[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11751":199,"$f332mvpfv8nxr3":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},11751,1169,1171,3860,"معیار گرایش به مرکز: عددی که مرکز یا مقدار نمایندهٔ داده‌ها را نشان می‌دهد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11751QwFRjHfaOhRaZQnLPTau_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"[معیار گرایش به مرکز: عددی که مرکز یا مقدار نمایندهٔ داده‌ها را نشان می‌دهد]\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">معیار گرایش به مرکز: عددی که مرکز یا مقدار نمایندهٔ داده‌ها را نشان می‌دهد\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">میانگین، میانه و نما؛ سه ستون اصلی برای خلاصه‌کردن توزیع داده‌ها و درک موقعیت مرکزی آنها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\n   در این مقاله با سه معیار اصلی گرایش به مرکز یعنی میانگین، میانه و نما آشنا می‌شوید. یاد می‌گیرید که هر کدام چگونه محاسبه می‌شوند، چه تفاوت‌هایی با یکدیگر دارند و در چه موقعیت‌هایی باید از هر یک استفاده کرد تا بهترین توصیف را از یک مجموعه داده داشته باشیم. مثال‌های روشن و جدول‌های مقایسه‌ای به شما در درک عمیق‌تر این مفاهیم پایه‌ای آمار کمک خواهند کرد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">میانگین: نقطه‌ی تعادل داده‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\n   میانگین که بیشتر با نام «معدل» در مدرسه آن را می‌شناسیم، یکی از پرکاربردترین معیارهای گرایش به مرکز است. این معیار به سادگی از جمع تمام مقادیر داده‌ها و تقسیم آن بر تعداد داده‌ها به دست می‌آید. به عبارت دیگر، میانگین نقطه‌ای است که اگر داده‌ها را روی یک ترازو تصور کنیم، همه‌ی داده‌ها در آن نقطه به تعادل می‌رسند.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   برای مثال، نمرات یک دانش‌آموز در ۵ درس به صورت زیر است:\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 18, 15, 20, 16, 14 \u003C\u002Fspan>\r\n   . برای محاسبه میانگین نمرات او، ابتدا همه را جمع می‌کنیم:\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 18 + 15 + 20 + 16 + 14 = 83 $\u003C\u002Fspan>\r\n   و سپس حاصل را بر تعداد درس‌ها یعنی\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 5 $\u003C\u002Fspan>\r\n   تقسیم می‌کنیم:\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{83}{5} = 16.6 $\u003C\u002Fspan>\r\n   . بنابراین میانگین نمرات این دانش‌آموز\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 16.6 \u003C\u002Fspan>\r\n   است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   اما میانگین همیشه بهترین گزینه نیست. وجود داده‌های پرت یا خیلی بزرگ و خیلی کوچک می‌تواند میانگین را به سمت خود بکشاند و تصویر درستی از مرکز داده‌ها ارائه ندهد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n   \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">فرمول میانگین\u003C\u002Fspan>\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; margin-right: 8px; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\bar{x} = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $\u003C\u002Fspan>\r\n   \u003Cbr>\r\n   که در آن\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\bar{x} $\u003C\u002Fspan>\r\n   میانگین،\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ x_i $\u003C\u002Fspan>\r\n   هر یک از داده‌ها، و\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ n $\u003C\u002Fspan>\r\n   تعداد کل داده‌ها است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">میانه: مقدار دقیقاً وسط\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\n   میانه مقداری است که داده‌ها را پس از مرتب‌سازی به دو نیمه‌ی مساوی تقسیم می‌کند. نیمی از داده‌ها از میانه کوچک‌تر و نیمی دیگر از آن بزرگ‌تر هستند. برای پیدا کردن میانه، ابتدا باید داده‌ها را به ترتیب (از کوچک به بزرگ) مرتب کنیم.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   اگر تعداد داده‌ها فرد باشد، میانه دقیقاً همان عدد وسطی است. اگر تعداد داده‌ها زوج باشد، میانه از میانگین دو عدد وسطی به دست می‌آید.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   \u003Cstrong>مثال فرد:\u003C\u002Fstrong> نمرات\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 14, 15, 16, 18, 20 \u003C\u002Fspan>\r\n   را در نظر بگیرید. داده‌ها مرتب هستند. تعداد داده‌ها\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 5 $\u003C\u002Fspan>\r\n   (فرد) است، بنابراین میانه سومین داده یعنی\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 16 \u003C\u002Fspan>\r\n   می‌باشد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   \u003Cstrong>مثال زوج:\u003C\u002Fstrong> نمرات\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 14, 15, 16, 18, 20, 22 \u003C\u002Fspan>\r\n   را در نظر بگیرید. تعداد داده‌ها\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 6 $\u003C\u002Fspan>\r\n   (زوج) است. دو عدد وسطی، سومین و چهارمین داده یعنی\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 16 \u003C\u002Fspan>\r\n   و\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 18 \u003C\u002Fspan>\r\n   هستند. میانه برابر میانگین این دو است:\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ \\frac{16 + 18}{2} = 17 $\u003C\u002Fspan>\r\n   .