[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"categoryMenus":3,"blogPost-11601":199,"$f2z8xp73298unv":223},{"status":4,"data":5},1,[6,46,106,124,144],{"id":4,"title":7,"list_order":4,"items":8},"آشنایی",[9,15,19,23,30,34,38,42],{"id":10,"link":11,"type":12,"slug":13,"title":14},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content",null,"قوانین و مقررات",{"id":16,"link":17,"type":12,"slug":13,"title":18},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":20,"link":21,"type":12,"slug":13,"title":22},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":24,"link":25,"type":26,"slug":27,"handler":28,"title":29},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":31,"link":32,"type":12,"slug":13,"title":33},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":35,"link":36,"type":12,"slug":13,"title":37},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":39,"link":40,"type":12,"slug":13,"title":41},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":43,"link":44,"type":12,"slug":13,"title":45},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":47,"title":48,"list_order":4,"items":49},2,"المپیادها",[50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98,102],{"id":51,"link":52,"type":12,"slug":13,"title":53},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":55,"link":56,"type":12,"slug":13,"title":57},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":59,"link":60,"type":12,"slug":13,"title":61},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":63,"link":64,"type":12,"slug":13,"title":65},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":67,"link":68,"type":12,"slug":13,"title":69},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":71,"link":72,"type":12,"slug":13,"title":73},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":75,"link":76,"type":12,"slug":13,"title":77},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":79,"link":80,"type":12,"slug":13,"title":81},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":83,"link":84,"type":12,"slug":13,"title":85},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":87,"link":88,"type":12,"slug":13,"title":89},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":91,"link":92,"type":12,"slug":13,"title":93},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":95,"link":96,"type":12,"slug":13,"title":97},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":99,"link":100,"type":12,"slug":13,"title":101},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":103,"link":104,"type":12,"slug":13,"title":105},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":107,"title":108,"list_order":4,"items":109},3,"نمونه و تیزهوشان",[110,114,119],{"id":111,"link":112,"type":12,"slug":13,"title":113},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":115,"link":116,"type":26,"slug":117,"handler":117,"title":118},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":120,"link":121,"type":26,"slug":122,"handler":122,"title":123},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":125,"title":126,"list_order":4,"items":127},7,"کتابهای درسی",[128,132,136,140],{"id":129,"link":130,"type":12,"slug":13,"title":131},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":133,"link":134,"type":12,"slug":13,"title":135},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":137,"link":138,"type":12,"slug":13,"title":139},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":141,"link":142,"type":12,"slug":13,"title":143},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":10,"title":145,"list_order":10,"items":146},"پیشنهاد