[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-12482":199,"$f2v0ce3l98obqx":221},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":87,"subdate":213,"up_date":214,"first_name":215,"last_name":216,"avatar":13,"title_url":217,"cat_title":218,"subdate_jalali":219,"update_jalali":220},12482,1169,1171,3858,"عامل خطی: عبارت جبری از نوع (x−a) که صفر آن a است.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FklauHvXQ5VIgUpB1Yegn_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"عامل خطی و صفر عبارت جبری\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">عامل خطی: عبارت جبری (x−a) و مفهوم صفر آن\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">بررسی ساختار، کاربرد، و اهمیت عامل خطی در ساده‌سازی معادلات و تحلیل توابع چندجمله‌ای\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با مفهوم \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">عامل خطی\u003C\u002Fstrong> به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> آشنا می‌شویم. مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> که عبارت را صفر می‌کند، «صفر عامل خطی» نام دارد. می‌آموزیم چگونه از عامل‌های خطی برای \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تجزیه چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">حل معادله\u003C\u002Fstrong>، و \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تعیین ریشه توابع\u003C\u002Fstrong> استفاده کنیم. مفاهیم کلیدی شامل قضیه عامل، رابطه بین ریشه و عامل خطی، و کاربرد آن در نمودار توابع است.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">تعریف عامل خطی و صفر آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>در جبر، یک \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">عامل خطی\u003C\u002Fstrong> به عبارتی جبری از درجه یک گفته می‌شود که به صورت کلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (mx + b) $\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود، اما ساده‌ترین و پرکاربردترین شکل آن وقتی است که ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 1 $\u003C\u002Fspan> باشد: یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan>. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> یک عدد ثابت (حقیقی یا مختلط) است. \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">صفر این عامل خطی\u003C\u002Fstrong>، عددی است که با جایگذاری آن به جای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan>، مقدار کل عبارت برابر صفر شود. به عبارت دیگر، معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x-a=0 $\u003C\u002Fspan> را حل می‌کنیم که جواب آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=a $\u003C\u002Fspan> است. بنابراین، صفر عامل خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> دقیقاً عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> می‌باشد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ \\text{اگر } (x-a)=0 \\quad \\Rightarrow \\quad x=a $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>برای نمونه، عامل خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-5) $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. صفر آن برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 5 $\u003C\u002Fspan> است، زیرا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 5-5=0 $\u003C\u002Fspan>. به همین ترتیب، صفر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x+3) $\u003C\u002Fspan> که معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-(-3)) $\u003C\u002Fspan> است، برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -3 $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قضیه عامل و ارتباط با تجزیه چندجمله‌ای‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">قضیه عامل\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> یکی از نتایج مهم در جبر است که می‌گوید: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> یک چندجمله‌ای و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> عددی باشد به طوری که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a)=0 $\u003C\u002Fspan>، آن گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> یک عامل (یا مقسوم‌علیه) برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> است. به عبارت دیگر، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> بخش‌پذیر است. این قضیه پایه و اساس تجزیه چندجمله‌ای‌ها به حاصلضرب عامل‌های خطی و عامل‌های درجه بالاتر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x)=x^{2}-5x+6 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=2 $\u003C\u002Fspan> را جایگذاری کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 4-10+6=0 $\u003C\u002Fspan>. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2 $\u003C\u002Fspan> یک ریشه است و طبق قضیه عامل، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan> باید عامل چندجمله‌ای باشد. با تقسیم یا تجزیه ساده داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) $\u003C\u002Fspan>. همان طور که می‌بینید، عامل خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan> ظاهر شده است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #24292f\">نکته عملی:\u003C\u002Fstrong> برای یافتن عامل‌های خطی یک چندجمله‌ای درجه بالا، معمولاً ابتدا ریشه‌های آن را (با روش‌هایی مانند آزمون ریشه‌های گویا\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>) پیدا می‌کنیم. هر ریشه مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ r $\u003C\u002Fspan> یک عامل خطی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-r) $\u003C\u002Fspan> به ما می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربرد عامل خطی در حل معادلات و تعیین دامنه توابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>عامل‌های خطی نقش کلیدی در فرآیند \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">حل معادلات چندجمله‌ای\u003C\u002Fstrong> دارند. زمانی که یک معادله درجه بالا را به حاصلضرب عامل‌های خطی تبدیل می‌کنیم، از اصل «صفر شدن حاصلضرب» استفاده می‌کنیم: اگر حاصلضرب چند عبارت برابر صفر باشد، حداقل یکی از آن عبارت‌ها صفر است. بنابراین، ریشه‌های معادله، همان صفرهای هر عامل خطی خواهند بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 8px; padding: 8px 12px\">\r\n\u003Cp style=\"color: #24292f\">\u003Cstrong style=\"color: #344054\">مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^{3}-6x^{2}+11x-6=0 $\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. پس از تجزیه به عامل‌ها داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-1)(x-2)(x-3)=0 $\u003C\u002Fspan>. اکنون می‌توانیم به سادگی بگوییم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=1 $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=2 $\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=3 $\u003C\u002Fspan>. هر سه جواب، صفرهای عامل‌های خطی متناظر هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همچنین در \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">تحلیل توابع گویا\u003C\u002Fstrong> (کسری)، عامل‌های خطی ظاهر شده در مخرج، نقاطی را تعیین می‌کنند که تابع در آن نقاط تعریف نشده است (مجانب قائم). به عنوان مثال، تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ f(x)=\\frac{1}{(x-2)(x+1)} $\u003C\u002Fspan> در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=2 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x=-1 $\u003C\u002Fspan> مجانب عمودی دارد، زیرا مخرج با عامل‌های خطی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x+1) $\u003C\u002Fspan> صفر می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مقایسه انواع عامل‌ها و نقش آن‌ها در تجزیه\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"مقایسه انواع عامل‌ها\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 500px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع عامل\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شکل کلی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تعداد صفر (در اعداد حقیقی)\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عامل خطی ساده\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک صفر حقیقی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-2) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عامل خطی با ضریب پیش‌خوان\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (mx+b) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">یک صفر حقیقی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (3x-6) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">عامل درجه دوم تقلیل‌ناپذیر\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x^{2}+px+q) $\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ \\Delta \\lt 0 $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">صفر حقیقی ندارد\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x^{2}+1) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مراحل تشخیص عامل خطی از یک چندجمله‌ای داده شده\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای آن که تعیین کنیم آیا یک عبارت مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> عامل یک چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> است یا خیر، می‌توان گام‌های زیر را دنبال کرد:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Col style=\"padding-right: 20px\">\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">مقدار \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a) $\u003C\u002Fspan> را محاسبه کنید.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a)=0 $\u003C\u002Fspan>، آن گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> یک عامل خطی است.\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli style=\"margin-bottom: 6px; : \">اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a) \\neq 0 $\u003C\u002Fspan>، آن عبارت عامل نیست و باقیمانده تقسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a) $\u003C\u002Fspan> خواهد بود (قضیه باقیمانده\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline; white-space: nowrap\">$ P(x) = (x-a) \\cdot Q(x) + P(a) $\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی پیرامون عامل خطی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; margin-bottom: 10px; margin-left: 12px; margin-right: 12px; margin-top: 10px; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">۱) آیا عامل خطی همیشه به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> نوشته می‌شود؟ اگر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x $\u003C\u002Fspan> یک باشد چه فرقی می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. عامل خطی می‌تواند به شکل کلی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (mx+b) $\u003C\u002Fspan> باشد. اما در قضیه عامل و تجزیه چندجمله‌ای‌ها به حاصلضرب عامل‌هایی با ضرایب صحیح، معمولاً عامل‌ها را به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> می‌نویسیم تا صفر آن به روشنی مشخص شود. اگر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ m \\neq 1 $\u003C\u002Fspan> باشد، می‌توان آن را فاکتور گرفت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ m(x+\\frac{b}{m}) $\u003C\u002Fspan> و سپس صفر برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -\\frac{b}{m} $\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">۲) آیا همیشه می‌توان یک چندجمله‌ای دلخواه را به حاصلضرب عامل‌های خطی (با ضرایب حقیقی) تجزیه کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. به عنوان مثال، چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^{2}+1 $\u003C\u002Fspan> در مجموعه اعداد حقیقی به عامل‌های خطی با ضرایب حقیقی تجزیه نمی‌شود، زیرا معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ x^{2}+1=0 $\u003C\u002Fspan> ریشه حقیقی ندارد (در اعداد مختلط ریشه‌های \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ i $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ -i $\u003C\u002Fspan> را دارد). در این حالت، عامل‌ها درجه دوم تقلیل‌ناپذیر هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong style=\"color: #344054\">۳) چگونه می‌توان عامل خطی مضاعف (تکرار شده) را تشخیص داد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>اگر در تجزیه یک چندجمله‌ای، عامل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ k $\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ k\\ge 2 $\u003C\u002Fspan>) برسد، آن گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> یک \u003Cstrong style=\"color: #24292f\">ریشه تکراری\u003C\u002Fstrong> نامیده می‌شود. برای تشخیص، می‌توانیم مشتق چندجمله‌ای را محاسبه کنیم: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a)=0 $\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P'(a)=0 $\u003C\u002Fspan>، آن‌گاه احتمالاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan> ریشه‌ای با تعدد حداقل ۲ است. مثال: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x)=(x-2)^{2}(x+1) $\u003C\u002Fspan> → ریشه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2 $\u003C\u002Fspan> با تعدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ 2 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">جمع‌بندی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">عامل خطی به شکل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> یکی از ارکان اصلی جبر دبیرستان است. صفر آن، یعنی عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ a $\u003C\u002Fspan>، مستقیماً ریشه معادله مرتبط را نشان می‌دهد. با استفاده از قضیه عامل می‌توان چندجمله‌ای‌ها را تجزیه کرده و معادلات درجه بالا را حل کرد. در توابع گویا، عامل‌های خطی مخرج، دامنه تابع و محل مجانب‌های قائم را معین می‌کنند. تشخیص عامل خطی از طریق محاسبه مقدار چندجمله‌ای در نقطه مفروض انجام می‌شود. همچنین، هر چندجمله‌ای در مجموعه اعداد مختلط به طور کامل به عامل‌های خطی تجزیه می‌شود اما در اعداد حقیقی ممکن است عامل‌های درجه دوم تقلیل‌ناپذیر ظاهر شوند.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px\">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> قضیه عامل (Factor Theorem): قضیه‌ای که بیان می‌کند برای چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan>، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> یک عامل است اگر و تنها اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a)=0 $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> آزمون ریشه‌های گویا (Rational Root Test): روشی برای یافتن ریشه‌های گویای احتمالی یک چندجمله‌ای با ضرایب صحیح که بر اساس تقسیم مقسوم‌علیه‌های جمله ثابت بر مقسوم‌علیه‌های ضریب جمله درجه بالاست.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قضیه باقیمانده (Remainder Theorem): باقیمانده تقسیم چندجمله‌ای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(x) $\u003C\u002Fspan> بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ (x-a) $\u003C\u002Fspan> برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$ P(a) $\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","حسابان یازدهم","عامل خطی",0,"2026-04-26 11:25:15","2026-08-31 12:01:15","سحر","شیرزاد","عامل-خطی-عبارت-جبری-از-نوع-xa-که-صفر-آن-a-است","کپسول آموزشی","1405\u002F02\u002F6","12:01 1405\u002F06\u002F9",{"tests":222,"papers":223,"files":224,"questions":225,"exams":226,"tutorials":227,"blogs":228},[],[],[],[],[],[],[229,238,246,254,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":230,"title":231,"cat":205,"pic":232,"up_date":233,"title_url":234,"url":235,"legacy_url":236,"cat_title":218,"update_jalali":237},12463,"نقطه تقاطع نمودار با محور x: نقطه‌ای که نمودار تابع محور x را قطع می‌کند و متناظر با صفر تابع است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Flp8mPVTnbCwBuDbga3iw_200.png","2026-08-31 