[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11654":199,"$f2pdueunsy4bav":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},11654,1168,1182,2582,"نامعادله قدرمطلقی: نامعادله‌ای که در آن عبارت دارای قدر مطلق |u| است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F116547tzvKARSMXFPK7Bvy6bf_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جامع نامعادله قدرمطلقی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">نامعادله قدرمطلقی: از مفهوم تا حل نامعادلات پیچیده\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آموزش گام‌به‌گام حل نامعادلات شامل قدر مطلق، همراه با مثال‌های متنوع و تکنیک‌های ویژه\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم نامعادله قدرمطلقی\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> آشنا می‌شویم. ابتدا تعریف قدر مطلق را مرور کرده، سپس به سراغ حل نامعادلات ساده و ترکیبی می‌رویم. با کمک مثال‌های عددی و جدول‌های مقایسه، تکنیک‌های کلیدی مانند مربع کردن دو طرف، استفاده از فاصله روی محور اعداد و تحلیل بازه‌ها را فرا خواهید گرفت. در پایان نیز چالش‌های رایج در این مبحث را بررسی می‌کنیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۱. تعریف قدر مطلق و مفهوم هندسی آن\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>قدر مطلق یک عدد حقیقی مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">x\u003C\u002Fspan> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x|$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود، فاصلهٔ آن عدد از نقطهٔ صفر روی محور اعداد است. این فاصله همیشه مقداری نامنفی (صفر یا مثبت) است. تعریف جبری قدر مطلق به صورت زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|x| = \\begin{cases} x & x \\ge 0 \\\\ -x & x \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، اگر عدد مثبت یا صفر باشد، قدر مطلق خودش است؛ و اگر منفی باشد، قدر مطلق قرینهٔ آن (یعنی مثبت) خواهد بود. به عنوان مثال:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|5| = 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|-3| = 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|0| = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>این تعریف ساده، پایهٔ اصلی برای حل نامعادلات قدرمطلقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۲. نامعادلات پایه‌ای قدر مطلق: دو فرم اصلی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>دو نوع نامعادلهٔ پایه‌ای که با قدر مطلق سروکار دارند، به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan> هستند (که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> عددی مثبت است). حالت‌های مساوی (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\le$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\ge$\u003C\u002Fspan>) نیز مشابه حل می‌شوند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">نکته کلیدی\u003C\u002Fspan> \r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فرم اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) معادل است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-a \\lt u \\lt a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فرم دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fstrong> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>) معادل است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u \\lt -a$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u \\gt a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\nاگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> منفی یا صفر باشد، حالت خاص پیش می‌آید که در بخش‌های بعدی به آن می‌پردازیم.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2| \\lt 5$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>طبق فرم اول داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-5 \\lt x-2 \\lt 5$\u003C\u002Fspan>. با اضافه کردن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> به همهٔ طرفین:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-5+2 \\lt x \\lt 5+2 \\;\\Rightarrow\\; -3 \\lt x \\lt 7$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>پس جواب بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-3, 7)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۳. تحلیل حالات خاص: وقتی a منفی یا صفر است\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>گاهی عدد سمت راست نامعادله (که آن را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> می‌نامیم) می‌تواند صفر یا حتی منفی باشد. در این موارد باید با دقت بیشتری عمل کرد:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول حالت‌های خاص نامعادله قدرمطلقی\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">حالت نامعادله\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">مجموعه جواب\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">جواب ندارد\u003C\u002Fspan> (زیرا قدر مطلق هرگز از عدد منفی کوچکتر نمی‌شود)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #dcfce7; color: #166534; : \">همه اعداد حقیقی\u003C\u002Fspan> (قدر مطلق هم‌یشه از عدد منفی بزرگتر است)\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"display: inline-block; border-radius: 999px; padding: 2px 8px; font-size: 12px; font-weight: 700; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fee2e2; color: #991b1b; : \">جواب ندارد\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a = 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt 0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">همه اعداد حقیقی به جز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u=0$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۴. روش مربع کردن: تکنیکی برای حذف قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یکی از روش‌های مؤثر برای حل نامعادلات قدرمطلقی، مربع کردن دو طرف نامعادله است. از آنجا که برای هر عدد حقیقی داریم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u|^2 = u^2$\u003C\u002Fspan>، می‌توان با این کار علامت قدر مطلق را حذف کرد. اما باید دقت داشت که مربع کردن فقط زمانی مجاز است که هر دو طرف نامعادله نامنفی باشند (که در مورد قدر مطلق معمولاً این شرط برقرار است).