\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   میانه در برابر داده‌های پرت مقاوم است. به همین دلیل در مواردی مانند بررسی درآمد خانوارها که ممکن است تعداد کمی درآمد بسیار بالا وجود داشته باشد، میانه شاخص بهتری نسبت به میانگین است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نما: پرتکرارترین داده\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\n   نما ساده‌ترین معیار گرایش به مرکز است. نما به مقداری گفته می‌شود که بیشترین فراوانی یا تکرار را در یک مجموعه داده داشته باشد. یک مجموعه داده می‌تواند یک نما (یک‌مودی)، بیش از یک نما (چندمودی) یا حتی هیچ نمایی نداشته باشد (اگر همه‌ی مقادیر فقط یک بار تکرار شده باشند).\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   \u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> در نظرسنجی از یک کلاس ۲۰ نفره درباره‌ی رنگ مورد علاقه‌شان، نتایج به این صورت است:\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> آبی، سبز، آبی، قرمز، آبی، سبز، زرد، آبی، بنفش، آبی، سبز، آبی، قرمز، آبی، سبز، آبی، زرد، آبی، آبی، سبز \u003C\u002Fspan>\r\n   . با شمارش تکرارها می‌بینیم که رنگ آبی\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> ۱۰ \u003C\u002Fspan>\r\n   بار تکرار شده که از بقیه بیشتر است. بنابراین نما (مد) این مجموعه داده، رنگ \u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">آبی\u003C\u002Fspan> است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\r\n   کاربرد اصلی نما در داده‌های کیفی (مانند رنگ، جنسیت، برند) است، جایی که نمی‌توانیم میانگین یا میانه را محاسبه کنیم. نما به ما می‌گوید که رایج‌ترین گزینه کدام است.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مقایسه و کاربرد عملی معیارها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\r\n   انتخاب معیار مناسب به نوع داده و هدف ما بستگی دارد. جدول زیر خلاصه‌ای از ویژگی‌ها و موارد کاربرد هر یک را نشان می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه معیارهای گرایش به مرکز\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n   \u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n      \u003Cthead>\r\n         \u003Ctr>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">معیار\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی اصلی\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">زمان استفاده\u003C\u002Fth>\r\n            \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حساسیت به داده پرت\u003C\u002Fth>\r\n         \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Fthead>\r\n      \u003Ctbody>\r\n         \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">میانگین\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">تعادل ریاضی داده‌ها\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">داده‌های عددی با توزیع متقارن\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">زیاد\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n         \u003C\u002Ftr>\r\n         \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">میانه\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مقدار وسط پس از مرتب‌سازی\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">داده‌های عددی با توزیع نامتقارن یا دارای داده پرت\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">کم (مقاوم)\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n         \u003C\u002Ftr>\r\n         \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نما (مد)\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">پرتکرارترین مقدار\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">داده‌های اسمی (کیفی) و مقداری\u003C\u002Ftd>\r\n            \u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">بسیار کم\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n         \u003C\u002Ftr>\r\n      \u003C\u002Ftbody>\r\n   \u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\r\n   \u003Cstrong>یک مثال عینی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید در یک شرکت کوچک، حقوق ۵ کارمند به این شرح است:\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 12, 12, 14, 15, 100 \u003C\u002Fspan>\r\n   (میلیون تومان). میانگین حقوق برابر\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ (12+12+14+15+100)\u002F5 = 30.6 $\u003C\u002Fspan>\r\n   میلیون تومان است. این عدد نماینده‌ی خوبی برای حقوق کارمندان نیست، زیرا بیشتر آنها کمتر از این مبلغ دریافت می‌کنند. اما میانه که داده مرتب\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 12, 12, 14, 15, 100 \u003C\u002Fspan>\r\n   است، برابر\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 14 \u003C\u002Fspan>\r\n   میلیون تومان می‌باشد که به واقعیت نزدیک‌تر است. همچنین نما (مد) این مجموعه،\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 12 \u003C\u002Fspan>\r\n   میلیون تومان است که رایج‌ترین حقوق را نشان