[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"blogPost-11587":3,"categoryMenus":29,"$f36b012fh1tucs":222},{"id":4,"section":5,"base":6,"course":7,"lesson":8,"title":9,"cat":10,"pic":11,"info_graphic":12,"podcast":12,"body":13,"tags":14,"metadata":12,"featured":18,"status":19,"views":20,"subdate":21,"up_date":22,"first_name":23,"last_name":24,"avatar":12,"title_url":25,"cat_title":26,"subdate_jalali":27,"update_jalali":28},11587,67,1168,1182,2582,"نامعادله قدرمطلقی: نامعادله‌ای که در آن عبارت دارای قدر مطلق |u| است",14098,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FmHCNw5PwN0qoS9KvlVGT_800.png",null,"\u003Cdiv id=\"microecon-article\" dir=\"rtl\" role=\"article\" aria-label=\"مقاله جامع نامعادله قدر مطلقی\" style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; max-width: 980px; margin: 16px auto; padding: 16px; background: #ffffff; font-family: IRANSans, Tahoma, Arial, sans-serif; color: #667085; line-height: 1.8; word-break: break-word; : \">\r\n\r\n\u003Ch2 style=\"margin: 0 0 6px 0; font-size: 22px; font-weight: 800; color: #344054; : \">نامعادله قدر مطلقی: از تعریف تا کاربرد در مسائل نامعادله‌های حاوی عبارت |u|\u003C\u002Fh2>\r\n\u003Cdiv style=\"margin-top: 4px; font-size: 13px; opacity: .95; color: #667085; : \">آموزش گام‌به‌گام حل نامعادلات قدرمطلقی، بررسی حالت‌های مختلف، نکات طلایی و چالش‌های رایج دانش‌آموزان\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 14px 0 16px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #ffb600; border-radius: 12px; background: #fff8e1; color: #667085; : \">\r\nدر این مقاله با مفهوم نامعادله قدر مطلقی آشنا می‌شوید. با ارائه‌ی تعریف دقیق قدر مطلق، حالت‌های استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|u|  و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|u| > a\u003C\u002Fspan> را بررسی کرده، روش‌های حل نامعادلات شامل عبارت‌های قدرمطلق دار را با مثال‌های متنوع آموزش می‌دهیم. همچنین به چالش‌های مفهومی، کاربرد هندسی و روش‌های ترکیبی می‌پردازیم تا بتوانید هر نوع نامعادله‌ی قدرمطلقی را به راحتی تحلیل کنید.\r\n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">تعریف قدر مطلق و مفهوم هندسی آن\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>قدر مطلق یک عدد حقیقی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> که با نماد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|u|\u003C\u002Fspan> نمایش داده می‌شود، فاصله‌ی آن عدد تا نقطه‌ی صفر روی محور اعداد است. از آنجا که فاصله همواره نامنفی است، قدر مطلق نیز همیشه بزرگتر یا مساوی صفر خواهد بود. به عبارت دقیق‌تر:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 16px 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fff7e6; border: 1px solid #ffb600; color: #7a5200; font-size: 13px; : \">\r\nتعریف ریاضی قدر مطلق: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; white-space: nowrap; : \">$|u| = \\begin{cases} u & \\text{if } u \\ge 0 \\\\ -u & \\text{if } u \\lt 0 \\end{cases}$\u003C\u002Fspan>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cp>از دیدگاه هندسی، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|u|\u003C\u002Fspan> نشان‌دهنده‌ی فاصله‌ی نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> از مبدأ مختصات است. به همین ترتیب، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">|u - v|\u003C\u002Fspan> فاصله‌ی دو نقطه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">v\u003C\u002Fspan> را روی محور نشان می‌دهد. این تفسیر هندسی کلید درک بسیاری از نامعادله‌های قدرمطلقی است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">حالت‌های پایه‌ای: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|u|  و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|u| > a$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>مهم‌ترین حالت در حل نامعادلات قدرمطلقی، مقایسه‌ی قدر مطلق با یک عدد ثابت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> است. در اینجا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">a\u003C\u002Fspan> یک عدد حقیقی و معمولاً مثبت است. دو حالت کلی را در نظر می‌گیریم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت اول:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|u|  (قدر مطلق کوچکتر از یک عدد). این نامعادله معادل است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-a .