معادله و جواب آن: پیدا کردن مقدار مجهول
معادله چیست و چه شکلی دارد؟
یک معادله در ساده‌ترین شکل، یک عبارت ریاضی است که نشان می‌دهد دو چیز با هم برابر هستند. آن را مانند یک ترازوی دوکفه‌ای تصور کنید که باید هر دو طرف آن دقیقاً هم‌وزن باشند. معادله همیشه دارای علامت مساوی $ = $ است.
مثال از زندگی: تصور کنید با دوستتان در حال بازی هستید و او می‌گوید: «اگر تعداد توپ‌های من را در ۲ ضرب کنم و ۳ تا هم به آن اضافه کنم، می‌شود ۱۱ توپ.» این جمله را می‌توانیم به صورت یک معادله بنویسیم. اگر تعداد توپ‌ها را $ x $ در نظر بگیریم، معادله می‌شود: $ 2x + 3 = 11 $.
انواع ساده معادلات و روش حل آن‌ها
معادلات می‌توانند شکل‌های مختلفی داشته باشند. در این سطح، ما با معادلات ساده‌ای کار می‌کنیم که فقط یک متغیر دارند و برای حل آن‌ها از عملیات جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده می‌کنیم.
| نوع معادله | مثال | توضیح روش حل |
|---|---|---|
| معادله‌های جمعی | $ x + 5 = 9 $ | برای پیدا کردن $ x $، عدد ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: $ x = 9 - 5 $ پس $ x = 4 $. |
| معادله‌های تفریقی | $ x - 3 = 7 $ | برای پیدا کردن $ x $، عدد ۳ را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: $ x = 7 + 3 $ پس $ x = 10 $. |
| معادله‌های ضربی | $ 2y = 10 $ | برای پیدا کردن $ y $، دو طرف معادله را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: $ y = 10 \div 2 $ پس $ y = 5 $. |
| معادله‌های ترکیبی | $ 2x + 3 = 11 $ | ابتدا عدد ۳ را از دو طرف کم می‌کنیم: $ 2x = 8 $. سپس دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: $ x = 4 $. |
چگونه در زندگی روزمره از معادلات استفاده می‌کنیم؟
شاید فکر کنید معادلات فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارند، اما ما هر روز و ناخودآگاه از آن‌ها استفاده می‌کنیم. در واقع، هر وقت بخواهیم یک مقدار مجهول را پیدا کنیم، در حال حل یک معادله هستیم.
مثال ۱: مدیریت پول توجیبی فرض کنید شما ۲۰,۰۰۰ تومان پول دارید و می‌خواهید یک خودکار به قیمت ۵,۰۰۰ تومان بخرید. می‌خواهید بدانید بعد از خرید، چقدر پول برای شما باقی می‌ماند. این یک معادله ساده است: $ \text{پول باقی‌مانده} = 20000 - 5000 $. این معادله به شما می‌گوید که ۱۵,۰۰۰ تومان برای شما باقی می‌ماند.
مثال ۲: تقسیم عادلانه شکلات شما یک بسته شکلات با ۱۲ تکه دارید و می‌خواهید آن را بین خود و ۲ دوستتان به طور مساوی تقسیم کنید. برای پیدا کردن سهم هر نفر، معادله زیر را حل می‌کنیم: $ 3x = 12 $. با تقسیم دو طرف بر ۳، متوجه می‌شویم $ x = 4 $. پس هر نفر ۴ تکه شکلات می‌گیرد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
مثال: در معادله $ 2x + 3 = 11 $، جواب $ x = 4 $ را آزمایش می‌کنیم: $ 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 $. چون طرف چپ (۱۱) با طرف راست (۱۱) برابر شد، جواب درست است.
پاورقی
۱معادله (Equation): یک عبارت ریاضی که نشان‌دهنده برابری دو مقدار است و معمولاً شامل یک یا چند متغیر می‌باشد.
۲جواب معادله (Solution of an Equation): مقداری عددی که وقتی جایگزین متغیر در معادله شود، تساوی برقرار می‌گردد.
۳متغیر (Variable): نماد یا حرفی (مانند x، y، a) که به جای یک عدد مجهول در یک عبارت یا معادله ریاضی قرار می‌گیرد.