ویژه",[147,152,157,162,167,172,177,181,185,189,193],{"id":148,"link":149,"type":26,"slug":150,"handler":150,"title":151},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":153,"link":154,"type":26,"slug":155,"handler":155,"title":156},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":158,"link":159,"type":26,"slug":160,"handler":160,"title":161},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":163,"link":164,"type":26,"slug":165,"handler":165,"title":166},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":168,"link":169,"type":26,"slug":170,"handler":170,"title":171},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":173,"link":174,"type":12,"slug":175,"title":176},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":178,"link":179,"type":12,"slug":13,"title":180},67,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":182,"link":183,"type":12,"slug":13,"title":184},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":186,"link":187,"type":12,"slug":13,"title":188},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":190,"link":191,"type":12,"slug":13,"title":192},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":194,"link":195,"type":196,"slug":197,"title":198},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"id":200,"section":178,"base":201,"course":202,"lesson":203,"title":204,"cat":205,"pic":206,"info_graphic":13,"podcast":13,"body":207,"tags":208,"metadata":13,"featured":213,"status":4,"views":214,"subdate":215,"up_date":216,"first_name":217,"last_name":218,"avatar":13,"title_url":219,"cat_title":220,"subdate_jalali":221,"update_jalali":222},11601,1169,1171,3860,"قانون جابه‌جایی اجتماع و قانون شرکت‌پذیری اجتماع",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTDQh8YOnHISw6oJOSYXp_800.png","\u003Cdiv aria-label=\"[عنوان مقاله]\" dir=\"rtl\" id=\"microecon-article\" role=\"article\" style=\"background: #ffffff; box-sizing: border-box; color: #667085; font-family: IRANSans,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 1.8; max-width: 980px; padding: 16px; width: 100%; word-break: break-word\">\r\n\u003Ch2 style=\"color: #344054; font-size: 22px; font-weight: 800\">قانون جابه‌جایی و شرکت‌پذیری اجتماع مجموعه‌ها\u003C\u002Fh2>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"color: #667085; font-size: 13px; margin-top: 4px; opacity: .95\">آشنایی با دو قانون اساسی در نظریه مجموعه‌ها: جابه‌جایی اعضای اجتماع و نحوه گروه‌بندی آنها\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff8e1; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #667085; margin-bottom: 14px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 14px; padding: 12px 14px\">در این مقاله با دو قانون مهم و پایه‌ای در نظریه مجموعه‌ها آشنا می‌شویم: قانون جابه‌جایی اجتماع که می‌گوید ترتیب قرار گرفتن مجموعه‌ها در عمل اجتماع مهم نیست، و قانون شرکت‌پذیری اجتماع که نحوه گروه‌بندی مجموعه‌ها را هنگام اجتماع سه یا چند مجموعه توضیح می‌دهد. با استفاده از مثال‌های عددی و توصیفی، کاربرد این قوانین را در ریاضیات و زندگی روزمره بررسی خواهیم کرد.\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">مفهوم اجتماع و نمایش آن\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>اجتماع دو مجموعه \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B$\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود، مجموعه‌ای است شامل تمام عضوهایی که حداقل در یکی از دو مجموعه \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> یا \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> وجود دارند. به عبارت دیگر، اعضای اجتماع، اجتماع همهٔ اعضای دو مجموعه است. برای مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = \\{1, 2, 3\\}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B = \\{3, 4, 5\\}$\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه اجتماع آنها برابر است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$\u003C\u002Fspan>. همانطور که می‌بینید، عضو تکراری (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$3$\u003C\u002Fspan>) فقط یک بار نوشته می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای درک بهتر، می‌توانیم اجتماع را ظرفی در نظر بگیریم که همهٔ اشیاء (اعضا) از دو جعبهٔ متفاوت را در خود جای می‌دهد، بدون اینکه به اشیاء تکراری توجهی کند. این مفهوم ساده، پایه و اساس دو قانون مهمی است که در ادامه به تفصیل بررسی خواهیم کرد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قانون جابه‌جایی اجتماع: ترتیب مهم نیست\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قانون جابه‌جایی (Commutative Law) برای اجتماع مجموعه‌ها بیان می‌کند که ترتیب قرار گرفتن دو مجموعه در عمل اجتماع، تأثیری در نتیجهٔ نهایی ندارد. به زبان ریاضی، برای هر دو مجموعهٔ دلخواه \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> داریم:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = B \\cup A$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>این قانون بسیار ساده است: اگر ما اعضای مجموعه \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> را با هم جمع کنیم، مهم نیست که اول اعضای \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> را بنویسیم و بعد \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> را، یا برعکس. در هر دو حالت، مجموعهٔ حاصل یکسان خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ کتاب‌های داستانی کتابخانه و \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> مجموعهٔ کتاب‌های علمی آن باشد. اجتماع این دو مجموعه، همهٔ کتاب‌های کتابخانه (اعم از داستانی و علمی) است. حال اگر ابتدا کتاب‌های علمی را در نظر بگیریم و سپس داستانی را به آنها اضافه کنیم، یا برعکس، در هر صورت نتیجه، تمام کتاب‌های موجود در کتابخانه خواهد بود.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای تأیید این قانون با اعداد، مثال قبل را در نظر بگیرید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = \\{1, 2, 3\\} \\cup \\{3, 4, 5\\} = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B \\cup A = \\{3, 4, 5\\} \\cup \\{1, 2, 3\\} = \\{3, 4, 5, 1, 2\\} = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که مشاهده می‌شود، هر دو عبارت نتیجهٔ یکسانی دارند. قانون جابه‌جایی یکی از ساده‌ترین و در عین حال بنیادی‌ترین قوانین در جبر مجموعه‌ها است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">قانون شرکت‌پذیری اجتماع: نحوهٔ گروه‌بندی بی‌اثر است\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>قانون شرکت‌پذیری (Associative Law) برای اجتماع، به وضعیتی می‌پردازد که با سه مجموعه سروکار داریم. این قانون بیان می‌کند که اگر بخواهیم اجتماع سه مجموعه \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong>، \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>C\u003C\u002Fstrong> را پیدا کنیم، نحوهٔ گروه‌بندی آنها (یعنی اینکه اول اجتماع کدام دو مجموعه را حساب کنیم) تأثیری در نتیجهٔ نهایی ندارد. فرمول ریاضی آن به این صورت است:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fff7e6; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; padding: 12px 14px\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; unicode-bidi: isolate; vertical-align: baseline\">$(A \\cup B) \\cup C = A \\cup (B \\cup C)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cp>به عبارت دیگر، می‌توانیم ابتدا اجتماع \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> را حساب کرده، سپس نتیجه را با \u003Cstrong>C\u003C\u002Fstrong> اجتماع بگیریم، یا می‌توانیم ابتدا اجتماع \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> و \u003Cstrong>C\u003C\u002Fstrong> را حساب کرده، سپس \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> را با آن اجتماع بگیریم. در هر دو حالت، مجموعهٔ نهایی شامل تمام اعضایی است که حداقل در یکی از سه مجموعه وجود دارند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی:\u003C\u002Fstrong> تصور کنید در یک فروشگاه میوه، سه سبد داریم. سبد \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> حاوی سیب، سبد \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> حاوی پرتقال، و سبد \u003Cstrong>C\u003C\u002Fstrong> حاوی موز است. اجتماع این سه سبد، همهٔ میوه‌های فروشگاه است. حال اگر اول سیب و پرتقال را در یک سبد بزرگ بریزیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B$\u003C\u002Fspan>) و بعد موزها را به آن اضافه کنیم، یا اول پرتقال و موز را با هم مخلوط کنیم (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B \\cup C$\u003C\u002Fspan>) و بعد سیبها را به آن بیفزاییم، در نهایت همهٔ میوه‌ها در یک جا جمع شده‌اند و نتیجه یکسان است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>برای اطمینان، با یک مثال عددی پیش می‌رویم. فرض کنید:\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = \\{1, 2\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B = \\{2, 3\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$C = \\{3, 4\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>حالت اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(A \\cup B) \\cup C$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = \\{1, 2\\} \\cup \\{2, 3\\} = \\{1, 2, 3\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\{1, 2, 3\\} \\cup C = \\{1, 2, 3\\} \\cup \\{3, 4\\} = \\{1, 2, 3, 4\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>حالت دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup (B \\cup C)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cul style=\"list-style-position: outside; padding-right: 18px\">\r\n \u003Cli>ابتدا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B \\cup C = \\{2, 3\\} \\cup \\{3, 4\\} = \\{2, 3, 4\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n \u003Cli>سپس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup \\{2, 3, 4\\} = \\{1, 2\\} \\cup \\{2, 3, 4\\} = \\{1, 2, 3, 4\\}$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\r\n\u003Cp>همانطور که می‌بینید، نتیجه در هر دو حالت برابر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$\\{1, 2, 3, 4\\}$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">کاربردهای عملی در ریاضیات و زندگی روزمره\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>این دو قانون اگرچه ساده به نظر می‌رسند، اما کاربردهای گسترده‌ای در ریاضیات و حتی زندگی روزمره دارند. درک آنها به ما کمک می‌کند تا مسائل پیچیده‌تر مجموعه‌ها را راحت‌تر حل کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>در ریاضیات:\u003C\u002Fstrong> این قوانین پایه و اساس بسیاری از اثبات‌ها و قضایا در جبر مجموعه‌ها، نظریه احتمال و منطق ریاضی هستند. برای مثال، در اثبات تساوی مجموعه‌های بزرگتر، می‌توانیم با کمک قانون شرکت‌پذیری، عبارات را به شکل دلخواه گروه‌بندی کرده و ساده‌سازی کنیم. همچنین در برنامه‌نویسی و پایگاه داده، هنگام اجتماع نتایج کوئری‌ها، ترتیب و گروه‌بندی اهمیت خود را از دست می‌دهد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال عملی در طبقه‌بندی:\u003C\u002Fstrong> فرض کنید یک پلتفرم آموزشی آنلاین داریم. کاربران را بر اساس سه ویژگی دسته‌بندی کرده‌ایم: \u003Cstrong>A\u003C\u002Fstrong> (دانش‌آموزان مقطع ابتدایی)، \u003Cstrong>B\u003C\u002Fstrong> (دانش‌آموزان مقطع متوسطه)، و \u003Cstrong>C\u003C\u002Fstrong> (دانشجویان). اگر بخواهیم لیست تمام کاربران پلتفرم را داشته باشیم، باید اجتماع این سه مجموعه را حساب کنیم. قانون شرکت‌پذیری به ما اطمینان می‌دهد که اگر ابتدا دانش‌آموزان دو مقطع را با هم ادغام کرده و سپس دانشجویان را اضافه کنیم، یا ابتدا دانشجویان و دانش‌آموزان متوسطه را با هم دیده و سپس دانش‌آموزان ابتدایی را اضافه کنیم، در نهایت به یک لیست واحد از تمام کاربران می‌رسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>در مدیریت پروژه:\u003C\u002Fstrong> تصور کنید سه تیم مجزا روی یک پروژه کار می‌کنند: تیم طراحی (\u003Cstrong>D\u003C\u002Fstrong>)، تیم برنامه‌نویسی (\u003Cstrong>P\u003C\u002Fstrong>) و تیم تست (\u003Cstrong>T\u003C\u002Fstrong>). جلسه‌ای مشترک با حضور همهٔ اعضای این تیم‌ها برگزار می‌شود. اعضای حاضر در جلسه، اجتماع اعضای این سه تیم هستند. قانون جابه‌جایی و شرکت‌پذیری به ما می‌گوید که مهم نیست این تیم‌ها به چه ترتیبی به جلسه دعوت شده‌اند یا چگونه گروه‌بندی شده‌اند، در نهایت همهٔ افراد حاضر در جلسه یک مجموعهٔ ثابت را تشکیل می‌دهند.