\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>حالت دوم:\u003C\u002Fstrong>\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|u| > a$\u003C\u002Fspan> (قدر مطلق بزرگتر از یک عدد). این نامعادله معادل است با \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$u  یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$u > a$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>برای درک بهتر این تبدیل‌ها، کافیست به محور اعداد و مفهوم فاصله توجه کنیم. برای مثال، \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u|  یعنی فاصله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> از صفر کمتر از \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> واحد است، بنابراین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">u\u003C\u002Fspan> بین \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">-3\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">3\u003C\u002Fspan> قرار می‌گیرد.\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv role=\"region\" aria-label=\"جدول مقایسه حالت‌های پایه\" style=\"box-sizing: border-box; margin: 8px 0 16px 0; padding: 0; border: 1px solid #e5e7eb; border-radius: 12px; overflow: auto; -webkit-overflow-scrolling: touch; : \">\r\n\u003Ctable style=\"box-sizing: border-box; width: 100%; min-width: 600px; border-collapse: collapse; : \">\r\n\u003Cthead>\r\n\u003Ctr>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">فرم قدرمطلقی\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">شرط معادل (بدون قدر مطلق)\u003C\u002Fth>\r\n\u003Cth style=\"box-sizing: border-box; text-align: right; padding: 10px 12px; background: #24292f; color: #ffffff; font-size: 13px; font-weight: 700; border-bottom: 1px solid #1f2328; : \">نمونه مثال\u003C\u002Fth>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Fthead>\r\n\u003Ctbody>\r\n\u003Ctr style=\"background: #ffffff; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x| \\lt 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-5 \\lt x \\lt 5$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">بازه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$(-5,5)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003Ctr style=\"background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x| \\ge 4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">\u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x \\le -4$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x \\ge 4$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003Ctd style=\"box-sizing: border-box; padding: 10px 12px; border-bottom: 1px solid #edf2f7; text-align: right; color: #667085; : \">اتحاد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$(-\\infty,-4] \\cup [4,\\infty)$\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Ftd>\r\n\u003C\u002Ftr>\r\n\u003C\u002Ftbody>\r\n\u003C\u002Ftable>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">روش حل نامعادلات با عبارت‌های خطی درون قدر مطلق\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>وقتی عبارت درون قدر مطلق خطی باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|ax + b|$\u003C\u002Fspan>، می‌توانیم از همان قواعد پایه استفاده کنیم. کافیست \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$u = ax + b$\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته و سپس نامعادله‌ی حاصل را برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> حل کنیم.