[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12515":199,"$f2xqgo5yszqeuy":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},12515,1169,1171,3858,"رسم تابع قدر مطلقی: ترسیم نمودار تابعی که شامل قدر مطلق است با استفاده از تعیین علامت یا تبدیل به چندضابطه‌ای.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXhA3kIUHJxGkI7IyYgtu_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"رسم توابع قدر مطلقی به روش تعیین علامت و چندضابطه‌ای\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">رسم توابع قدر مطلقی: روش تعیین علامت و تبدیل به چندضابطه‌ای\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آموزش گام‌به‌گام ترسیم نمودار توابع حاوی قدر مطلق با استفاده از جدول تعیین علامت و ایجاد توابع چندضابطه‌ای مناسب برای دانش‌آموزان دبیرستان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم قدر مطلق\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> و تأثیر آن بر توابع آشنا می‌شوید. روش تعیین علامت و تبدیل تابع قدرمطلقی به تابعی چندضابطه‌ای\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> به صورت گام‌به‌گام آموزش داده می‌شود. با استفاده از مثال‌های متنوع، جدول‌های مقایسه و نکات کلیدی، می‌آموزید چگونه نمودار توابعی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x|$\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x-2|$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x^2-4|$\u003C\u002Fspan> را رسم کنید. این روش‌ها پایه‌ای برای درک رفتار توابع در نقاط بحرانی و حل نامعادلات قدرمطلقی هستند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مفهوم قدر مطلق و تأثیر آن بر نمودار توابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قدر مطلق یک عدد حقیقی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به صورت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x|$\u003C\u002Fspan> تعریف می‌شود که همواره مقدار نامنفی دارد. به عبارت دیگر:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$|x| = \\begin{cases} x & x \\ge 0 \\\\ -x & x \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>هنگامی که قدر مطلق بر روی یک تابع اعمال می‌شود، تمام مقادیر منفی آن تابع به مقادیر مثبت تبدیل می‌شوند. این خاصیت باعث می‌شود نمودار تابع اصلی در بازه‌هایی که مقدار آن منفی است، نسبت به محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan>ها بازتاب (قرینه) پیدا کند. برای ترسیم دقیق نمودار، باید تابع را به چند ضابطه بر اساس نواحی مثبت و منفی آن تقسیم کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>نکته کلیدی:\u003C\u002Fstrong> نقاطی که عبارت داخل قدر مطلق صفر می‌شود، \u003Cspan style=\"background: #fff3c4; border-radius: 999px; color: #24292f; display: inline-block; font-size: 12px; line-height: 1; padding: 4px 8px; vertical-align: baseline\">نقاط بحرانی\u003C\u002Fspan> نامیده می‌شوند. این نقاط مرز بین تغییر ضابطه‌های تابع چندضابطه‌ای هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">روش تعیین علامت در توابع قدر مطلقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای توابعی که بیش از یک عبارت قدر مطلق دارند یا عبارت درون قدر مطلق خود یک تابع درجه دوم است، بهترین روش تعیین علامت عبارت داخل قدر مطلق در بازه‌های مختلف عدد حقیقی است. گام‌های اصلی به شرح زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام اول:\u003C\u002Fstrong> عبارت‌های داخل قدر مطلق را مساوی صفر قرار داده و ریشه‌های آن‌ها را پیدا کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام دوم:\u003C\u002Fstrong> ریشه‌ها را روی محور اعداد مرتب کرده و بازه‌های مشخص را تعیین کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام سوم:\u003C\u002Fstrong> در هر بازه، علامت هر عبارت داخل قدر مطلق را مشخص کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام چهارم:\u003C\u002Fstrong> با توجه به علامت‌ها، قدر مطلق را حذف کرده (منفی‌ها را با منفی یک ضرب کنید) و تابع چندضابطه‌ای را بنویسید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>گام پنجم:\u003C\u002Fstrong> نمودار هر ضابطه را در بازه مربوطه رسم کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مراحل روش تعیین علامت\" class=\"table-wrapper\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">گام\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">عملیات\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x-1|+|x+1|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">1\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یافتن ریشه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x-1=0 \\Rightarrow x=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x+1=0 \\Rightarrow x=-1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">2\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین بازه‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-\\infty,-1]$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-1,1]$\u003C\u002Fspan> ، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[1,\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">3\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">تعیین علامت هر عبارت\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">در بازه اول: هر دو منفی، در بازه دوم: یکی منفی، یکی مثبت، در بازه سوم: هر دو مثبت\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">4\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">حذف قدر مطلق\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=\\begin{cases} -2x & x \\le -1 \\\\ 2 & -1 \\le x \\le 1 \\\\ 2x & x \\ge 1 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تبدیل تابع قدرمطلقی به توابع چندضابطه‌ای: مثال‌های کاربردی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در این بخش با سه مثال عینی، فرآیند تبدیل و رسم نمودار را گام‌به‌گام دنبال می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال اول:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|2x-3|$\u003C\u002Fspan> را به صورت چندضابطه‌ای بنویسید و نمودار آن را رسم کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>ابتدا ریشه عبارت داخل قدر مطلق: \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2x-3=0 \\Rightarrow x=1.5$\u003C\u002Fspan>. بنابراین بازه‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\lt 1.5$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x \\ge 1.5$\u003C\u002Fspan> را داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\begin{cases} -(2x-3) = -2x+3 & x \\lt 1.5 \\\\ 2x-3 & x \\ge 1.5 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای رسم نمودار، در بازه اول خطی با شیب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-2$\u003C\u002Fspan> و عرض از مبدأ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan> و در بازه دوم خطی با شیب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$2$\u003C\u002Fspan> و عرض از مبدأ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-3$\u003C\u002Fspan> رسم می‌کنیم. نقطه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=1.5$\u003C\u002Fspan> (نقطه رأس) دارای مقدار صفر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال دوم:\u003C\u002Fstrong> تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x^2-4|$\u003C\u002Fspan> را بررسی کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>عبارت درجه دوم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x^2-4$\u003C\u002Fspan> در نقاط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> صفر می‌شود. تعیین علامت آن نشان می‌دهد که در بازه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(-2,2)$\u003C\u002Fspan> مقدار عبارت منفی و در其余 نقاط مثبت است. بنابراین:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$f(x)=\\begin{cases} x^2-4 & x \\le -2 \\\\ -(x^2-4) = -x^2+4 & -2 \\lt x \\lt 2 \\\\ x^2-4 & x \\ge 2 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار این تابع در بازه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$[-2,2]$\u003C\u002Fspan> به شکل سهمی رو به پایین (قسمت قرینه شده) و در دو طرف آن سهمی رو به بالا است. این شکل شبیه حرف انگلیسی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">W\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عملی: حل نامعادلات و بهینه‌سازی با نمودار قدر مطلقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>نمودار توابع قدرمطلقی در حل مسائل بهینه‌سازی فاصله و همچنین در فیزیک برای مدل‌سازی حرکت بازتابی کاربرد دارد. برای نمونه، فرض کنید می‌خواهیم معادله \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x-2| + |x+3| = 7$\u003C\u002Fspan> را حل کنیم. روش تبدیل به چندضابطه‌ای بسیار مؤثر است. با تعیین نقاط بحرانی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=2$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-3$\u003C\u002Fspan>، سه بازه به دست می‌آید. با جایگذاری در هر بازه، جواب‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=-4$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=3$\u003C\u002Fspan> حاصل می‌شوند. رسم نمودار نیز این دو نقطه تقاطع را نشان می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در مسائل دنیای واقعی، گاهی فاصله یک نقطه تا دو نقطه ثابت به صورت مجموع قدرمطلق‌ها ظاهر می‌شود. نمودار این توابع اغلب به شکل خط شکسته است و کمترین مقدار در بازه بین دو نقطه بحرانی رخ می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۱. چرا در تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x|$\u003C\u002Fspan> نمودار به شکل \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">V\u003C\u002Fspan> است و نقطه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر نیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>زیرا تابع چندضابطه‌ای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=x$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\ge0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=-x$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\lt0$\u003C\u002Fspan> در نقطه صفر سبب می‌شود شیب چپ برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$-1$\u003C\u002Fspan> و شیب راست برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$+1$\u003C\u002Fspan> باشد. از