می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n   \u003Cstrong>❓ چالش ۱: اگر به مجموعه‌ای از داده‌ها، یک داده‌ی خیلی بزرگ اضافه کنیم، کدام معیار گرایش به مرکز بیشتر تغییر می‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   پاسخ: میانگین بیشترین تغییر را خواهد داشت، زیرا در محاسبه آن همه‌ی داده‌ها شرکت دارند و تحت تأثیر مقدار جدید قرار می‌گیرد. میانه اگر داده جدید در یک سمت انتهایی باشد، ممکن است اصلاً تغییر نکند یا تغییر بسیار کمی کند. نما (مد) نیز اگر داده جدید تکراری نباشد، تغییری نمی‌کند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; margin-bottom: 12px; : \">\r\n   \u003Cstrong>❓ چالش ۲: برای بررسی محبوب‌ترین طعم بستنی در یک فروشگاه، از کدام معیار باید استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   پاسخ: از نما (مد). طعم بستنی یک داده‌ی کیفی است و نمی‌توان برای آن میانگین یا میانه محاسبه کرد. نما به ما پرطرفدارترین طعم را نشان می‌دهد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Cstrong>❓ چالش ۳: آیا ممکن است میانه و میانگین یک مجموعه داده با هم برابر باشند؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   پاسخ: بله، در توزیع‌های متقارن و یک‌نمایی (مثل توزیع نرمال)، میانگین و میانه تقریباً با هم برابر هستند. برای مثال در داده‌های\r\n   \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \"> 2, 4, 6, 8, 10 \u003C\u002Fspan>\r\n   ، میانگین\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 6 $\u003C\u002Fspan>\r\n   و میانه نیز\r\n   \u003Cspan dir=\"ltr\" style=\"display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$ 6 $\u003C\u002Fspan>\r\n   است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n   \u003Cstrong>جمع‌بندی\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\n   معیارهای گرایش به مرکز شامل میانگین، میانه و نما، ابزارهای قدرتمندی برای خلاصه‌سازی و توصیف مجموعه داده‌ها هستند. هر یک از این معیارها نقاط قوت و ضعف خاص خود را دارند. میانگین برای داده‌های متقارن مناسب است، میانه در برابر داده‌های پرت مقاوم بوده و تصویر واقعی‌تری از مرکز ارائه می‌دهد، و نما تنها گزینه برای داده‌های کیفی و شناسایی رایج‌ترین مقدار است. انتخاب آگاهانه‌ی هر یک از این معیارها بر اساس ماهیت داده و سوال مورد نظر، گامی اساسی در تحلیل آماری صحیح به شمار می‌رود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> میانگین (Mean): حاصل جمع تمام مقادیر داده‌ها تقسیم بر تعداد آنها.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> میانه (Median): مقداری که داده‌های مرتب‌شده را به دو نیمه مساوی تقسیم می‌کند.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> نما (Mode): مقداری که بیشترین فراوانی را در یک مجموعه داده دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> داده پرت (Outlier): داده‌ای که به طور قابل توجهی از سایر داده‌ها فاصله دارد.\u003Cbr>\r\n\u003Csup>5\u003C\u002Fsup> توزیع متقارن (Symmetric Distribution): توزیعی که در آن دو نیمه‌ی چپ و راست نمودار، تصویر آینه‌ای یکدیگر باشند.\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","معیار گرایش به مرکز",0,782,"2026-02-25 13:31:55","2026-02-25 14:14:32","سحر","شیرزاد","معیار-گرایش-به-مرکز-عددی-که-مرکز-یا-مقدار-نماینده-دادهها-را-نشان-میدهد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F6","14:14 1404\u002F12\u002F6",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":248,"title":249,"cat":205,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":219,"update_jalali":238},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":256,"title":257,"cat":205,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":219,"update_jalali":238},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":264,"title":265,"cat":205,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":219,"update_jalali":238},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":272,"title":273,"cat":205,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":219,"update_jalali":238},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":280,"title":281,"cat":205,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":219,"update_jalali":238},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":288,"title":289,"cat":205,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":219,"update_jalali":238},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":296,"title":297,"cat":205,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":219,"update_jalali":238},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":304,"title":305,"cat":205,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":219,"update_jalali":238},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":312,"title":313,"cat":205,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":219,"update_jalali":238},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":320,"title":321,"cat":205,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":219,"update_jalali":238},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]