[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11642":199,"$f3u6gq6714trme":222},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":212,"status":4,"views":213,"subdate":214,"up_date":215,"first_name":216,"last_name":217,"avatar":13,"title_url":218,"cat_title":219,"subdate_jalali":220,"update_jalali":221},11642,1169,1171,3860,"برهان خلف: روش اثباتی که با فرض نادرستیِ حکم و رسیدن به تناقض، درستیِ حکم را نتیجه می‌گیرد.",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F11642ro7YUS1ZodrbnHD9IhuH_800.png","\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله برهان خلف\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">برهان خلف: روشی برای اثبات حقیقت\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آشنایی با منطق «اگر نادرست باشد، محال است» در ریاضیات و زندگی روزمره\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nبرهان خلف یکی از قدرتمندترین و در عین حال ساده‌ترین روش‌های اثبات در منطق و ریاضیات است. در این روش، برای اثبات درستی یک حکم، ابتدا فرض می‌کنیم که آن حکم نادرست است. سپس با استدلالی منطقی و گام‌به‌گام، به یک تناقض یا محال آشکار می‌رسیم. این تناقض به ما نشان می‌دهد که فرض اولیه ما (نادرستی حکم) نمی‌تواند درست باشد؛ بنابراین، حکم اصلی حتماً درست است. این مقاله به زبانی ساده به بررسی چیستی، کاربردها، مثال‌ها و چالش‌های این روش اثبات می‌پردازد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">منطق پشت صحنه: چگونه برهان خلف کار می‌کند؟\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>برای درک برهان خلف، باید با یک اصل ساده‌ی منطقی آشنا شویم: \u003Cstrong>هر گزاره‌ای یا درست است یا نادرست\u003C\u002Fstrong> و حالت سومی وجود ندارد. برهان خلف از همین اصل دو ارزشی استفاده می‌کند. ساختار این برهان به شکل زیر است:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام اول\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>فرض خلاف:\u003C\u002Fstrong> فرض می‌کنیم حکمی که می‌خواهیم اثبات کنیم، \u003Cem>نادرست\u003C\u002Fem> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام دوم\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>استنتاج منطقی:\u003C\u002Fstrong> با استفاده از تعریف‌ها، قضیه‌ها و اصول موضوعه‌ی پذیرفته‌شده، از این فرض خلاف، نتایجی را به صورت کاملاً منطقی بیرون می‌کشیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام سوم\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>رسیدن به تناقض:\u003C\u002Fstrong> در نهایت به یک نتیجه‌ی کاملاً غیرممکن و متناقض می‌رسیم. مثلاً به این نتیجه می‌رسیم که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> برابر با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۰\u003C\u002Fspan> است، یا یک شکل هم می‌تواند همزمان در یک نقطه باشد و نباشد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cspan style=\"display: inline-block; padding: 4px 8px; border-radius: 999px; font-size: 12px; line-height: 1; vertical-align: baseline; background: #fff3c4; color: #24292f; : \">گام چهارم\u003C\u002Fspan>\u003Cstrong>نتیجه‌گیری:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که رسیدن به تناقض در منطق امکان‌پذیر نیست، نتیجه می‌گیریم که فرض اولیه (نادرستی حکم) اشتباه بوده است. پس حکم اصلی، درست است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>به بیان ساده‌تر، برهان خلف مانند این می‌ماند که بگوییم: «اگر ادعای من اشتباه باشد، آن‌گاه باید آسمان به زمین بیاید. از آنجا که آسمان به زمین نمی‌آید، پس ادعای من درست است.»\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد کلاسیک: اثبات نامتناهی بودن اعداد اول\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یکی از مشهورترین و زیباترین مثال‌های برهان خلف، اثبات این قضیه از اقلیدس\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> است که می‌گوید: \u003Cstrong>«تعداد اعداد اول\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> بی‌نهایت است.»\u003C\u002Fstrong> بیایید قدم به قدم با این برهان پیش برویم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>شرح برهان:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"margin: 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فرض خلاف:\u003C\u002Fstrong> فرض می‌کنیم که تعداد اعداد اول \u003Cem>متناهی\u003C\u002Fem> است. یعنی می‌توانیم همه‌ی آنها را در یک لیست بنویسیم. فرض کنید این لیست به این صورت است: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( p_1, p_2, p_3, ... , p_n \\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>ساخت عدد جدید:\u003C\u002Fstrong> حالا عدد جدیدی به نام \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q \\)\u003C\u002Fspan> می‌سازیم به این صورت: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q = (p_1 \\times p_2 \\times p_3 \\times ... \\times p_n) + 1 \\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تحلیل عدد Q:\u003C\u002Fstrong> این عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q \\)\u003C\u002Fspan> از یک ویژگی مهم برخوردار است: بر هیچ‌یک از اعداد اول لیست ما بخش‌پذیر نیست. چون اگر آن را بر هر کدام از این اعداد اول (مثلاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( p_1 \\)\u003C\u002Fspan>) تقسیم کنیم، باقیمانده‌اش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۱ \\)\u003C\u002Fspan> خواهد بود.