آنجا که این دو مقدار برابر نیستند، تابع در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x=0$\u003C\u002Fspan> مشتق‌پذیر نیست و نمودار دارای یک گوشه تیز است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۲. چگونه می‌توان تشخیص داد تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|f(x)|$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(|x|)$\u003C\u002Fspan> تفاوت دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>در تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|f(x)|$\u003C\u002Fspan> قدر مطلق روی خروجی تابع اعمال می‌شود (قسمت‌های زیر محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x$\u003C\u002Fspan> به بالا بازتاب می‌یابند) اما در تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(|x|)$\u003C\u002Fspan> قدر مطلق روی ورودی اعمال می‌شود و نمودار نسبت به محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$y$\u003C\u002Fspan> متقارن می‌شود (بازتاب بخش \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$x\\ge0$\u003C\u002Fspan> به سمت چپ). به عنوان مثال \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x^2-1|$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$|x|^2-1$\u003C\u002Fspan> یکسان نیست.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>۳. اگر بیش از دو عبارت قدر مطلق داشته باشیم، روش تعیین علامت چگونه گسترش می‌یابد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای توابعی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$\u003C\u002Fspan> نقاط بحرانی به ترتیب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$1,2,3$\u003C\u002Fspan> هستند. تعداد بازه‌ها برابر تعداد نقاط بحرانی به اضافه یک خواهد بود (در اینجا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$4$\u003C\u002Fspan> بازه). در هر بازه علامت هر سه عبارت را جداگانه تعیین کرده و قدرمطلق‌ها را حذف می‌کنیم. هرچه تعداد عبارات بیشتر شود، تعداد ضابطه‌ها افزایش می‌یابد اما فرآیند همانند حالت دو عبارت است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">در این مقاله با دو روش اصلی برای رسم نمودار توابع قدر مطلقی آشنا شدید: روش تعیین علامت که برای توابع پیچیده‌تر مناسب است و روش تبدیل مستقیم به تابع چندضابطه‌ای با استفاده از نقاط بحرانی. هر دو روش به یافتن بازه‌هایی منجر می‌شوند که در آن‌ها عبارت داخل قدر مطلق علامت ثابتی دارد. با حذف قدر مطلق در هر بازه و رسم نمودار هر ضابطه، نمودار نهایی به دست می‌آید. تسلط بر این مفاهیم برای درک توابع قطعه‌خطی، حل نامعادلات و مسائل بهینه‌سازی در ریاضیات دبیرستان ضروری است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> قدر مطلق (Absolute Value): فاصله یک عدد حقیقی تا مبدأ روی محور اعداد که همواره مقدار نامنفی دارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> تابع چندضابطه‌ای (Piecewise Function): تابعی که در بازه‌های مختلف دامنه خود، با ضابطه‌های متفاوتی تعریف می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","رسم تابع قدر مطلقی",0,1182,"2026-04-26 16:36:08","2026-08-27 12:50:48","سحر","شیرزاد","رسم-تابع-قدر-مطلقی-ترسیم-نمودار-تابعی-که-شامل-قدر-مطلق-است-با-استفاده-از-تعیین-علامت-یا-تبدیل-به-چندضابطهای","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F6","12:50 1405\u002F06\u002F5",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":248,"title":249,"cat":205,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":219,"update_jalali":238},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":256,"title":257,"cat":205,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":219,"update_jalali":238},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":264,"title":265,"cat":205,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":219,"update_jalali":238},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":272,"title":273,"cat":205,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":219,"update_jalali":238},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":280,"title":281,"cat":205,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":219,"update_jalali":238},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":288,"title":289,"cat":205,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":219,"update_jalali":238},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":296,"title":297,"cat":205,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":219,"update_jalali":238},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":304,"title":305,"cat":205,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":219,"update_jalali":238},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":312,"title":313,"cat":205,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":219,"update_jalali":238},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":320,"title":321,"cat":205,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":219,"update_jalali":238},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]