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال:\u003C\u002Fstrong> نامعادله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|2x - 1| \\le 3$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>حل:\u003C\u002Fstrong> با توجه به حالت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|u| \\le a$\u003C\u002Fspan> داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-3 \\le 2x - 1 \\le 3$\u003C\u002Fspan>. حالا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$1$\u003C\u002Fspan> را به همه‌ی اضلاع می‌افزاییم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-2 \\le 2x \\le 4$\u003C\u002Fspan>. در نهایت تقسیم بر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$2$\u003C\u002Fspan> می‌کنیم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-1 \\le x \\le 2$\u003C\u002Fspan>. بنابراین جواب بازه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$[-1, 2]$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>نکته‌ی مهم: اگر ضریب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> منفی باشد، پس از ساده‌سازی باید جهت نامساوی را هنگام تقسیم بر عدد منفی برگردانیم.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">کاربرد عملی: تعیین دامنه و تحلیل خطا در اندازه‌گیری\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>فرض کنید یک دستگاه اندازه‌گیری، طول یک میله را \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$L = 100$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر با خطای مجاز \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$0.5$\u003C\u002Fspan> سانتی‌متر گزارش می‌کند. این یعنی طول واقعی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan> در شرط \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x - 100| \\le 0.5$\u003C\u002Fspan> صدق می‌کند. با حل این نامعادله داریم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$99.5 \\le x \\le 100.5$\u003C\u002Fspan>. این بازه نشان‌دهنده‌ی محدوده‌ی قابل قبول برای طول واقعی میله است. چنین کاربردهایی در علوم تجربی، مهندسی و آمار بسیار رایج است.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">نامعادلات با دو قدر مطلق: روش‌های حل پیشرفته\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cp>هنگامی که نامعادله شامل دو عبارت قدرمطلقی باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|f(x)| \\lt |g(x)|$\u003C\u002Fspan> یا \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|f(x)| \\gt g(x)$\u003C\u002Fspan>، باید از روش‌های زیر استفاده کنیم:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>روش مربع کردن دو طرف:\u003C\u002Fstrong> با توجه به اینکه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|a| \\lt |b|$\u003C\u002Fspan> معادل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$a^2 \\lt b^2$\u003C\u002Fspan> است، می‌توانیم با مربع کردن، از شر قدر مطلق خلاص شویم. این روش به ویژه برای عبارات چندجمله‌ای مناسب است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>\u003Cstrong>روش سره‌سازی (حالت‌بندی):\u003C\u002Fstrong> در این روش، ریشه‌های عبارت‌های درون قدر مطلق را یافته و محور اعداد را به بازه‌هایی تقسیم می‌کنیم. در هر بازه، علامت عبارت درون قدر مطلق مشخص است و می‌توانیم قدر مطلق را باز کنیم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>مثال از روش حالت‌بندی:\u003C\u002Fstrong> نامعادله‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x+1| \\gt |x-2|$\u003C\u002Fspan> را حل کنید.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>ریشه‌های عبارت‌ها \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=-1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x=2$\u003C\u002Fspan> هستند. محور اعداد به سه بازه تقسیم می‌شود:\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cul style=\"padding-right: 18px; list-style-position: outside; : \">\r\n\u003Cli>بازه‌ی اول: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x \\lt -1$\u003C\u002Fspan>، در این بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+1 \\lt 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-2 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x+1| = -(x+1)$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x-2| = -(x-2)$\u003C\u002Fspan>. نامعادله می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-(x+1) \\gt -(x-2) \\Rightarrow -x-1 \\gt -x+2 \\Rightarrow -1 \\gt 2$\u003C\u002Fspan> که نادرست است. پس در این بازه جوابی نداریم.