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv aria-label=\"جدول مقایسه قوانین\" role=\"region\" style=\"-webkit-overflow-scrolling: touch; border-radius: 12px; border: 1px solid #e5e7eb; box-sizing: border-box; margin-bottom: 8px; margin-left: 16px; margin-right: 16px; margin-top: 8px; overflow: auto; padding: 0\">\r\n\u003Ctable cellspacing=\"0\" style=\"border-collapse: collapse; box-sizing: border-box; min-width: 600px; width: 100%\">\r\n \u003Cthead>\r\n  \u003Ctr>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نام قانون\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرمول ریاضی\u003C\u002Fth>\r\n   \u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">توضیح\u003C\u002Fth>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Fthead>\r\n \u003Ctbody>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">جابه‌جایی\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = B \\cup A$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">ترتیب دو مجموعه در اجتماع مهم نیست.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n  \u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">شرکت‌پذیری\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(A \\cup B) \\cup C = A \\cup (B \\cup C)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n   \u003Ctd style=\"border-bottom: 1px solid #edf2f7; box-sizing: border-box; color: #667085; padding: 10px 12px; text-align: right\">نحوه گروه‌بندی سه مجموعه در اجتماع مهم نیست.\u003C\u002Ftd>\r\n  \u003C\u002Ftr>\r\n \u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>آیا قانون جابه‌جایی برای تفاضل مجموعه‌ها هم برقرار است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>خیر. تفاضل مجموعه‌ها (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A - B$\u003C\u002Fspan>) جابه‌جایی‌پذیر نیست. به عنوان مثال، اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A = \\{1, 2\\}$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B = \\{2, 3\\}$\u003C\u002Fspan> باشد، آن‌گاه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A - B = \\{1\\}$\u003C\u002Fspan> در حالی که \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$B - A = \\{3\\}$\u003C\u002Fspan>. بنابراین ترتیب در تفاضل بسیار مهم است و این قانون مختص عمل اجتماع (و همچنین اشتراک) است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>چرا در اجتماع مجموعه‌ها اعضای تکراری را حذف می‌کنیم؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>طبق تعریف، یک مجموعه با اعضای منحصربه‌فرد خود تعریف می‌شود. به عبارت دیگر، هر عضو یا در مجموعه هست یا نیست، و تکرار یک عضو معنایی ندارد. وقتی دو مجموعه را اجتماع می‌گیریم، مجموعهٔ جدیدی ایجاد می‌کنیم که اعضای آن، اجتماع اعضای دو مجموعه است. اگر عضوی در هر دو مجموعه باشد، در مجموعهٔ جدید فقط یک بار ظاهر می‌شود، زیرا تکرار آن عضو، مجموعه را تغییر نمی‌دهد. این ویژگی به ذات مجموعه‌ها برمی‌گردد، نه به قانون خاصی.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #f8fafc; border-radius: 12px; border: 1px solid #e2e8f0; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>آیا قانون شرکت‌پذیری برای اجتماع بیش از سه مجموعه هم صادق است؟\u003C\u002Fstrong>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>بله. قانون شرکت‌پذیری را می‌توان برای هر تعداد متناهی از مجموعه‌ها تعمیم داد. به عبارت دیگر، هنگام گرفتن اجتماع چند مجموعه، می‌توانیم اجتماع هر دو مجموعه را به هر ترتیبی که بخواهیم محاسبه کنیم و نتیجه نهایی همواره یکسان خواهد بود. این ویژگی به ما اجازه می‌دهد که بدون نگرانی از پرانتزگذاری، اجتماع چند مجموعه را به سادگی به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A_1 \\cup A_2 \\cup A_3 \\cup \\dots \\cup A_n$\u003C\u002Fspan> بنویسیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"background: #fffdf3; border-radius: 12px; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; padding: 12px 14px\">\r\n\u003Cp>قوانین جابه‌جایی و شرکت‌پذیری اجتماع مجموعه‌ها از اصول پایه‌ای و بسیار ساده اما مهم در نظریه مجموعه‌ها