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>رسیدن به تناقض:\u003C\u002Fstrong> حالا دو حالت برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q \\)\u003C\u002Fspan> وجود دارد:\r\n    \u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n    \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q \\)\u003C\u002Fspan> خودش یک عدد اول باشد، پس ما یک عدد اول جدید داریم که در لیست ما نبوده است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003Cli>اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( Q \\)\u003C\u002Fspan> اول نباشد، باید حتماً یک مقسوم‌علیه اول داشته باشد. اما این مقسوم‌علیه اول نمی‌تواند هیچ‌کدام از اعداد اول لیست ما باشد (چون به آنها بخش‌پذیر نیست). پس این مقسوم‌علیه اول، یک عدد اول جدید است که در لیست ما نبوده است.\u003C\u002Fli>\r\n    \u003C\u002Ful>\r\nدر هر دو حالت، ما به یک عدد اول جدید رسیده‌ایم که در لیست متناهی فرضی ما وجود نداشته است. این یعنی لیست ما کامل نبوده و فرض متناهی بودن اعداد اول، اشتباه است.\r\n\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نتیجه:\u003C\u002Fstrong> بنابراین، تعداد اعداد اول نمی‌تواند متناهی باشد و بی‌نهایت است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد در ریاضیات: اثبات ریشه‌ی دوم ۲ گنگ است\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>یکی دیگر از مثال‌های پایه‌ای، اثبات گنگ بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> است. یک عدد گنگ را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح نوشت. برای اثبات این موضوع، برهان خلف بهترین گزینه است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 8px 0; : \">\u003Cstrong>شرح برهان:\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"margin: 0; padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>فرض خلاف:\u003C\u002Fstrong> فرض می‌کنیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan> یک عدد گویا (کسر) است. یعنی می‌توان آن را به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\frac{a}{b} \\)\u003C\u002Fspan> نوشت، که در آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b \\)\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح و \u003Cem>کسر متعارفی\u003C\u002Fem> هستند (یعنی غیر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۱ \\)\u003C\u002Fspan> مقسوم‌علیه مشترک دیگری ندارند).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>استنتاج:\u003C\u002Fstrong> از این فرض داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} = \\frac{a}{b} \\)\u003C\u002Fspan>. با دو طرف تساوی به توان \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۲ \\)\u003C\u002Fspan> می‌رسیم به \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۲ = \\frac{a^2}{b^2} \\)\u003C\u002Fspan> و سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a^2 = ۲b^2 \\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نتیجه‌گیری اول:\u003C\u002Fstrong> این تساوی به ما می‌گوید که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a^2 \\)\u003C\u002Fspan> یک عدد زوج است. اگر مربع یک عدد زوج باشد، خود آن عدد نیز زوج است. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a \\)\u003C\u002Fspan> زوج است. می‌توانیم بنویسیم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a = ۲k \\)\u003C\u002Fspan> (که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( k \\)\u003C\u002Fspan> یک عدد صحیح است).\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>جانشینی:\u003C\u002Fstrong> حالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a = ۲k \\)\u003C\u002Fspan> را در معادله \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a^2 = ۲b^2 \\)\u003C\u002Fspan> قرار می‌دهیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( (۲k)^2 = ۲b^2 \\)\u003C\u002Fspan> => \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۴k^2 = ۲b^2 \\)\u003C\u002Fspan> => \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۲k^2 = b^2 \\)\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نتیجه‌گیری دوم:\u003C\u002Fstrong> این تساوی نشان می‌دهد که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b^2 \\)\u003C\u002Fspan> زوج است، و در نتیجه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b \\)\u003C\u002Fspan> نیز زوج است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>تناقض:\u003C\u002Fstrong> ما نتیجه گرفتیم که هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a \\)\u003C\u002Fspan> زوج است و هم \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b \\)\u003C\u002Fspan>. این یعنی کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\frac{a}{b} \\)\u003C\u002Fspan> می‌تواند با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( ۲ \\)\u003C\u002Fspan> ساده شود و بنابراین کسر \u003Cem>متعارفی\u003C\u002Fem> نیست. این با فرض اولیه‌ی ما که کسر متعارفی است، در تضاد کامل قرار دارد.