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازه‌ی دوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$-1 \\le x \\lt 2$\u003C\u002Fspan>، در این بازه \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x+1 \\ge 0$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x-2 \\lt 0$\u003C\u002Fspan>، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x+1| = x+1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x-2| = -(x-2)$\u003C\u002Fspan>. نامعادله می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x+1 \\gt -(x-2) \\Rightarrow x+1 \\gt -x+2 \\Rightarrow 2x \\gt 1 \\Rightarrow x \\gt 0.5$\u003C\u002Fspan>. با توجه به شرط بازه، جواب این بخش \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$(0.5, 2)$\u003C\u002Fspan> است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003Cli>بازه‌ی سوم: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x \\ge 2$\u003C\u002Fspan>، در این بازه هر دو عبارت غیرمنفی هستند، پس \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x+1| = x+1$\u003C\u002Fspan> و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x-2| = x-2$\u003C\u002Fspan>. نامعادله می‌شود \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$x+1 \\gt x-2 \\Rightarrow 1 \\gt -2$\u003C\u002Fspan> که همواره درست است. بنابراین کل این بازه، یعنی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$[2, \\infty)$\u003C\u002Fspan>، جواب است.\u003C\u002Fli>\r\n\u003C\u002Ful>\r\n\u003Cp>جواب نهایی: \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$(0.5, \\infty)$\u003C\u002Fspan>.\u003C\u002Fp>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 10px 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cp>\u003Cstrong>نکته‌ی طلایی:\u003C\u002Fstrong> هنگام استفاده از روش مربع کردن، باید دقت کنید که دو طرف نامعادله نامنفی باشند (که در مورد قدر مطلق این شرط برقرار است). اما مربع کردن ممکن است جواب‌های اضافی ایجاد نکند، ولی در نامعادلات با علامت بزرگتر یا کوچکتر، جهت نامساوی پس از مربع کردن حفظ می‌شود زیرا تابع \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(t)=t^2$\u003C\u002Fspan> برای \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$t \\ge 0$\u003C\u002Fspan> صعودی است.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">چالش‌های مفهومی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>آیا می‌توان دو طرف یک نامعادله‌ی قدرمطلقی را که در یک طرف آن قدر مطلق و در طرف دیگر عدد ثابت منفی است، مربع کرد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: اگر طرف دیگر عدد منفی باشد، مانند \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x| \\lt -2$\u003C\u002Fspan>، این نامعادله هرگز جواب ندارد (چون قدر مطلق همواره نامنفی است و نمی‌تواند از عدد منفی کوچکتر باشد). نیازی به مربع کردن نیست. اما اگر نامعادله به صورت \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|x| \\gt -2$\u003C\u002Fspan> باشد، این نامعادله برای همه‌ی \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>ها برقرار است (چون قدر مطلق همیشه از هر عدد منفی بزرگتر است). بنابراین قبل از هر اقدامی، علامت طرف مقابل را بررسی کنید.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 12px 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>چرا در حل \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; unicode-bidi: isolate; : \">$|f(x)| \\lt a$\u003C\u002Fspan> باید حتماً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> مثبت باشد؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a$\u003C\u002Fspan> منفی باشد، نابرابری \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|f(x)| \\lt a$\u003C\u002Fspan> به دلیل نامنفی بودن قدر مطلق، هرگز برقرار نمی‌شود. اگر \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a=0$\u003C\u002Fspan> باشد، تنها جواب \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$f(x)=0$\u003C\u002Fspan> است. به همین دلیل در فرمول‌بندی استاندارد، معمولاً \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$a \\gt 0$\u003C\u002Fspan> در نظر گرفته می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0 0 0 0; padding: 12px 14px; border: 1px solid #e2e8f0; border-radius: 12px; background: #f8fafc; : \">\r\n\u003Cstrong>آیا روش سره‌سازی برای نامعادلات با سه قدر مطلق یا بیشتر نیز کارآمد است؟