[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11814":199,"$f1orwvlrdq0skp":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},11814,1168,1182,2582,"تابع قدرمطلق: تابعی که هر عدد را به قدرمطلق همان عدد نظیر می‌کند و به صورت f(x)=|x| نمایش داده می‌شود",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FHBsmGJuQgiGaFutOMqGc_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"[مقاله جامع تابع قدر مطلق]\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">تابع قدر مطلق: از مفهوم پایه تا تحلیل نمودارها\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">بررسی رفتار تابعی که فاصله از مبدأ را اندازه می‌گیرد؛ همراه با حل معادلات و نامعادلات و رسم دقیق نمودار\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n\u003Cstrong>خلاصه:\u003C\u002Fstrong> تابع قدر مطلق با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=|x|$\u003C\u002Fspan> یکی از مفاهیم پایه‌ای در ریاضیات دبیرستان است. این مقاله به زبانی ساده به تعریف این تابع، ویژگی‌های جبری و هندسی آن، روش حل معادلات و نامعادلات شامل قدر مطلق، و نحوه رسم نمودار توابع ترکیبی می‌پردازد. با مطالعه این مطلب، دانش‌آموزان با مفهوم فاصله\u003Csup>[1]\u003C\u002Fsup> و کاربردهای آن در مسائل مختلف آشنا می‌شوند و می‌توانند پیچیدگی‌های این تابع مهم را به راحتی درک کنند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف و مفهوم هندسی قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قدر مطلق یک عدد حقیقی مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>، که آن را با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> نمایش می‌دهیم، در ساده‌ترین تعریف به صورت زیر بیان می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cstrong>فرمول تعریف:\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x| = \\begin{cases} x & \\text{اگر } x \\ge 0 \\\\ -x & \\text{اگر } x \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این تعریف دوگانه نشان می‌دهد که تابع قدر مطلق، اعداد غیرمنفی را بدون تغییر نگه می‌دارد و اعداد منفی را قرینه (مثبت) می‌کند. برای مثال، با توجه به تعریف داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|5| = 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|-3| = -(-3) = 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|0| = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>اما مهم‌ترین تفسیر هندسی قدر مطلق، \u003Cstrong>فاصله\u003C\u002Fstrong> است. در خط اعداد، \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> برابر است با فاصلهٔ نقطه‌ای به مختصات \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> از مبدأ (عدد صفر). این تفسیر، درک ما را از معادلات و نامعادلات بسیار عمیق‌تر می‌کند. برای نمونه، عبارت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2|$\u003C\u002Fspan> به معنای فاصلهٔ نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> از عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>مثال: فرض کنید در یک مسابقهٔ دوچرخه‌سواری، نقطهٔ شروع در موقعیت \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> کیلومتری یک دکل مخابراتی باشد. موقعیت یک دوچرخه‌سوار در هر لحظه با متغیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> نشان داده شود. فاصلهٔ او از دکل همواره با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2|$\u003C\u002Fspan> محاسبه می‌شود، چه در سمت راست دکل باشد (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 2$\u003C\u002Fspan>) و چه در سمت چپ آن (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt 2$\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. ویژگی‌های جبری و رفتاری تابع\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>تابع قدر مطلق دارای ویژگی‌های جبری منحصربه‌فردی است که در حل مسائل بسیار کاربرد دارند. این ویژگی‌ها در جدول زیر خلاصه شده‌اند:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"[جدول ویژگی‌های تابع قدر مطلق]\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">بیان ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">غیرمنفی بودن\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|a| \\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|-7| = 7 \\ge 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">ضربی بودن\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|ab| = |a| \\cdot |b|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|(-2)\\times 3| = |-6|=6$\u003Cbr>$|-2|\\times|3|=2\\times3=6$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">جمعی (نامساوی مثلث)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|a+b| \\le |a| + |b|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|5+(-3)| = |2| = 2$\u003Cbr>$|5|+|-3|=5+3=8$\u003Cbr>و \\(2 \\le 8\\)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">توان زوج\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|a^2| = a^2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|(-4)^2| = |16| = 16$\u003Cbr>$(-4)^2 = 16$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>همچنین این تابع در سراسر دامنهٔ خود \u003Cstrong>پیوسته\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>[2]\u003C\u002Fsup> است، اما در نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>مشتق‌پذیر\u003C\u002Fstrong>\u003Csup>[3]\u003C\u002Fsup> نیست، زیرا شیب نمودار در این نقطه از چپ و راست با هم برابر نیست. این نقطه یک «نقطهٔ زاویه‌ای» روی نمودار ایجاد می‌کند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. روش‌های حل معادلات و نامعادلات قدر مطلق‌دار\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>برای حل معادلات و نامعادلات شامل قدر مطلق، معمولاً از دو رویکرد اصلی استفاده می‌شود: \u003Cstrong>روش هندسی\u003C\u002Fstrong> (بر اساس فاصله) و \u003Cstrong>روش جبری\u003C\u002Fstrong> (بر اساس حذف قدر مطلق با استفاده از تعریف).