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>نتیجه نهایی:\u003C\u002Fstrong> از آنجا که فرض ما به تناقض انجامید، نتیجه می‌گیریم که فرض گویا بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan> اشتباه است. پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan> یک عدد گنگ است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">مقایسه برهان خلف با برهان مستقیم\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>برای درک بهتر جایگاه برهان خلف، می‌توانیم آن را با روش دیگر اثبات، یعنی برهان مستقیم مقایسه کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه برهان خلف و مستقیم\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">ویژگی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برهان مستقیم\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">برهان خلف\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">روش کار\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شروع از فرضیات و رسیدن به حکم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">شروع از نقیض حکم و رسیدن به تناقض\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نقطه شروع\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مقدمات درست\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">فرض نادرست بودن حکم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">هدف نهایی\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اثبات مستقیم حکم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نشان دادن غیرممکن بودن نقیض حکم\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">زمان استفاده\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">وقتی رابطه علت و معلولی مستقیم است\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">وقتی اثبات مستقیم سخت است یا نقیض حکم نتایج مشخصی دارد\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مثال\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">مجموع زوایای مثلث \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱۸۰\u003C\u002Fspan> درجه است.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">نامتناهی بودن اعداد اول.\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">فراتر از ریاضیات: کاربرد در زندگی روزمره و مناظره\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>شاید جالب باشد بدانید که ما ناخودآگاه در زندگی روزمره نیز از برهان خلف استفاده می‌کنیم. برای مثال، فرض کنید دوستتان می‌گوید: «حتماً کلیدها در جیب کتم است.» شما می‌گویید: «اگر در جیب کت بودند، وقتی کت را تکان دادیم، صدای جیغ نمی‌دادند. پس آنجا نیستند.» این یک برهان خلف ساده است: فرض درستیِ یک ادعا (کلید در جیب است) منجر به نتیجه‌ای شده که با واقعیت (صدا) در تضاد است، پس آن ادعا نادرست است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>در مناظره‌ها و بحث‌های منطقی نیز این روش کاربرد فراوان دارد. برای رد یک استدلال، می‌توانیم نشان دهیم که پذیرفتن آن استدلال به نتیجه‌ای پوچ و غیرمنطقی می‌انجامد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی برهان خلف\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ چرا فرض کردن خلاف یک حکم، مجاز است؟ آیا این کار ذهن را منحرف نمی‌کند؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">در منطق، «فرض کردن» به معنای پذیرش آن به عنوان واقعیت نیست. فرض کردن یک ابزار ذهنی است. ما مانند این است که بگوییم: «بیا برای یک لحظه تصور کنیم که این ادعا اشتباه است، ببینیم چه پیش می‌آید.» اگر به تناقض برسیم، می‌فهمیم که این تصور غیرممکن است. این یک انحراف نیست، بلکه یک کاوش هوشمندانه برای یافتن حقیقت است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">\u003Cstrong>❓ آیا برهان خلف همیشه بهترین روش اثبات است؟ چه زمانی نباید از آن استفاده کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0 0 12px 0; : \">خیر. گاهی اوقات برهان مستقیم بسیار ساده‌تر و گویاتر است. برای مثال، اثبات «مجموع دو عدد زوج، زوج است» با برهان مستقیم بسیار آسان‌تر است. برهان خلف زمانی ارزشمند است که بخواهیم عدم امکان چیزی را نشان دهیم (مثل نامتناهی بودن)، یا وقتی که فرض خلاف نتایج مشخص و ساده‌ای دارد. استفاده از آن در جایی که اثبات مستقیم ساده است، مثل این می‌ماند که برای آب خوردن از شیر آب، یک چاه عمیق حفر کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">\u003Cstrong>❓ اگر در حین برهان خلف به چند تناقض برسیم، آیا حکم محکم‌تر اثبات می‌شود؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp style=\"margin: 0; : \">در منطق، رسیدن به \u003Cem>یک\u003C\u002Fem> تناقض (حتی یک مورد کوچک) برای اثبات نادرستی فرض کافی است. رسیدن به چند تناقض، قدرت