title":147},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":149,"title":150,"list_order":19,"items":151},7,"کتابهای درسی",[152,156,160,164],{"id":153,"link":154,"type":37,"slug":12,"title":155},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":157,"link":158,"type":37,"slug":12,"title":159},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":37,"slug":12,"title":163},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":165,"link":166,"type":37,"slug":12,"title":167},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":35,"title":169,"list_order":35,"items":170},"پیشنهاد ویژه",[171,176,181,186,191,196,201,204,208,212,216],{"id":172,"link":173,"type":50,"slug":174,"handler":174,"title":175},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":177,"link":178,"type":50,"slug":179,"handler":179,"title":180},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":182,"link":183,"type":50,"slug":184,"handler":184,"title":185},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":187,"link":188,"type":50,"slug":189,"handler":189,"title":190},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":192,"link":193,"type":50,"slug":194,"handler":194,"title":195},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":197,"link":198,"type":37,"slug":199,"title":200},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":202,"type":37,"slug":12,"title":203},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":205,"link":206,"type":37,"slug":12,"title":207},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":209,"link":210,"type":37,"slug":12,"title":211},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":213,"link":214,"type":37,"slug":12,"title":215},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":217,"link":218,"type":219,"slug":220,"title":221},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":26,"update_jalali":238},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطه-ای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-می-کند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":26,"update_jalali":238},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آن-ها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-می-شود",{"id":248,"title":249,"cat":10,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":26,"update_jalali":238},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصل-ضرب-عامل-های-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":256,"title":257,"cat":10,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":26,"update_jalali":238},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-می-کند",{"id":264,"title":265,"cat":10,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":26,"update_jalali":238},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":272,"title":273,"cat":10,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":26,"update_jalali":238},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطه-ای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-می-شود",{"id":280,"title":281,"cat":10,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":26,"update_jalali":238},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":10,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":26,"update_jalali":238},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":10,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":26,"update_jalali":238},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشه-هایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-می-آیند",{"id":304,"title":305,"cat":10,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":26,"update_jalali":238},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-می-کند",{"id":312,"title":313,"cat":10,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":26,"update_jalali":238},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-می-کند",{"id":320,"title":321,"cat":10,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":26,"update_jalali":238},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-می-کند"]