هستند. قانون جابه‌جایی به ما اطمینان می‌دهد که ترتیب مجموعه‌ها در اجتماع اهمیتی ندارد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$A \\cup B = B \\cup A$\u003C\u002Fspan>). قانون شرکت‌پذیری نیز بیان می‌کند که نحوه گروه‌بندی مجموعه‌ها در اجتماع سه یا چند مجموعه، تأثیری در نتیجه نهایی ندارد (\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline\">$(A \\cup B) \\cup C = A \\cup (B \\cup C)$\u003C\u002Fspan>). این قوانین، که با شهود ما از «جمع شدن» اشیا همخوانی کامل دارند، نه تنها در ریاضیات محض، بلکه در کاربردهای عملی مانند طبقه‌بندی داده‌ها، مدیریت مجموعه‌ها و حل مسائل روزمره نیز به کار می‌آیند و ابزاری قدرتمند برای ساده‌سازی و تحلیل مسائل پیچیده‌تر فراهم می‌کنند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; margin-bottom: 16px; margin-left: 8px; margin-right: 8px; margin-top: 16px; padding: 0 0 6px 0\">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup> اجتماع (Union): عملی بر روی مجموعه‌ها که نتیجه آن، مجموعه‌ای شامل تمام اعضای مجموعه‌های مورد نظر است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup> قانون جابه‌جایی (Commutative Law): قانونی که بیان می‌کند ترتیب عملوندها در یک عمل دوتایی تأثیری در نتیجه ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup> قانون شرکت‌پذیری (Associative Law): قانونی که بیان می‌کند نحوه گروه‌بندی عملوندها در یک عمل دوتایی تأثیری در نتیجه ندارد.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cp>\u003Csup>4\u003C\u002Fsup> نظریه مجموعه‌ها (Set Theory): شاخه‌ای از منطق ریاضی که به مطالعه مجموعه‌ها، که گردایه‌ای از اشیا هستند، می‌پردازد.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n",[209,210,211,212],"پایهٔ یازدهم","آمار و احتمال یازدهم","قانون جابه‌جایی اجتماع","قانون شرکت‌پذیری اجتماع",0,189,"2026-02-23 21:30:14","2026-08-29 13:02:22","سحر","شیرزاد","قانون-جابهجایی-اجتماع-و-قانون-شرکتپذیری-اجتماع","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","13:02 1405\u002F06\u002F7",{"tests":224,"papers":225,"files":226,"questions":227,"exams":228,"tutorials":229,"blogs":230},[],[],[],[],[],[],[231,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312,320],{"id":232,"title":233,"cat":205,"pic":234,"up_date":235,"title_url":236,"url":237,"legacy_url":238,"cat_title":220,"update_jalali":239},11453,"گزاره: جملهٔ خبری که فقط یکی از دو حالتِ درست یا نادرست را دارد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FGJhX352uQ2imvdQMqQFN_200.png","2026-09-01 13:03:24","گزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11453\u002Fگزاره-جمله-خبری-که-فقط-یکی-از-دو-حالت-درست-یا-نادرست-را-دارد","1405\u002F06\u002F10",{"id":241,"title":242,"cat":205,"pic":243,"up_date":244,"title_url":245,"url":246,"legacy_url":247,"cat_title":220,"update_jalali":239},11454,"ارزش گزاره: درست یا نادرست بودنِ یک گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fl1CfINrCA7LnA4icdJD3_200.png","2026-09-01 13:00:16","ارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11454\u002Fارزش-گزاره-درست-یا-نادرست-بودن-یک-گزاره",{"id":249,"title":250,"cat":205,"pic":251,"up_date":252,"title_url":253,"url":254,"legacy_url":255,"cat_title":220,"update_jalali":239},11472,"نماد درست (T یا د) و نماد نادرست (F یا ن): نشانه‌ای برای نمایش ارزش درستِ گزاره و نشانه‌ای برای نمایش ارزش نادرستِ گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJujDWd3FtoYmYh9iOmNW_200.png","2026-09-01 12:52:19","نماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11472\u002Fنماد-درست-T-یا-د-و-نماد-نادرست-F-یا-ن-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-درست-گزاره-و-نشانهای-برای-نمایش-ارزش-نادرست-گزاره",{"id":257,"title":258,"cat":205,"pic":259,"up_date":260,"title_url":261,"url":262,"legacy_url":263,"cat_title":220,"update_jalali":239},11474,"جدول ارزش: جدولی که ارزش گزاره‌ها و ترکیب‌های آن‌ها را در همه حالت‌های ممکن نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FbSElQszLLJTvjkR2VKUa_200.png","2026-09-01 12:48:17","جدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11474\u002Fجدول-ارزش-جدولی-که-ارزش-گزارهها-و-ترکیبهای-آنها-را-در-همه-حالتهای-ممکن-نشان-میدهد",{"id":265,"title":266,"cat":205,"pic":267,"up_date":268,"title_url":269,"url":270,"legacy_url":271,"cat_title":220,"update_jalali":239},11477,"نقیض گزاره: گزاره‌ای که ارزش آن برعکسِ ارزش گزارهٔ اصلی است.