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>روش هندسی:\u003C\u002Fstrong> معادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-3| = 2$\u003C\u002Fspan> به این معناست که «فاصلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> از عدد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> واحد است». بنابراین پاسخ‌ها دو نقطهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=5$\u003C\u002Fspan> هستند. نامعادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-3| \\lt 2$\u003C\u002Fspan> نیز مجموعه نقاطی را نشان می‌دهد که فاصلهٔ آنها از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> کمتر از \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">2\u003C\u002Fspan> است، یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1 \\lt x \\lt 5$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>روش جبری:\u003C\u002Fstrong> در این روش، با توجه به علامت عبارت داخل قدر مطلق، حالت‌بندی می‌کنیم. برای معادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|2x-1| = x+3$\u003C\u002Fspan>، باید دو حالت را بررسی کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت اول:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x-1 \\ge 0$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>)، آنگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x-1 = x+3$\u003C\u002Fspan> که جواب آن \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=4$\u003C\u002Fspan> است. این جواب با شرط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> سازگار است، پس قابل قبول است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت دوم:\u003C\u002Fstrong> اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2x-1 \\lt 0$\u003C\u002Fspan> (یعنی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>)، آنگاه \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-(2x-1) = x+3 \\Rightarrow -2x+1 = x+3 \\Rightarrow -3x = 2 \\Rightarrow x = -\\frac{2}{3}$\u003C\u002Fspan>. این جواب نیز با شرط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt \\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan> سازگار است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>بنابراین مجموعه جواب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\{-\\frac{2}{3}, 4\\}$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. کاربرد عملی: رسم نمودار توابع شامل قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>رسم نمودار توابع قدر مطلق‌دار، مانند \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |ax + b|$\u003C\u002Fspan> یا ترکیبی از آن‌ها، با درک مفهوم بازتاب (انعکاس) به سادگی امکان‌پذیر است. به طور کلی، برای رسم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |f(x)|$\u003C\u002Fspan> کافی است:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Col style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>نمودار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = f(x)$\u003C\u002Fspan> را رسم کنید.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بخش‌هایی از نمودار که در \u003Cstrong>بالای محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>ها\u003C\u002Fstrong> هستند (مقادیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y \\ge 0$\u003C\u002Fspan>)، بدون تغییر باقی می‌مانند.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بخش‌هایی که در \u003Cstrong>پایین محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>ها\u003C\u002Fstrong> قرار دارند (مقادیر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y \\lt 0$\u003C\u002Fspan>)، قرینه‌شان را نسبت به محور \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan>ها رسم کنید (یعنی به بالا منتقل می‌شوند).\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Fol>\r\n\u003Cp>برای نمونه، نمودار \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x-1| - 2$\u003C\u002Fspan> را در نظر بگیرید. می‌توان آن را حاصل انتقال نمودار پایهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x|$\u003C\u002Fspan> به اندازهٔ یک واحد به راست و دو واحد به پایین در نظر گرفت.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"[جدول مقایسه توابع پایه و تغییرات]\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">تابع\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نوع تغییر\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مختصات رأس (نقطه‌ی زاویه‌دار)\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تابع پایه\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(0,0)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x-1|$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال افقی به راست\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,0)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$y = |x-1| - 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">انتقال افقی + عمودی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(1,-2)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۱: چرا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{x^2} = |x|$\u003C\u002Fspan> است، در حالی که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt{x})^2 = x$\u003C\u002Fspan> می‌باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>✅ پاسخ: در ریاضیات، نماد \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{}$\u003C\u002Fspan> به معنای «ریشهٔ دوم اصلی و غیرمنفی» است. وقتی \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x^2$\u003C\u002Fspan> را زیر ریشه می‌بریم (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{x^2}$\u003C\u002Fspan>)، خروجی باید عددی غیرمنفی باشد. از آنجایی که \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> می‌تواند منفی باشد، برای تضمین غیرمنفی بودن خروجی، باید قدر مطلق \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> را