\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-1| \\gt |x+2|$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>دو طرف را مربع می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$(x-1)^2 \\gt (x+2)^2$\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Rightarrow x^2 -2x +1 \\gt x^2 +4x +4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Rightarrow -2x +1 \\gt 4x +4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Rightarrow -6x \\gt 3$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\Rightarrow x \\lt -\\frac{1}{2}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بنابراین جواب بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(-\\infty, -\\frac{1}{2})$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۵. روش تحلیل بازه‌ها (حالت‌بندی)\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>وقتی عبارت درون قدر مطلق خود شامل چندجمله‌ای‌های درجه‌یک باشد، می‌توان با استفاده از روش تحلیل بازه‌ها (حالت‌بندی) نامعادله را حل کرد. در این روش، ریشه‌های عبارات داخل قدر مطلق را یافته و محور اعداد را به بازه‌هایی تقسیم می‌کنیم. سپس در هر بازه، علامت عبارت داخل قدر مطلق را مشخص کرده و قدر مطلق را باز می‌کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x+1| + |x-2| \\le 5$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>ریشه‌های داخل قدر مطلق \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> هستند. محور اعداد به سه بازه تقسیم می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>بازهٔ اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt -1$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازهٔ دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1 \\le x \\le 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازهٔ سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 2$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>حال در هر بازه، علائم را تعیین کرده و نامعادله را حل می‌کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بازهٔ اول (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\lt -1$\u003C\u002Fspan>):\u003C\u002Fstrong> هر دو عبارت داخل قدر مطلق منفی‌اند، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x+1| = -(x+1)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2| = -(x-2)$\u003C\u002Fspan>. نامعادله می‌شود: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-(x+1) - (x-2) \\le 5 \\Rightarrow -x-1 -x+2 \\le 5 \\Rightarrow -2x+1 \\le 5 \\Rightarrow -2x \\le 4 \\Rightarrow x \\ge -2$\u003C\u002Fspan>. اشتراک این جواب با بازهٔ اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[-2, -1)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بازهٔ دوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-1 \\le x \\le 2$\u003C\u002Fspan>):\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x+1| = x+1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2| = -(x-2)$\u003C\u002Fspan>. نامعادله: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+1) - (x-2) \\le 5 \\Rightarrow x+1 -x +2 \\le 5 \\Rightarrow 3 \\le 5$\u003C\u002Fspan> که همواره درست است. پس کل این بازه جواب است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[-1, 2]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>بازهٔ سوم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x \\gt 2$\u003C\u002Fspan>):\u003C\u002Fstrong> هر دو عبارت مثبت‌اند: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x+1| = x+1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-2| = x-2$\u003C\u002Fspan>. نامعادله: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(x+1)+(x-2) \\le 5 \\Rightarrow 2x-1 \\le 5 \\Rightarrow 2x \\le 6 \\Rightarrow x \\le 3$\u003C\u002Fspan>. اشتراک با بازهٔ سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$(2, 3]$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>اجتماع جواب‌های سه بازه، جواب نهایی یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[-2, 3]$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۶. کاربرد عملی: تعیین بازه‌ی دمای مجاز\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید در یک فرایند شیمیایی، دمای یک ماده بر حسب درجه سانتیگراد باید حداکثر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> درجه با دمای بهینهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$25$\u003C\u002Fspan> درجه اختلاف داشته باشد. این شرط را می‌توان با نامعادلهٔ قدرمطلقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|T - 25| \\le 2$\u003C\u002Fspan> مدل کرد. با حل این نامعادله داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-2 \\le T-25 \\le 2 \\;\\Rightarrow\\; 23 \\le T \\le 27$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>بنابراین دمای مجاز برای ماده، بازهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$[23, 27]$\u003C\u002Fspan> درجه سانتیگراد است. این یک مثال ساده و کاربردی از نحوه استفاده از نامعادلات قدرمطلقی در مسائل دنیای واقعی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">۷. چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۱: چرا در نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan> با فرض \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan>، جواب به صورت یک بازهٔ واحد است، ولی در \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan> جواب به صورت اجتماع دو بازه ظاهر می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: این موضوع به ماهیت فاصله برمی‌گردد. \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan> یعنی فاصلهٔ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u$\u003C\u002Fspan> از صفر کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> است که نقاطی در یک بازهٔ پیوسته حول صفر هستند. اما \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan> یعنی فاصله از صفر بیشتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> است که شامل دو ناحیهٔ جداگانه (سمت چپ \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$-a$\u003C\u002Fspan> و سمت راست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan>) می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; margin-bottom: 12px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۲: آیا می‌توان دو طرف یک نامعادله‌ی قدرمطلقی را که یک طرف آن منفی است، مربع کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: خیر. مربع کردن یک نامعادله تنها زمانی مجاز است که هر دو طرف نامنفی باشند تا جهت نامعادله حفظ شود. اگر یک طرف منفی باشد، با مربع کردن، نامعادلهٔ جدید لزوماً معادل با نامعادلهٔ قبلی نیست و ممکن است جواب‌های اضافی یا نادرست وارد شوند.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"padding: 12px 14px; background: #ffffff; border-radius: 8px; : \">\r\n\u003Cstrong>❓ چالش ۳: تفاوت نامعادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-5| \\lt 0$\u003C\u002Fspan> با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|x-5| \\le 0$\u003C\u002Fspan> چیست؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: اولی جواب ندارد، زیرا قدر مطلق نمی‌تواند از صفر کوچکتر باشد. اما دومی فقط در حالتی که قدر مطلق صفر باشد برقرار است، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-5=0$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=5$\u003C\u002Fspan>. بنابراین جواب دومی یک نقطه است.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>نکات طلایی:\u003C\u002Fstrong> برای حل یک نامعادله قدرمطلقی، ابتدا نوع آن را تشخیص دهید. اگر به فرم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\lt a$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| \\gt a$\u003C\u002Fspan> بود، از فرمول‌های پایه استفاده کنید. در غیر اینصورت، روش مربع کردن (با رعایت شرایط) یا روش تحلیل بازه‌ها (حالت‌بندی) بهترین گزینه هستند. فراموش نکنید که جواب نهایی را با استفاده از محور اعداد یا آزمون نقاط کنترل کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی‌ها\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نامعادله قدرمطلقی\u003C\u002Fstrong> (Absolute Value Inequality): به نامعادله‌ای گویند که در آن متغیر (یا عبارتی شامل متغیر) درون نماد قدر مطلق قرار گرفته باشد. حل این نامعادلات به یافتن بازه‌هایی از متغیر می‌انجامد که در آن‌ها، فاصلهٔ مقدار عبارت از صفر، در یک رابطهٔ نامساوی با عددی دیگر صدق کند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قدر مطلق\u003C\u002Fstrong> (Absolute Value): تابعی است که به هر عدد حقیقی، فاصلهٔ آن عدد تا مبدأ (صفر) را نسبت می‌دهد. این تابع همواره مقداری نامنفی برمی‌گرداند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[209,210,211],"نامعادله قدرمطلقی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,123,"2026-02-24 14:11:40","2026-02-24 15:21:44","ندا","بنی هاشمی","نامعادله-قدرمطلقی-نامعادلهای-که-در-آن-عبارت-دارای-قدر-مطلق-u-است","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","15:21 1404\u002F12\u002F5",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,253,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":248,"title":232,"cat":205,"pic":249,"up_date":250,"title_url":235,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":219,"update_jalali":238},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":254,"title":255,"cat":205,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":219,"update_jalali":261},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":263,"title":264,"cat":205,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":219,"update_jalali":261},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":271,"title":272,"cat":205,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":219,"update_jalali":261},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":279,"title":280,"cat":205,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":219,"update_jalali":261},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":287,"title":288,"cat":205,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":219,"update_jalali":261},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":295,"title":296,"cat":205,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":219,"update_jalali":261},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":303,"title":304,"cat":205,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":219,"update_jalali":261},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":311,"title":312,"cat":205,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":219,"update_jalali":261},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":319,"title":320,"cat":205,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":219,"update_jalali":261},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]