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FeAQJ7MCq9WNrohlBrXin_200.png","2026-09-01 12:42:57","نقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11477\u002Fنقیض-گزاره-گزارهای-که-ارزش-آن-برعکس-ارزش-گزاره-اصلی-است",{"id":273,"title":274,"cat":205,"pic":275,"up_date":276,"title_url":277,"url":278,"legacy_url":279,"cat_title":220,"update_jalali":239},11479,"نماد نقیض (∼ یا ¬): علامتی که نقیض یک گزاره را نشان می‌دهد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FsCXYJtUCMVriciBJX9P6_200.png","2026-09-01 12:41:29","نماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11479\u002Fنماد-نقیض-یا-علامتی-که-نقیض-یک-گزاره-را-نشان-میدهد",{"id":281,"title":282,"cat":205,"pic":283,"up_date":284,"title_url":285,"url":286,"legacy_url":287,"cat_title":220,"update_jalali":239},11481,"هم ارز (هم‌ارزش): دو گزاره‌ای که در همه حالت‌ها ارزش یکسان دارند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F4livPgGCHVFOm3DI9AQC_200.png","2026-09-01 12:36:33","هم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11481\u002Fهم-ارز-همارزش-دو-گزارهای-که-در-همه-حالتها-ارزش-یکسان-دارند",{"id":289,"title":290,"cat":205,"pic":291,"up_date":292,"title_url":293,"url":294,"legacy_url":295,"cat_title":220,"update_jalali":239},11483,"هم ارزی منطقی: رابطه‌ای که نشان می‌دهد دو گزاره در همه حالت‌ها هم‌ارز هستند.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYkOgMioT4nrjvCW0bECA_200.png","2026-09-01 12:34:37","هم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11483\u002Fهم-ارزی-منطقی-رابطهای-که-نشان-میدهد-دو-گزاره-در-همه-حالتها-همارز-هستند",{"id":297,"title":298,"cat":205,"pic":299,"up_date":300,"title_url":301,"url":302,"legacy_url":303,"cat_title":220,"update_jalali":239},11485,"گزاره نما: جملهٔ خبریِ دارای متغیر که با جایگذاری مقدار، به گزاره تبدیل می‌شود.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPCMx6d5PWVxaXRKeVryT_200.png","2026-09-01 12:32:33","گزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11485\u002Fگزاره-نما-جمله-خبری-دارای-متغیر-که-با-جایگذاری-مقدار-به-گزاره-تبدیل-میشود",{"id":305,"title":306,"cat":205,"pic":307,"up_date":308,"title_url":309,"url":310,"legacy_url":311,"cat_title":220,"update_jalali":239},11488,"متغیر: نمادی مانند x که می‌تواند به جای آن مقادیر مختلف قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F8d2ubEMmx4QOI43UL5u1_200.png","2026-09-01 12:30:25","متغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11488\u002Fمتغیر-نمادی-مانند-x-که-میتواند-به-جای-آن-مقادیر-مختلف-قرار-گیرد",{"id":313,"title":314,"cat":205,"pic":315,"up_date":316,"title_url":317,"url":318,"legacy_url":319,"cat_title":220,"update_jalali":239},11490,"دامنهٔ متغیر: مجموعهٔ مقادیری که مجاز است به جای متغیر در گزاره‌نما قرار گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FdHZmxOHdnu6iIkUPGUPJ_200.png","2026-09-01 12:26:11","دامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11490\u002Fدامنه-متغیر-مجموعه-مقادیری-که-مجاز-است-به-جای-متغیر-در-گزارهنما-قرار-گیرد",{"id":321,"title":322,"cat":205,"pic":323,"up_date":324,"title_url":325,"url":326,"legacy_url":327,"cat_title":220,"update_jalali":239},11491,"مجموعهٔ جواب: مجموعهٔ اعضای دامنه که با جایگذاری آن‌ها، گزاره‌نما ارزش درست می‌گیرد.","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FXMPNwI33OLiO6yJT8Yna_200.png","2026-09-01 12:24:06","مجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11491\u002Fمجموعه-جواب-مجموعه-اعضای-دامنه-که-با-جایگذاری-آنها-گزارهنما-ارزش-درست-میگیرد"]