برگردانیم. اما در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(\\sqrt{x})^2$\u003C\u002Fspan>، ابتدا \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\sqrt{x}$\u003C\u002Fspan> را محاسبه می‌کنیم که خود مستلزم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> است، بنابراین نتیجه همان \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۲: آیا می‌توان گفت معادلهٔ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x| = -x$\u003C\u002Fspan> فقط جواب \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> را دارد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>✅ پاسخ: خیر. با توجه به تعریف، اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> باشد، داریم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x| = x$\u003C\u002Fspan>. در این حالت معادله به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x = -x$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که فقط \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=0$\u003C\u002Fspan> در آن صدق می‌کند. اگر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> باشد، داریم \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x| = -x$\u003C\u002Fspan>. در این حالت معادله به \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-x = -x$\u003C\u002Fspan> تبدیل می‌شود که یک اتحاد است و برای تمام \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> برقرار است. بنابراین مجموعه جواب این معادله، همهٔ اعداد حقیقی کوچکتر یا مساوی صفر (\u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\le 0$\u003C\u002Fspan>) است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>❓ چالش ۳: چرا تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x) = |x|$\u003C\u002Fspan> در نقطهٔ صفر مشتق ندارد، اما تابع \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = x|x|$\u003C\u002Fspan> در این نقطه مشتق‌پذیر است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>✅ پاسخ: مشتق چپ \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> در صفر برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1$\u003C\u002Fspan> و مشتق راست آن برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$+1$\u003C\u002Fspan> است. از آنجایی که این دو مقدار با هم برابر نیستند، تابع در آن نقطه مشتق ندارد. اما برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = x|x|$\u003C\u002Fspan>، می‌توان آن را به صورت چندجمله‌ای‌های \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = -x^2$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$g(x) = x^2$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\ge 0$\u003C\u002Fspan> نوشت. مشتق چپ و راست این تابع در صفر هر دو برابر \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0$\u003C\u002Fspan> هستند، بنابراین تابع مشتق‌پذیر است. ضرب در \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>، ناپیوستگی در شیب را از بین برده است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>نکتهٔ پایانی:\u003C\u002Fstrong> تابع قدر مطلق با وجود سادگی ظاهری، مفاهیم عمیقی از آنالیز ریاضی مانند پیوستگی، مشتق‌پذیری و فاصله را در خود جای داده است. تسلط بر رفتار این تابع، سنگ بنای درک مباحث پیشرفته‌تری مانند توابع چندضابطه‌ای، انتگرال‌گیری و حتی مفاهیم برداری در فیزیک است. به خاطر داشته باشید که هرگاه با \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> مواجه شدید، به «فاصله از مبدأ» یا «بزرگی بدون در نظر گرفتن علامت» فکر کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"font-size: 12px; color: #667085; line-height: 1.6; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>فاصله (Distance):\u003C\u002Fstrong> در ریاضیات، فاصلهٔ دو نقطه روی خط اعداد، قدر مطلق تفاضل مختصات آن‌هاست. این مفهوم به فضای دوبعدی و سه‌بعدی نیز تعمیم می‌یابد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>پیوسته (Continuous):\u003C\u002Fstrong> تابعی که بتوان آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. در نقطهٔ پیوستگی، حد تابع با مقدار تابع برابر است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>مشتق‌پذیر (Differentiable):\u003C\u002Fstrong> تابعی که در یک نقطه، شیب منحصربه‌فردی داشته باشد. به عبارت دیگر، مشتق چپ و راست در آن نقطه برابر باشند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[209,210,211],"تابع قدرمطلق","ریاضی دهم","پایه دهم",0,446,"2026-02-25 19:01:36","2026-07-17 13:58:52","ندا","بنی هاشمی","تابع-قدرمطلق-تابعی-که-هر-عدد-را-به-قدرمطلق-همان-عدد-نظیر-میکند-و-به-صورت-fxx-نمایش-داده-میشود","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","13:58 1405\u002F04\u002F26",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,253,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":248,"title":232,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":235,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":219,"update_jalali":238},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":254,"title":255,"cat":205,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":219,"update_jalali":261},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":219,"update_jalali":261},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":219,"update_jalali":261},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":219,"update_jalali":261},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":219,"update_jalali":261},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":219,"update_jalali":261},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":219,"update_jalali":261},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":219,"update_jalali":261},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":219,"update_jalali":261},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]