\u003C\u002Fstrong>\u003Cbr>\r\nپاسخ: بله، روش سره‌سازی (حالت‌بندی) برای هر تعداد عبارت قدرمطلقی قابل تعمیم است. با تعیین ریشه‌ی همه‌ی عبارت‌های درون قدر مطلق، محور اعداد به چند بازه تقسیم می‌شود. در هر بازه، علامت تمام عبارتها ثابت است و می‌توان قدر مطلق‌ها را باز کرد. این روش سیستماتیک و قابل اطمینان است، هرچند با افزایش تعداد قدر مطلق‌ها، تعداد حالت‌ها زیاد می‌شود.\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 16px 0 0 0; padding: 12px 14px; border-radius: 12px; background: #fffdf3; border: 1px solid #ffb600; color: #24292f; : \">\r\nدر این مقاله با مفاهیم پایه‌ای و روش‌های حل نامعادلات قدرمطلقی آشنا شدیم. از تعریف قدر مطلق به عنوان فاصله شروع کردیم، حالت‌های استاندارد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u|  و \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$|u| > a$\u003C\u002Fspan> را بررسی نمودیم و با مثال‌های متنوع، روش‌های حل برای عبارات خطی و دو قدرمطلق را تمرین کردیم. کاربرد عملی در اندازه‌گیری و تحلیل خطا، اهمیت این مبحث را در دنیای واقعی نشان داد. روش‌های مربع کردن و حالت‌بندی به عنوان دو ابزار قدرتمند برای مقابله با مسائل پیچیده‌تر معرفی شدند. با تمرین و توجه به نکات مطرح‌شده در چالش‌های مفهومی، می‌توانید به مهارت بالایی در حل انواع نامعادلات قدرمطلقی دست یابید.\r\n\u003C\u002Fspan>\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003Ch3 style=\"margin: 16px 0 8px 0; padding: 0 0 6px 0; border-bottom: 2px solid #ffb600; color: #344054; font-size: 18px; : \">پاورقی\u003C\u002Fh3>\r\n\u003Cdiv style=\"margin: 0; padding: 0; font-size: 13px; color: #667085; : \">\r\n\u003Cp>\u003Csup>1\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>قدر مطلق (Absolute Value):\u003C\u002Fstrong> اندازه‌ی یک عدد حقیقی بدون در نظر گرفتن علامت آن. برای عدد \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$x$\u003C\u002Fspan>، قدر مطلق به صورت فاصله‌ی آن تا مبدأ تعریف می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>2\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>نامعادله (Inequality):\u003C\u002Fstrong> یک عبارت ریاضی که نشان‌دهنده‌ی رابطه‌ی نامساوی بین دو عبارت است. نمادهای معمول آن \u003Cspan style=\"direction: ltr; display: inline-block; vertical-align: baseline; : \">$\\lt, \\le, \\gt, \\ge$\u003C\u002Fspan> هستند.\u003C\u002Fp>\r\n\u003Cp>\u003Csup>3\u003C\u002Fsup>\u003Cstrong>روش سره‌سازی یا حالت‌بندی (Critical Point Method):\u003C\u002Fstrong> روشی برای حل معادلات و نامعادلات قدرمطلقی که در آن با یافتن نقاط بحرانی (ریشه‌های عبارت‌های درون قدر مطلق)، دامنه به بازه‌هایی تقسیم شده و در هر بازه با حذف قدر مطلق، مسأله حل می‌شود.\u003C\u002Fp>\r\n\u003C\u002Fdiv>\r\n\r\n\u003C\u002Fdiv>",[15,16,17],"نامعادله قدرمطلقی","ریاضی دهم","پایه دهم",0,1,449,"2026-02-23 20:41:09","2026-07-19 04:01:23","ندا","بنی هاشمی","نامعادله-قدرمطلقی-نامعادلهای-که-در-آن-عبارت-دارای-قدر-مطلق-u-است","کپسول آموزشی","1404\u002F12\u002F4","4:01 1405\u002F04\u002F28",{"status":19,"data":30},[31,70,130,148,168],{"id":19,"title":32,"list_order":19,"items":33},"آشنایی",[34,39,43,47,54,58,62,66],{"id":35,"link":36,"type":37,"slug":12,"title":38},8,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F8","content","قوانین و مقررات",{"id":40,"link":41,"type":37,"slug":12,"title":42},9,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F9","پرسش های متداول",{"id":44,"link":45,"type":37,"slug":12,"title":46},12,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F12","راهنمای