12:56:30","نقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12463\u002Fنقطه-تقاطع-نمودار-با-محور-x-نقطهای-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-میکند-و-متناظر-با-صفر-تابع-است","1405\u002F06\u002F9",{"id":239,"title":240,"cat":205,"pic":241,"up_date":242,"title_url":243,"url":244,"legacy_url":245,"cat_title":218,"update_jalali":237},12464,"صفرهای تابع درجه دوم: مقادیری از x که در آن‌ها مقدار تابع درجه دوم صفر می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsDayawGMHn9luVG99WUg_200.png","2026-08-31 12:54:11","صفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12464\u002Fصفرهای-تابع-درجه-دوم-مقادیری-از-x-که-در-آنها-مقدار-تابع-درجه-دوم-صفر-میشود",{"id":247,"title":248,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":251,"url":252,"legacy_url":253,"cat_title":218,"update_jalali":237},12465,"تجزیه تابع درجه دوم: نوشتن تابع درجه دوم به صورت حاصل‌ضرب عامل‌های خطی بر اساس صفرهای آن.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Frf3DvGoxbeXxlL2fdE28_200.png","2026-08-31 12:51:00","تجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12465\u002Fتجزیه-تابع-درجه-دوم-نوشتن-تابع-درجه-دوم-به-صورت-حاصلضرب-عاملهای-خطی-بر-اساس-صفرهای-آن",{"id":255,"title":256,"cat":205,"pic":257,"up_date":258,"title_url":259,"url":260,"legacy_url":261,"cat_title":218,"update_jalali":237},12466,"ضابطه تابع: رابطه یا فرمولی که برای هر ورودی، مقدار تابع را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsLnJAa2du7iQAtRWKzhe_200.png","2026-08-31 12:48:32","ضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12466\u002Fضابطه-تابع-رابطه-یا-فرمولی-که-برای-هر-ورودی-مقدار-تابع-را-تعیین-میکند",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":218,"update_jalali":237},12467,"سهمی: نمودار تابع درجه دوم که به شکل منحنی U مانند یا وارونه آن است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fm5rwEPuIbBS56GG3brKD_200.png","2026-08-31 12:45:13","سهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12467\u002Fسهمی-نمودار-تابع-درجه-دوم-که-به-شکل-منحنی-U-مانند-یا-وارونه-آن-است",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":218,"update_jalali":237},12468,"نقطه روی نمودار: نقطه‌ای که مختصات آن با قرار دادن یک مقدار x در ضابطه تابع و به دست آوردن y حاصل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYJZKdvtHJ3L8LMkn0sIM_200.png","2026-08-31 12:42:32","نقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12468\u002Fنقطه-روی-نمودار-نقطهای-که-مختصات-آن-با-قرار-دادن-یک-مقدار-x-در-ضابطه-تابع-و-به-دست-آوردن-y-حاصل-میشود",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":218,"update_jalali":237},12469,"مینیمم تابع: کمترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FjmLcvCLQUzckNnuQlJ8q_200.png","2026-08-31 12:38:38","مینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12469\u002Fمینیمم-تابع-کمترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":218,"update_jalali":237},12470,"ماکزیمم تابع: بیشترین مقدار تابع در یک بازه یا در کل دامنه، در صورتی که وجود داشته باشد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7hKMNaNQYPh1HEsFQSp6_200.png","2026-08-31 12:36:25","ماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12470\u002Fماکزیمم-تابع-بیشترین-مقدار-تابع-در-یک-بازه-یا-در-کل-دامنه-در-صورتی-که-وجود-داشته-باشد",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":218,"update_jalali":237},12471,"ریشه متمایز: ریشه‌هایی که با هم برابر نیستند و دو مقدار متفاوت به دست می‌آیند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FzLtawJrDJEifOsWRDuh5_200.png","2026-08-31 12:33:15","ریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12471\u002Fریشه-متمایز-ریشههایی-که-با-هم-برابر-نیستند-و-دو-مقدار-متفاوت-به-دست-میآیند",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":218,"update_jalali":237},12472,"ریشه مضاعف: حالتی که معادله درجه دوم دو ریشه برابر دارد و سهمی فقط یک بار محور x را لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FqSf7rPtH1bsEMBI7KRpC_200.png","2026-08-31 12:28:36","ریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12472\u002Fریشه-مضاعف-حالتی-که-معادله-درجه-دوم-دو-ریشه-برابر-دارد-و-سهمی-فقط-یک-بار-محور-x-را-لمس-میکند",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":218,"update_jalali":237},12473,"تعداد صفرهای تابع: تعداد نقاطی که نمودار تابع محور x را قطع یا لمس می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F5cYBDDObwSY3Byq4ZtcF_200.png","2026-08-31 12:26:25","تعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12473\u002Fتعداد-صفرهای-تابع-تعداد-نقاطی-که-نمودار-تابع-محور-x-را-قطع-یا-لمس-میکند",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":218,"update_jalali":237},12474,"علامت a: مثبت یا منفی بودن ضریب x² در تابع درجه دوم که جهت بازشدگی سهمی را تعیین می‌کند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8MR1zPfpVaba6oCMRVyC_200.png","2026-08-31 12:24:32","علامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F12474\u002Fعلامت-a-مثبت-یا-منفی-بودن-ضریب-x²-در-تابع-درجه-دوم-که-جهت-بازشدگی-سهمی-را-تعیین-میکند"]