استدلال را بیشتر نمی‌کند، زیرا همان یک تناقض نشان می‌دهد که فرض ما با اصول اولیه منطق در تضاد است و باید آن را کنار بگذاریم. زیبایی برهان خلف در همین «همه یا هیچ» بودن آن است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\n\u003Cstrong>جمع‌بندی:\u003C\u002Fstrong> برهان خلف یکی از درخشان‌ترین ابزارهای ذهن بشر برای کشف حقیقت است. این روش با اتکا به اصل ساده‌ی «امتناع تناقض»، ما را قادر می‌سازد تا درستی گزاره‌ها را از راه نشان دادن غیرممکن بودن نادرستی آنها اثبات کنیم. از اثبات قضایای پایه‌ای ریاضی مانند نامتناهی بودن اعداد اول و گنگ بودن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan> گرفته تا استدلال‌های روزمره، این روش نشان‌دهنده‌ی قدرت و زیبایی منطق است. درک این روش، نه‌تنها به ما در حل مسائل ریاضی کمک می‌کند، بلکه نگاه ما را به استدلال و استنتاج در تمام جنبه‌های زندگی عمیق‌تر و دقیق‌تر می‌سازد.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اقلیدس (Euclid): ریاضیدان یونانی و «پدر هندسه»، مؤلف کتاب اصول که پایه‌های هندسه را برای نزدیک به دو هزار سال بنا نهاد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> اعداد اول (Prime Numbers): اعداد طبیعی بزرگتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> که فقط بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۱\u003C\u002Fspan> و خودشان بخش‌پذیرند (مثل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">۲, ۳, ۵, ۷, ۱۱\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> عدد گنگ (Irrational Number): عددی حقیقی که نمی‌توان آن را به صورت کسر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\frac{a}{b} \\)\u003C\u002Fspan> (با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( a \\)\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b \\)\u003C\u002Fspan> اعداد صحیح و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( b \\neq ۰ \\)\u003C\u002Fspan>) نوشت. نمایش اعشاری آن نامتناهی و غیرتکرارشونده است (مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\pi \\)\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">\\( \\sqrt{2} \\)\u003C\u002Fspan>).\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[209,210,211],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","برهان خلف",0,737,"2026-02-24 12:52:49","2026-02-24 15:49:29","سحر","شیرزاد","برهان-خلف-روش-اثباتی-که-با-فرض-نادرستی-حکم-و-رسیدن-به-تناقض-درستی-حکم-را-نتیجه-میگیرد","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F5","15:49 1404\u002F12\u002F5",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,255,263,271,279,287,295,303,311,319],{"id":231,"title":232,"cat":205,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":219,"update_jalali":238},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":240,"title":241,"cat":205,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":219,"update_jalali":238},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":248,"title":249,"cat":205,"pic":250,"up_date":251,"title_url":252,"url":253,"legacy_url":254,"cat_title":219,"update_jalali":238},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":256,"title":257,"cat":205,"pic":258,"up_date":259,"title_url":260,"url":261,"legacy_url":262,"cat_title":219,"update_jalali":238},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":264,"title":265,"cat":205,"pic":266,"up_date":267,"title_url":268,"url":269,"legacy_url":270,"cat_title":219,"update_jalali":238},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":272,"title":273,"cat":205,"pic":274,"up_date":275,"title_url":276,"url":277,"legacy_url":278,"cat_title":219,"update_jalali":238},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":280,"title":281,"cat":205,"pic":282,"up_date":283,"title_url":284,"url":285,"legacy_url":286,"cat_title":219,"update_jalali":238},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":288,"title":289,"cat":205,"pic":290,"up_date":291,"title_url":292,"url":293,"legacy_url":294,"cat_title":219,"update_jalali":238},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":296,"title":297,"cat":205,"pic":298,"up_date":299,"title_url":300,"url":301,"legacy_url":302,"cat_title":219,"update_jalali":238},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":304,"title":305,"cat":205,"pic":306,"up_date":307,"title_url":308,"url":309,"legacy_url":310,"cat_title":219,"update_jalali":238},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":312,"title":313,"cat":205,"pic":314,"up_date":315,"title_url":316,"url":317,"legacy_url":318,"cat_title":219,"update_jalali":238},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":320,"title":321,"cat":205,"pic":322,"up_date":323,"title_url":324,"url":325,"legacy_url":326,"cat_title":219,"update_jalali":238},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]