عضویت",{"id":48,"link":49,"type":50,"slug":51,"handler":52,"title":53},132,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fmakemoney","special","makemoney","makeMoney","درآمدزایی در گاما",{"id":55,"link":56,"type":37,"slug":12,"title":57},13,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F13","راهنمای دبیران",{"id":59,"link":60,"type":37,"slug":12,"title":61},15,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F15","راهنمای دانش آموزان",{"id":63,"link":64,"type":37,"slug":12,"title":65},141,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F141","تغییرات اخیر",{"id":67,"link":68,"type":37,"slug":12,"title":69},69,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F69","نرم افزارهای كاربردی",{"id":71,"title":72,"list_order":19,"items":73},2,"المپیادها",[74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114,118,122,126],{"id":75,"link":76,"type":37,"slug":12,"title":77},4,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F4","المپیاد ریاضی",{"id":79,"link":80,"type":37,"slug":12,"title":81},19,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F19","المپیاد فیزیک",{"id":83,"link":84,"type":37,"slug":12,"title":85},20,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F20","المپیاد شیمی",{"id":87,"link":88,"type":37,"slug":12,"title":89},21,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F21","المپیاد زیست شناسی",{"id":91,"link":92,"type":37,"slug":12,"title":93},22,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F22","المپیاد کامپیوتر",{"id":95,"link":96,"type":37,"slug":12,"title":97},23,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F23","المپیاد نجوم",{"id":99,"link":100,"type":37,"slug":12,"title":101},24,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F24","المپیاد ادبی",{"id":103,"link":104,"type":37,"slug":12,"title":105},25,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F25","المپیاد سلول‌های بنیادی",{"id":107,"link":108,"type":37,"slug":12,"title":109},95,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F95","المپیاد جغرافیا",{"id":111,"link":112,"type":37,"slug":12,"title":113},114,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F114","المپیاد علوم زمین",{"id":115,"link":116,"type":37,"slug":12,"title":117},115,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F115","المپیاد مدیریت، اقتصاد و حکمرانی",{"id":119,"link":120,"type":37,"slug":12,"title":121},140,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F140","المپیاد سواد رسانه‌ای",{"id":123,"link":124,"type":37,"slug":12,"title":125},136,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F136","المپیاد نانو",{"id":127,"link":128,"type":37,"slug":12,"title":129},151,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F151","المپیاد هوش مصنوعی",{"id":131,"title":132,"list_order":19,"items":133},3,"نمونه و تیزهوشان",[134,138,143],{"id":135,"link":136,"type":37,"slug":12,"title":137},26,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F26","آزمون ورودی پایه چهارم",{"id":139,"link":140,"type":50,"slug":141,"handler":141,"title":142},27,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas6","khas6","آزمون ورودی پایه هفتم",{"id":144,"link":145,"type":50,"slug":146,"handler":146,"title":147},28,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkhas9","khas9","آزمون ورودی پايه دهم",{"id":149,"title":150,"list_order":19,"items":151},7,"کتابهای درسی",[152,156,160,164],{"id":153,"link":154,"type":37,"slug":12,"title":155},43,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F43","دوره دبستان",{"id":157,"link":158,"type":37,"slug":12,"title":159},48,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F48","دوره اول متوسطه",{"id":161,"link":162,"type":37,"slug":12,"title":163},49,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F49","دوره دوم متوسطه",{"id":165,"link":166,"type":37,"slug":12,"title":167},50,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F50","بارم بندی دروس",{"id":35,"title":169,"list_order":35,"items":170},"پیشنهاد ویژه",[171,176,181,186,191,196,201,204,208,212,216],{"id":172,"link":173,"type":50,"slug":174,"handler":174,"title":175},108,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang6th","hamahang6th","امتحانات هماهنگ ششم",{"id":177,"link":178,"type":50,"slug":179,"handler":179,"title":180},71,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fhamahang9th","hamahang9th","امتحانات هماهنگ نهم",{"id":182,"link":183,"type":50,"slug":184,"handler":184,"title":185},147,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei10th","nahaei10th","امتحان نهایی دهم",{"id":187,"link":188,"type":50,"slug":189,"handler":189,"title":190},148,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei11th","nahaei11th","امتحان نهایی یازدهم",{"id":192,"link":193,"type":50,"slug":194,"handler":194,"title":195},94,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fnahaei12th","nahaei12th","امتحان نهایی دوازدهم",{"id":197,"link":198,"type":37,"slug":199,"title":200},68,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fkonkur","konkur","بیست‌وسه سال کنکور سراسری",{"id":5,"link":202,"type":37,"slug":12,"title":203},"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F67","ويژه نامه نوبت دوم",{"id":205,"link":206,"type":37,"slug":12,"title":207},64,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F64","آزمون‌های نوبت دوم",{"id":209,"link":210,"type":37,"slug":12,"title":211},78,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F78","آزمون‌های نوبت اول",{"id":213,"link":214,"type":37,"slug":12,"title":215},90,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fpage\u002Fshow\u002F90","آزمون سنجش آغازین",{"id":217,"link":218,"type":219,"slug":220,"title":221},173,"https:\u002F\u002Fhelpcenter.gama.ir\u002Fevent-timeline","link","تقویم-آموزشی","تقویم آموزشی",{"tests":223,"papers":224,"files":225,"questions":226,"exams":227,"tutorials":228,"blogs":229},[],[],[],[],[],[],[230,239,247,253,262,270,278,286,294,302,310,318],{"id":231,"title":232,"cat":10,"pic":233,"up_date":234,"title_url":235,"url":236,"legacy_url":237,"cat_title":26,"update_jalali":238},11217,"ریشه‌های زوجِ عدد منفی: برای n زوج و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002Fn2WIQNCL2H2GzV9dVDpd_200.png","2026-09-10 15:00:03","ریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11217\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","1405\u002F06\u002F19",{"id":240,"title":241,"cat":10,"pic":242,"up_date":243,"title_url":244,"url":245,"legacy_url":246,"cat_title":26,"update_jalali":238},11218,"ریشه nامِ عدد منفی با n فرد: برای n فرد و a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FJ6esTdw6Vp4ArxmEfAig_200.png","2026-09-10 14:58:02","ریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11218\u002Fریشه-nام-عدد-منفی-با-n-فرد-برای-n-فرد-و-a",{"id":248,"title":232,"cat":10,"pic":249,"up_date":250,"title_url":235,"url":251,"legacy_url":252,"cat_title":26,"update_jalali":238},11257,"https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FVHnIs5E2Kbe1Slfxkrri_200.png","2026-09-10 14:55:57","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11257\u002Fریشههای-زوج-عدد-منفی-برای-n-زوج-و-a",{"id":254,"title":255,"cat":10,"pic":256,"up_date":257,"title_url":258,"url":259,"legacy_url":260,"cat_title":26,"update_jalali":261},11183,"کتانژانت زاویه: نسبت طول ضلع مجاور زاویه به طول ضلع مقابل آن و با cotA نمایش داده می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FrsNRRg1ltHswJDM4FjYG_200.png","2026-08-17 15:19:01","کتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11183\u002Fکتانژانت-زاویه-نسبت-طول-ضلع-مجاور-زاویه-به-طول-ضلع-مقابل-آن-و-با-cotA-نمایش-داده-میشود","1405\u002F05\u002F26",{"id":263,"title":264,"cat":10,"pic":265,"up_date":266,"title_url":267,"url":268,"legacy_url":269,"cat_title":26,"update_jalali":261},11184,"رابطه tanA=sinA\u002FcosA : رابطه‌ای که تانژانت را نسبت سینوس به کسینوس همان زاویه بیان می‌کند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FpPb6Jht9Ah2v7qKrB4NM_200.png","2026-08-17 15:16:44","رابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11184\u002Fرابطه-tanAsinAcosA-رابطهای-که-تانژانت-را-نسبت-سینوس-به-کسینوس-همان-زاویه-بیان-میکند",{"id":271,"title":272,"cat":10,"pic":273,"up_date":274,"title_url":275,"url":276,"legacy_url":277,"cat_title":26,"update_jalali":261},11185,"تشابه مثلث‌ها: حالتی که زوایای نظیر دو مثلث برابر و نسبت ضلع‌های متناظر آن‌ها برابر باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F7MLSl05BnI50CKdBFtOi_200.png","2026-08-17 15:15:43","تشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11185\u002Fتشابه-مثلثها-حالتی-که-زوایای-نظیر-دو-مثلث-برابر-و-نسبت-ضلعهای-متناظر-آنها-برابر-باشد",{"id":279,"title":280,"cat":10,"pic":281,"up_date":282,"title_url":283,"url":284,"legacy_url":285,"cat_title":26,"update_jalali":261},11186,"نسبت ضلع‌های متناظر: نسبت طول ضلع‌های هم‌جایگاه در دو مثلث متشابه که با هم برابر است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FTGMVlR6KColKYtl2OXJB_200.png","2026-08-17 15:11:56","نسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11186\u002Fنسبت-ضلعهای-متناظر-نسبت-طول-ضلعهای-همجایگاه-در-دو-مثلث-متشابه-که-با-هم-برابر-است",{"id":287,"title":288,"cat":10,"pic":289,"up_date":290,"title_url":291,"url":292,"legacy_url":293,"cat_title":26,"update_jalali":261},11193,"گویا کردن مخرج: تبدیل مخرجِ رادیکالی به مخرجِ بدون رادیکال با انجام عمل‌های جبری مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FPK2wJk9G3fUOVHKgGL8S_200.png","2026-08-17 15:10:20","گویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11193\u002Fگویا-کردن-مخرج-تبدیل-مخرج-رادیکالی-به-مخرج-بدون-رادیکال-با-انجام-عملهای-جبری-مناسب",{"id":295,"title":296,"cat":10,"pic":297,"up_date":298,"title_url":299,"url":300,"legacy_url":301,"cat_title":26,"update_jalali":261},11194,"مدل ریاضی: نمایش یک مسئله واقعی به صورت روابط و شکل‌های ریاضی برای حل آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002FYIqCyZdnR0nQqxSiZqY0_200.png","2026-08-17 15:08:12","مدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11194\u002Fمدل-ریاضی-نمایش-یک-مسئله-واقعی-به-صورت-روابط-و-شکلهای-ریاضی-برای-حل-آن",{"id":303,"title":304,"cat":10,"pic":305,"up_date":306,"title_url":307,"url":308,"legacy_url":309,"cat_title":26,"update_jalali":261},11195,"مساحت مثلث: مقدار ۱\u002F۲ حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F2FoNVSulugFnf5Vat2zr_200.png","2026-08-17 15:06:54","مساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11195\u002Fمساحت-مثلث-مقدار-۱۲-حاصلضرب-قاعده-در-ارتفاع",{"id":311,"title":312,"cat":10,"pic":313,"up_date":314,"title_url":315,"url":316,"legacy_url":317,"cat_title":26,"update_jalali":261},11196,"فرمول مساحت با سینوس: مساحت مثلث برابر ۱\u002F۲ ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌هاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F6QtSJNFHDEyh5C9lMzmh_200.png","2026-08-17 15:04:03","فرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11196\u002Fفرمول-مساحت-با-سینوس-مساحت-مثلث-برابر-۱۲-ضرب-دو-ضلع-در-سینوس-زاویه-بین-آنهاست",{"id":319,"title":320,"cat":10,"pic":321,"up_date":322,"title_url":323,"url":324,"legacy_url":325,"cat_title":26,"update_jalali":261},11197,"زاویه مثبت: زاویه‌ای که با حرکت پادساعتگرد روی دایره مثلثاتی اندازه‌گیری می‌شود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fuploads\u002Fnews\u002Fthumbnails\u002F48z8hXoF2xgR3Gv8aYap_200.png","2026-08-17 15:02:45","زاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblogs\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود","https:\u002F\u002Fgama.ir\u002Fblog\u002F11197\u002Fزاویه-مثبت-زاویهای-که-با-حرکت-پادساعتگرد-روی-دایره-مثلثاتی-اندازهگیری-میشود"]